מבחן לדוגמה: מקדמי הבינום ובעיות ספירה פשוטות - כיתה י"א 5 יח"ל

כמה משלחות שונות אפשר להרכיב כך שיהיו בהן לפחות $2$ בנות?

מהי ההסתברות שבמשלחת שנבחרה יש לפחות $2$ בנות?

מצאו את $n$.

עבור $n$ שמצאתם, חשבו את מספר סדרות התוצאות השונות שבהן יש לפחות $9$ הצלחות.

מה ההסתברות שבדיוק שניים מהם יקלעו?

מה ההסתברות שרק שירה וטל יקלעו?

הביעו באמצעות $a$ ו-$b$ את ההסתברות שיצאו 2 סוכריות לימון.

נתון: ההסתברות להוציא באופן המתואר 2 סוכריות לימון היא $\frac{6}{25}$. ההסתברות להוציא באופן המתואר סוכריית תות ואחר כך סוכריית לימון היא $\frac{27}{80}$.

מצאו את $a$ ו-$b$.

חשבו את ההסתברות שמשקית ב' יצאה סוכריית תות, אם ידוע כי משקית א' יצאה סוכריית תות.

מעבירים את כל הסוכריות משתי השקיות לקערה, שהייתה ריקה, ומוציאים ממנה באקראי סוכרייה 6 פעמים, עם החזרה.

מצאו את ההסתברות שב-2 מהפעמים בדיוק יצאה סוכריית לימון או שבכל 6 הפעמים יצאה סוכריית לימון.

ידוע שב-2 מהפעמים בדיוק יצאה סוכריית לימון. מצאו את ההסתברות שסוכריות הלימון לא יצאו בפעמים סמוכות (זו מיד אחרי זו).

כמה מסלולים שונים מובילים מהצומת $(0,0)$ אל הצומת $(5,3)$?

כמה מן המסלולים שמצאתם בסעיף א עוברים דרך הצומת $(2,1)$?

הרובוט בוחר באקראי אחד מן המסלולים מ-$(0,0)$ אל $(5,3)$, ולכל המסלולים סיכוי שווה להיבחר. מהי ההסתברות שהמסלול שנבחר עובר דרך הצומת $(2,1)$ או דרך הצומת $(4,2)$ (או דרך שניהם)?

הביעו את $f(p)$ באמצעות $p$, ופשטו.

מצאו את הערך של $p$ שבעבורו ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק היא הגדולה ביותר, ואת ההסתברות הזו.

מצאו בעבור אילו ערכים של $c$ יש בדיוק שני ערכים של $p$ שבעבורם ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק שווה ל-$c$.

ידוע שבעבור $p=\frac17$ ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק היא $\frac{36}{343}$. מצאו את הערך הנוסף של $p$ שבעבורו ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק היא $\frac{36}{343}$.

נתון: $p=\frac47$.

ידוע שמתמודד צבר 3 נקודות בדיוק. מצאו את ההסתברות שהוא ענה נכון על שאלה אחת בלבד.