שאלות פתוחות: ניסויים חוזרים עד לתוצאה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את הערך הקטן ביותר של $n$ שעבורו ההסתברות שהתלמידה תפתור את החידה היא לפחות $0.95$.

עבור $n$ שמצאתם, מהי ההסתברות שהתלמידה פתרה את החידה, ושנזקקה לשם כך לפחות ל-$3$ ניסיונות?

מהי ההסתברות שהמספר $6$ יתקבל לראשונה בהטלה הרביעית?

ידוע שבניסוי התקבל המספר $6$. מהי ההסתברות שהוא התקבל בהטלה שמספרה זוגי?

מהי ההסתברות שהמשלוח שנבחר הוא משלוח לרחובות?

בוחרים באקראי משלוחים שאיחרו, בזה אחר זה, עד שנבחר משלוח לרחובות. מספר המשלוחים גדול מאוד.

מהי ההסתברות שיהיה צורך לבחור יותר משלושה משלוחים?

מהו המספר הקטן ביותר של משלוחים שאיחרו שצריך לבחור באקראי, כדי שההסתברות שלפחות אחד מהם יהיה משלוח לרחובות תהיה גדולה מ-0.9?

החברה משפרת את השירות במודיעין, כך שההסתברות שמשלוח למודיעין יגיע בזמן תהיה $m$. החלוקה של המשלוחים בין הערים והשירות ברחובות לא משתנים.

בעבור אילו ערכים של $m$ לפחות רבע מן המשלוחים שמאחרים יהיו משלוחים לרחובות?

בוחרים באקראי 3 מצביעים. נתון כי ההסתברות ששלושתם הצביעו "נגד" היא $\frac1{64}$.

מצאו את $p$.

בוחרים באקראי 3 מצביעים.

מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם הצביע "בעד"?

בוחרים באקראי 4 מצביעים.

הסבירו מדוע ההסתברות שארבעתם הצביעו באותו אופן היא $\left(\frac34\right)^4+\left(\frac14\right)^4$.

ידוע כי ארבעתם הצביעו באותו אופן. מצאו את ההסתברות שארבעתם הצביעו "בעד".

חלק מן המצביעים מבוגרים והשאר צעירים. 15% מן המבוגרים הצביעו "נגד", ו-55% מן הצעירים הצביעו "בעד".

נסמן ב-$y$ את ההסתברות לבחור באקראי מצביע צעיר. הראו כי $0.85(1-y)+0.55y=\frac34$, ומצאו את $y$.

סוקר מתקשר באקראי לצעירים בלבד, בזה אחר זה, ומפסיק מייד אחרי שדיבר עם צעיר אחד שהצביע "בעד" וצעיר אחד שהצביע "נגד".

הסבירו מדוע הסוקר מתקשר ל-3 צעירים בדיוק אם ורק אם שני הראשונים הצביעו באותו אופן והשלישי הצביע אחרת, ומצאו את ההסתברות שהסוקר מתקשר ל-3 צעירים בדיוק.

נועם מוציא מן השקית שלושה כדורים בזה אחר זה באופן המתואר בתחילת השאלה.

נועם מוציא מן השקית $n$ כדורים בזה אחר זה באופן המתואר בתחילת השאלה. הביעו בעזרת $n$ את ההסתברות שנועם יניח בצד כדור אחד לפחות.

נועם קיבל שתי שקיות, כל אחת מהן זהה לשקית המתוארת בתחילת השאלה. נועם מוציא שלושה כדורים מכל אחת משתי השקיות, באופן המתואר בתחילת השאלה. חשבו את ההסתברות שנועם יניח בצד בדיוק שלושה כדורים, שלושתם מאותה שקית.

הביעו באמצעות $p$ את ההסתברות שיטילו את המטבע 2 פעמים בדיוק, ומצאו את הערך הגדול ביותר האפשרי של הסתברות זו.

נתון כי ההסתברות שיטילו את המטבע 3 פעמים בדיוק היא 0.21, וכי $p<\frac12$.

מצאו את $p$.

מהי ההסתברות שיטילו את המטבע יותר מ-4 פעמים?

ידוע שהטילו את המטבע יותר מ-3 פעמים. מהי ההסתברות שבהטלה הראשונה התקבל "עץ"?

מצאו את ההסתברות ששני הכדורים צהובים.

מצאו את ההסתברות ששני הכדורים באותו הצבע.

ידוע ששני הכדורים באותו הצבע. מה ההסתברות ששניהם צהובים?

רון מחזיר את הכדורים לקופסה. עכשיו בכל פעם הוא מטיל את המטבע, מוציא כדור אחד מהקופסה שנבחרה ומחזיר אותו. הוא חוזר על התהליך עד שהוא מוציא כדור אדום, ואז מפסיק.

מצאו את ההסתברות שרון ביצע תהליך זה 3 פעמים בדיוק.

הוסיפו לקופסה א' כמה כדורים צהובים. אחר כך הטילו את המטבע והוציאו כדור אחד מהקופסה שנבחרה. נתון כי עכשיו ההסתברות שהכדור אדום היא $\frac35$.

כמה כדורים צהובים הוסיפו לקופסה א'?

השחקן זורק עד שהוא קולע 4 פעמים. מהי ההסתברות שהקליעה הרביעית תהיה בזריקה השישית?

השחקן זורק 6 זריקות. מהי ההסתברות שהוא קלע בדיוק 4 פעמים, ושהזריקה הראשונה הייתה החטאה?

ידוע שנועה הוציאה שני כרטיסים בצבעים שונים. מהי ההסתברות שהכרטיס הראשון היה כחול?

נועה מחזירה את הכרטיסים. עכשיו היא מבצעת את התהליך הזה: בוחרת באקראי קופסה, מוציאה ממנה כרטיס אחד ומחזירה אותו. היא חוזרת על התהליך עד שהיא מוציאה כרטיס כחול, ואז מפסיקה.

העבירו חלק מן הכרטיסים מקופסה ב' לקופסה א', ובקופסה ב' נשארו כרטיסים. אחר כך בחרו באקראי קופסה והוציאו ממנה כרטיס אחד. נתון כי עכשיו ההסתברות שהכרטיס כחול היא לפחות 0.9.

מהו המספר הקטן ביותר של כרטיסים שהיו בקופסה ב' לפני ההעברה?

מצאו את ההסתברות שרון ביצע תהליך זה 3 פעמים בדיוק.