שאלות פתוחות: שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות הפוכות בהסתברות לכיתה י"א, 5 יחידות: נתונה ההסתברות של מאורע, וצריך למצוא את p או את מספר הכדורים. בשאלות מוצאים את p כשידועה ההסתברות להצלחה אחת בשני ניסויים או בשלושה, מוצאים כמה כדורים אדומים יש בכד מתוך הסתברות נתונה, ומוצאים את ההסתברות לפגיעה של קלעית. המבחר גדול, עם הרבה שאלות קשות לצד קלות ובינוניות. מתאים למבחן ולהכנה לבגרות; בוחרים שאלות ומקבלים פתרון מלא שאפשר לייצא ל-Word.

107 שאלותקלה: 36בינונית: 47קשה: 24

שאלה 1 · שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונהשאלה קצרה · קלה

מבצעים שני ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד מהם ההסתברות להצלחה היא ppp (0<p<10<p<10<p<1). ידוע כי ההסתברות להצלחה אחת בדיוק היא 0.420.420.42.

א.

מצאו את כל הערכים האפשריים של ppp.

ב.

ידוע בנוסף כי ההסתברות לשתי הצלחות קטנה מ-0.250.250.25. מצאו את ppp.

שאלה 2 · שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונהשאלה קצרה · בינונית

בכד 121212 כדורים, אדומים ולבנים בלבד, ומספר הכדורים האדומים גדול ממספר הלבנים. מוציאים באקראי כדור מהכד, מחזירים אותו, ומוציאים באקראי כדור נוסף. ההסתברות ששני הכדורים שהוצאו הם באותו צבע היא 58\frac5885​.

א.

כמה כדורים אדומים יש בכד?

ב.

מוציאים באקראי מהכד 333 כדורים בזה אחר זה עם החזרה. מהי ההסתברות שבדיוק 222 מהם אדומים?

שאלה 3 · שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונהשאלה קצרה · קשה

מבצעים 333 ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד מהם ההסתברות להצלחה היא ppp, כאשר 12<p<1\frac12<p<121​<p<1. ידוע כי ההסתברות לבדיוק 222 הצלחות גדולה ב-29\frac2992​ מההסתברות לבדיוק הצלחה אחת.

מצאו את כל הערכים האפשריים של ppp.

שאלה 4 · שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונהשאלה קצרה · קלה

קלעית יורה למטרה 333 יריות בלתי תלויות. ההסתברות שתפגע במטרה בירייה בודדת היא ppp. ידוע כי ההסתברות שתפגע במטרה לפחות פעם אחת מתוך 333 היריות היא 1927\frac{19}{27}2719​.

א.

מצאו את ppp.

ב.

מהי ההסתברות שהקלעית תפגע במטרה בדיוק פעמיים מתוך 333 היריות?

שאלה 5 · שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונהשאלה קצרה · בינונית

מבצעים שני ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד מהם ההסתברות להצלחה היא ppp (0<p<10<p<10<p<1). ידוע כי אם התקבלה לפחות הצלחה אחת, ההסתברות ששני הניסויים הצליחו היא 14\frac1441​.

מצאו את ppp.

שאלה 6 · סקר עבודה מהבית: תחום פרמטר, בעיה הפוכה ומספר ניסויים מינימלישאלה מלאה · קשה

בחברת היי-טק גדולה מאוד מספר המתכנתים גדול פי 3 ממספר הבודקים. כל עובדי החברה (מתכנתים ובודקים בלבד) נשאלו אם הם עובדים מהבית. נסמן ב-ttt את החלק של העובדים מהבית מבין הבודקים. נמצא כי 45\frac4554​ מהעובדים מהבית הם מתכנתים.

א.

הביעו באמצעות ttt את ההסתברות שעובד שנבחר באקראי עובד מהבית, ומצאו את כל הערכים האפשריים של ttt.

ב.

בוחרים באקראי שני עובדים. ההסתברות שלפחות אחד מהם עובד מהבית היא 0.91.

מצאו את ttt.

ג.

