דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה - כיתה י"א 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (ניסויים רב-שלביים ונוסחת ברנולי), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונהשאלה קצרה · קלה

קלעית יורה למטרה 33 יריות בלתי תלויות. ההסתברות שתפגע במטרה בירייה בודדת היא pp. ידוע כי ההסתברות שתפגע במטרה לפחות פעם אחת מתוך 33 היריות היא 1927\frac{19}{27}.

א.

מצאו את pp.

ב.

מהי ההסתברות שהקלעית תפגע במטרה בדיוק פעמיים מתוך 33 היריות?

שאלה 2 · מציאת ההסתברות למוצר פגוםשאלה קצרה · קלה

במפעל גדול חלק מן המוצרים פגומים. ההסתברות שמבין 3 מוצרים שנבחרים באקראי אף אחד אינו פגום היא 0.512.

מהי ההסתברות שמוצר שנבחר באקראי פגום?

שאלה 3 · שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונהשאלה קצרה · בינונית

בקופסה יש nn כדורים, 6 מהם אדומים והשאר כחולים. מוציאים באקראי שני כדורים בזה אחר זה, ללא החזרה. ההסתברות שלפחות אחד מהכדורים שהוצאו אדום היא 1315\frac{13}{15}.

א.

מצאו את nn.

ב.

מהי ההסתברות ששני הכדורים שהוצאו אדומים?

שאלה 4 · ברנולי: משחק בן 6 שלבים עם ניקוד שונה לכל שלב - מציאת p, ניקוד מצטבר והסתברות מותניתשאלה מלאה · בינונית

במשחק מחשב יש 6 שלבים. ההסתברות לעבור כל אחד מן השלבים היא pp, בלי תלות בשלבים האחרים (שחקן מנסה את כל 6 השלבים). ידוע כי ההסתברות ששחקן יעבור לפחות שלב אחד היא 0.999271.

א.

מצאו את pp.

ב.

מצאו את ההסתברות ששחקן יעבור 4 שלבים בדיוק.

ג.

מספר הנקודות שמקבלים על מעבר שלב זהה למספר השלב: על מעבר שלב 1 מקבלים נקודה אחת, על מעבר שלב 2 - שתי נקודות, וכן הלאה.

מצאו את ההסתברות ששחקן יצבור 19 נקודות לפחות.

ד.

מצאו את ההסתברות ששחקן יצבור 6 נקודות בדיוק.

ה.

ידוע ששחקן מסוים עבר 2 שלבים בדיוק.

מצאו את ההסתברות שהוא צבר 6 נקודות בדיוק.

שאלה 5 · מציאת P משני מבחנים תלויים ומספר המועמדים הדרוששאלת ביניים · קשה

ההסתברות שמועמד יצליח במבחן הראשון היא PP (0<P<10<P<1).

אם המועמד הצליח במבחן הראשון, ההסתברות שיצליח במבחן השני היא גם PP. אם נכשל במבחן הראשון, ההסתברות שיצליח במבחן השני היא P2\frac P2.

א.

נתון: ההסתברות שהמועמד יצליח במבחן השני היא 0.48.

מצאו את PP.

ב.

ידוע שהמועמד הצליח במבחן השני. מהי ההסתברות שהוא הצליח גם במבחן הראשון?

ג.

מועמד מתקבל אם הצליח בשני המבחנים. מהו המספר הקטן ביותר של מועמדים שצריך לבחון כדי שההסתברות שלפחות אחד מהם יתקבל תהיה גדולה מ-0.99?

שאלה 6 · ברנולי: הערך הסביר ביותר ותנאי "רוב" על שני ניסוייםשאלה מלאה · קשה

בספרייה, כל ספר מושאל מוחזר באיחור בהסתברות pp (0<p<10<p<1), ללא תלות בספרים אחרים. מתבוננים ב-7 ספרים שהושאלו, ומסמנים ב-XX את מספר הספרים שהוחזרו באיחור.

א.

נתון ש-P(X=2)=P(X=3)P(X=2)=P(X=3). מצאו את pp.

ב.

מצאו את כל ערכי pp שבעבורם הערך 2 הוא הערך הסביר ביותר של XX, כלומר P(X=2)P(X=2) גדולה מכל אחת מההסתברויות P(X=k)P(X=k) האחרות.

ג.

עבור pp שמצאתם בסעיף א: ידוע שרוב 7 הספרים הוחזרו בזמן. מהי ההסתברות שהספר הראשון והספר האחרון הוחזרו שניהם באיחור?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.