מבחן לדוגמה: ניסויים חוזרים עד לתוצאה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את ההסתברות שרון ביצע תהליך זה 3 פעמים בדיוק.

בוחרים באקראי 3 מצביעים. נתון כי ההסתברות ששלושתם הצביעו "נגד" היא $\frac1{64}$.

מצאו את $p$.

בוחרים באקראי 3 מצביעים.

מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם הצביע "בעד"?

בוחרים באקראי 4 מצביעים.

הסבירו מדוע ההסתברות שארבעתם הצביעו באותו אופן היא $\left(\frac34\right)^4+\left(\frac14\right)^4$.

ידוע כי ארבעתם הצביעו באותו אופן. מצאו את ההסתברות שארבעתם הצביעו "בעד".

חלק מן המצביעים מבוגרים והשאר צעירים. 15% מן המבוגרים הצביעו "נגד", ו-55% מן הצעירים הצביעו "בעד".

נסמן ב-$y$ את ההסתברות לבחור באקראי מצביע צעיר. הראו כי $0.85(1-y)+0.55y=\frac34$, ומצאו את $y$.

סוקר מתקשר באקראי לצעירים בלבד, בזה אחר זה, ומפסיק מייד אחרי שדיבר עם צעיר אחד שהצביע "בעד" וצעיר אחד שהצביע "נגד".

הסבירו מדוע הסוקר מתקשר ל-3 צעירים בדיוק אם ורק אם שני הראשונים הצביעו באותו אופן והשלישי הצביע אחרת, ומצאו את ההסתברות שהסוקר מתקשר ל-3 צעירים בדיוק.

מהי ההסתברות שהמספר $6$ יתקבל לראשונה בהטלה הרביעית?

ידוע שבניסוי התקבל המספר $6$. מהי ההסתברות שהוא התקבל בהטלה שמספרה זוגי?

נתון כי ההסתברות שיטילו את המטבע 3 פעמים בדיוק היא 0.21, וכי $p<\frac12$.

מצאו את $p$.

מהי ההסתברות שיטילו את המטבע יותר מ-4 פעמים?

ידוע שהטילו את המטבע יותר מ-3 פעמים. מהי ההסתברות שבהטלה הראשונה התקבל "עץ"?

מהי ההסתברות שדנה תנצח בזריקה השלישית שלה? הביעו באמצעות $k$ את ההסתברות שדנה תנצח בזריקה ה-$k$ שלה.

מהי ההסתברות שדנה תנצח במשחק?

ידוע שדנה ניצחה במשחק. מהי ההסתברות שהיא ניצחה באחת משתי הזריקות הראשונות שלה?

ידוע שנועה הוציאה שני כרטיסים בצבעים שונים. מהי ההסתברות שהכרטיס הראשון היה כחול?

נועה מחזירה את הכרטיסים. עכשיו היא מבצעת את התהליך הזה: בוחרת באקראי קופסה, מוציאה ממנה כרטיס אחד ומחזירה אותו. היא חוזרת על התהליך עד שהיא מוציאה כרטיס כחול, ואז מפסיקה.

העבירו חלק מן הכרטיסים מקופסה ב' לקופסה א', ובקופסה ב' נשארו כרטיסים. אחר כך בחרו באקראי קופסה והוציאו ממנה כרטיס אחד. נתון כי עכשיו ההסתברות שהכרטיס כחול היא לפחות 0.9.

מהו המספר הקטן ביותר של כרטיסים שהיו בקופסה ב' לפני ההעברה?