בוחרים עובדים באקראי בזה אחר זה. מהו המספר הקטן ביותר של עובדים שיש לבחור כדי שההסתברות שלפחות אחד מהם עובד מהבית תהיה גדולה מ-0.999?

ד.

בוחרים באקראי 6 עובדים. ידוע שבדיוק 3 מהם עובדים מהבית. מהי ההסתברות שלפחות אחד משני העובדים הראשונים שנבחרו עובד מהבית?

שאלה 7 · שני כדים והעברת כדור: פרמטר אחד, הסתברות שלמה, בייס וברנולישאלה מלאה · קלה

בכד א' יש 12 כדורים: 4 לבנים והשאר שחורים. בכד ב' יש bbb כדורים: 6 לבנים והשאר שחורים. מוציאים באקראי כדור מכד א'. אם יצא כדור לבן - מעבירים אותו לכד ב', ואם יצא כדור שחור - מחזירים אותו לכד א'. לאחר מכן מוציאים באקראי כדור מכד ב'.

א.

הביעו באמצעות bbb את ההסתברות שיצאו 2 כדורים לבנים. (כמה כדורים יש בכד ב', וכמה מהם לבנים, אם הכדור הראשון לבן?)

ב.

נתון: ההסתברות שיצאו 2 כדורים לבנים היא 748\frac{7}{48}487​.

מצאו את bbb.

ג.

מצאו את ההסתברות שמכד ב' יצא כדור לבן.

ד.

ידוע שמכד ב' יצא כדור לבן. מה ההסתברות שגם מכד א' יצא כדור לבן?

ה.

מעבירים את כל הכדורים משני הכדים לכד שלישי, ריק, ומוציאים ממנו באקראי כדור 5 פעמים, עם החזרה.

מצאו את ההסתברות שבדיוק ב-2 מהפעמים יצא כדור לבן.

שאלה 8 · משחק עם שלוש תוצאות: מציאת p, ברנולי, משחקים מסוימים והסתברות מותניתשאלה מלאה · בינונית

יואב משחק שחמט נגד מחשב. בכל משחק יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שיואב יפסיד במשחק גדולה פי 2 מן ההסתברות שהוא ינצח במשחק. נסמן ב-ppp את ההסתברות שיואב ינצח במשחק (p>0)(p>0)(p>0). בשאלה כולה תוצאות המשחקים אינן תלויות זו בזו. נתון שאם יואב משחק 2 משחקים בזה אחר זה, ההסתברות שהוא יפסיד במשחק אחד לפחות היא 3.2p3.2p3.2p.

א.

מצאו את הערך של ppp.

ב.

יואב שיחק 5 משחקים בזה אחר זה.

מצאו את ההסתברות שיואב יפסיד ב-3 משחקים לפחות.

ג.

מצאו את ההסתברות שיואב יפסיד בשלושת המשחקים הראשונים לפחות.

ד.

(1)

מצאו את ההסתברות שיואב לא ינצח בשום משחק.

(2)

ידוע כי יואב ניצח במשחק אחד לפחות. מהי ההסתברות שהוא הפסיד בשלושת המשחקים הראשונים וקיבל תוצאת תיקו במשחק האחרון?

שאלה 9 · עץ הסתברויות עם הסתברות לא ידועה: מנתוני הנפסלים לפרמטר, בייס ומספר ניסוייםשאלה מלאה · קשה

בתחרות אופני הרים המסלול מחולק ל-3 קטעים שהרוכבים עוברים בזה אחר זה. רוכב שלא מסיים קטע נפסל מייד. ההסתברות שרוכב יסיים את הקטע הראשון היא 0.8. ההסתברות שרוכב שהתחיל את הקטע השני יסיים אותו היא ppp, וגם ההסתברות שרוכב שהתחיל את הקטע השלישי יסיים אותו היא ppp. ידוע שמבין הרוכבים שנפסלו, מחצית נפסלו בקטע השני.

א.

מצאו את ppp.

ב.

בוחרים באקראי רוכב שנפסל. מה ההסתברות שהוא נפסל בקטע השלישי?

ג.

בוחרים באקראי רוכבים שסיימו את הקטע הראשון. מהו המספר הקטן ביותר של רוכבים שצריך לבחור, כדי שההסתברות שלפחות אחד מהם יסיים את כל המסלול תהיה גדולה מ-0.9?

שאלה 10 · הסתברות: מאפייה - שתי בחירות, הסתברות שלמה והסתברות מותנית הפוכה (מודרך)שאלה מלאה · קלה

במאפייה גדולה אופים שני סוגי לחמניות בלבד: מקמח מלא ומקמח לבן. 40% מן הלחמניות עם שומשום, והשאר בלי שומשום. ההסתברות לבחור באקראי שתי לחמניות מקמח לבן מבין כל הלחמניות במאפייה היא 0.49.

א.

בוחרים באקראי לחמנייה אחת. מהי ההסתברות שהיא מקמח מלא?

ב.

ההסתברות לבחור לחמנייה מקמח לבן מבין הלחמניות עם השומשום היא 0.55.

(1)

הראו כי ההסתברות לבחור לחמנייה מקמח לבן מבין הלחמניות בלי שומשום היא 0.8.

(2)

בוחרים באקראי לחמנייה מקמח מלא. מהי ההסתברות שהיא עם שומשום?

ג.

בוחרים באקראי שתי לחמניות מקמח מלא. מהי ההסתברות ששתיהן עם שומשום?

ד.

בוחרים באקראי 3 לחמניות מבין כל הלחמניות במאפייה. מהי ההסתברות שבדיוק 2 מהן עם שומשום?

עוד 49 שאלות על שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
שחקן כדורסל קולע כל זריקה לסל בהסתברות $p$ , והזריקות אינן תלויות זו בזו. ההסתברות שבשלוש זריקות יקלע לפחות פעם אחת היא 0.784.
שלוש תוצאות: מציאת ההתפלגות, מספר ניסויים נדרש, סידורים בהינתן מספר הצלחות וברנולי מותנה (שאלה מלאה · קשה)
עומר משחק במשחק מחשב. בכל משחק יש שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד, ותוצאות המשחקים אינן תלויות זו בזו. ההסתברות לתיקו גדולה פי 2 מן…
שתי קופסאות: שני כדורים בלי החזרה, ניסויים עד לכדור אדום והוספת כדורים (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה א' יש 3 כדורים אדומים ו-2 כדורים צהובים, ובקופסה ב' יש 4 כדורים אדומים. רון מטיל מטבע הוגן כדי לבחור קופסה, ומוציא ממנה באקראי שני…
דגימה בלי החזרה: מבחן נגינה, מציאת מספר הקטעים והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)
כדי להתקבל לתזמורת נוער יש לעבור מבחן נגינה. כל הקטעים במבחן הם מתוך מאגר שיש בו $n$ קטעי נגינה שונים, והמועמדים יכולים להתכונן למבחן…
טבלה דו-ממדית בפרמטר: אי-תלות, השוואת הסתברויות מותנות וברנולי הפוך (שאלה מלאה · קשה)
בחנות מקוונת גדולה בדקו את ההזמנות לפי סוג המשלוח (מהיר או רגיל) ולפי שביעות רצון הלקוח (מרוצה או לא מרוצה). נמצא שמספר ההזמנות במשלוח רגיל…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · קלה)
במשחק מחשב יש שני שלבים. רק שחקן שעובר את השלב הראשון משחק בשלב השני. ההסתברות ששחקן יעבור את השלב הראשון היא $p$ , וההסתברות ששחקן שעבר את…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
בקופסה יש $n$ כדורים, 6 מהם אדומים והשאר כחולים. מוציאים באקראי שני כדורים בזה אחר זה, ללא החזרה. ההסתברות שלפחות אחד מהכדורים שהוצאו אדום…
הוצאה עם החזרה חלקית: מספר הכדורים מתוך הסתברות ונוסחה ל"בדיוק אחד" ב- $n$ הוצאות (שאלה מלאה · קשה)
בכד יש $s$ כדורים לבנים ו-3 כדורים שחורים ( $s\ge2$ ). דנה מוציאה באקראי כדור מן הכד. אם הכדור שחור – היא מחזירה אותו לכד, ואם הכדור לבן – היא…
מציאת ההסתברות למוצר פגום (שאלה קצרה · קלה)
במפעל גדול חלק מן המוצרים פגומים. ההסתברות שמבין 3 מוצרים שנבחרים באקראי אף אחד אינו פגום היא 0.512.
עץ דו-שלבי תלוי עם פרמטר: זריקות עונשין, הסתברות מותנית וניסוי חוזר עם שלוש תוצאות (שאלה מלאה · בינונית)
בתחרות זריקות עונשין כל משתתף זורק שתי זריקות. ההסתברות שמשתתף יקלע בזריקה הראשונה היא $P$ ( $P>0.5$ ). אם המשתתף קלע בזריקה הראשונה, ההסתברות…
מבחן "שתיים מתוך שלוש": הסתברות ההתקבלות כפונקציה של מספר השאלות הידועות (שאלה מלאה · קשה)
במבחן קבלה יש מאגר של $n$ שאלות ( $n\ge4$ ). כל נבחן מוציא באקראי שלושה פתקים בזה אחר זה, ללא החזרה, ובכל פתק שאלה אחרת מהמאגר. נבחן מתקבל אם…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
ההסתברות שירד גשם ביום ראשון היא $P$ . אם ירד גשם ביום ראשון, ההסתברות שירד גשם ביום שני היא $P+0.3$ . אם לא ירד גשם ביום ראשון, ההסתברות שירד…
הסתברות עם שני פרמטרים: משאל בבית חולים (שאלה מלאה · קשה)
בבית חולים גדול נערך משאל בין כל האחיות וכל הרופאים: האם לעבור לשיטת משמרות חדשה. מבין המשתתפים לא היו נמנעים. מבין המשתתפים שבעד השיטה…
שתי שקיות והעברת סוכרייה: הסתברות בפרמטרים, הסתברות מותנית, ברנולי וסידור ההצלחות (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות ממתקים יש שתי שקיות סוכריות. בשקית א' יש $a$ סוכריות: 4 בטעם לימון והשאר בטעם תות. בשקית ב' יש $b$ סוכריות: 9 בטעם לימון והשאר בטעם…
משלוחים מאחרים: בעיה הפוכה, ניסויים עד הצלחה ופרמטר (שאלה מלאה · קשה)
חברת משלוחים פועלת בשתי ערים בלבד: רחובות ומודיעין. 90% מן המשלוחים לרחובות מגיעים בזמן, ו-60% מן המשלוחים למודיעין מגיעים בזמן. מבין…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
בכד יש $n$ כדורים: 4 אדומים והשאר לבנים. מוציאים מהכד באקראי 2 כדורים, בזה אחר זה, בלי החזרה.
עץ דו-שלבי עם פרמטר: הסתברות מקסימלית, בעיה הפוכה, בייס ומספר מינימלי של מועמדים (שאלה מלאה · קשה)
ההסתברות שמועמד יצליח במבחן הראשון היא $P$ ( $0<P<1$ ). אם המועמד הצליח במבחן הראשון, ההסתברות שיצליח במבחן השני היא גם $P$ . אם נכשל במבחן…
ברנולי: משחק בן 6 שלבים עם ניקוד שונה לכל שלב - מציאת p, ניקוד מצטבר והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)
במשחק מחשב יש 6 שלבים. ההסתברות לעבור כל אחד מן השלבים היא $p$ , בלי תלות בשלבים האחרים (שחקן מנסה את כל 6 השלבים). ידוע כי ההסתברות ששחקן…
העברת גולה בין כדים עם פרמטר: מתי הכד השני עדיף, ומציאת הפרמטר מברנולי (שאלה מלאה · קשה)
בכד I יש $n$ גולות ( $n>3$ ): 3 כחולות והשאר ירוקות. בכד II יש 9 גולות: 5 כחולות ו-4 ירוקות. מוציאים באקראי גולה מכד I. אם יצאה גולה כחולה -…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
שחקן כדורסל זורק זריקות עונשין. ההסתברות שיקלע בכל זריקה היא $p$ , בלי תלות בזריקות האחרות. ידוע שההסתברות שיחטיא לפחות זריקה אחת מתוך 4…
ניקוד שונה לכל שאלה עם הסתברות פרמטרית: מקסימום, מספר פתרונות ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
בחידון יש 4 שאלות, ועל תשובה נכונה לשאלה מספר $k$ מקבלים $k$ נקודות ( $k=1,2,3,4$ ). ההסתברות לענות נכון על כל שאלה היא $p$ , $0<p<1$ , בלי תלות…
הסתברות: ברנולי עם p לא ידוע, הסתברות מותנית ותנאי עצירה - מותגי קפה (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר גדולה כל תושב שותה קפה של אחד משני מותגים בלבד: מותג X או מותג Y. נסמן ב- $p$ את ההסתברות שתושב שנבחר באקראי שותה קפה של מותג X…
הסתברות: נבחרת ספורט וחוג תזונה - בעיות הפוכות (שאלה מלאה · קשה)
בבית ספר נבדק הקשר בין חברות בנבחרת הספורט ובין השתתפות בחוג תזונה. רוב חברי הנבחרת משתתפים בחוג. בוחרים באקראי 3 חברי נבחרת (הוצאה עם…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
מפעל מייצר נורות. ההסתברות שנורה שנבחרה באקראי פגומה היא $p$ $(0<p<1)$ . בוחרים באקראי 5 נורות. נתון כי ההסתברות שבדיוק אחת מהן פגומה שווה…
הסתברות: מטבע לא הוגן עד שמתקבלות שתי התוצאות, עם p לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
מטבע לא הוגן מראה "עץ" בהסתברות $p$ ו"פלי" בהסתברות $1-p$ $(0<p<1)$ , והטלות שונות בלתי תלויות זו בזו. מטילים את המטבע שוב ושוב, ומפסיקים…
הסתברות: משתלה - הסתברות מתוך שתי בחירות, הסתברות שלמה, הסתברות מותנית הפוכה וברנולי מותנה (שאלה מלאה · בינונית)
במשתלה גדולה מגדלים שני סוגי שתילים בלבד: שתילי עגבנייה ושתילי פלפל. חלק מן השתילים אורגניים והשאר אינם אורגניים. ההסתברות שמבין שני שתילים…
הסתברות: חוות פרחים - בעיה הפוכה עם פסילת פתרון, הסתברויות מותנות קשורות ומספר ניסויים מינימלי (שאלה מלאה · קשה)
בחוות פרחים גדולה מגדלים שני סוגי פרחים בלבד: ורדים וחמניות. בחווה יש יותר ורדים מחמניות. חלק מן הפרחים מיועדים לייצוא והשאר לשוק המקומי.…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
במפעל גדול חלק מן המוצרים פגומים. ההסתברות שמבין 3 מוצרים שנבחרים באקראי אף אחד אינו פגום היא 0.512.
שתי קופסאות כרטיסים: התניה בצבעים שונים, מספר זוגי של ניסיונות וחסם על מספר הכרטיסים (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה א' יש 12 כרטיסים כחולים ו-8 כרטיסים ירוקים, ובקופסה ב' יש רק כרטיסים כחולים. נועה בוחרת באקראי קופסה ומוציאה ממנה באקראי כרטיס. אם…
כד שנבחר בהטלת קובייה: הוצאה עם החזרה או בלי החזרה לפי הצבע, ניסויים עד לכדור צהוב, והעברת כדורים (שאלה מלאה · בינונית)
בכד א' יש 6 כדורים אדומים ו-4 כדורים צהובים, ובכד ב' יש רק כדורים צהובים. דנה מטילה קובייה הוגנת: אם מתקבל אחד המספרים 1-4 היא בוחרת בכד א',…
הסתברות: בעיה הפוכה עם שני פתרונות, בייס, 'לפחות פעם אחת' ומזעור לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה א' יש 9 כדורים, מתוכם 3 לבנים והשאר שחורים. בקופסה ב' יש 10 כדורים, מתוכם $x$ לבנים והשאר שחורים. בקופסה ב' יש יותר כדורים לבנים…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
בקופסה א' יש 9 כדורים ירוקים ו-3 כדורים כחולים, ובקופסה ב' יש רק כדורים כחולים. העבירו כמה כדורים מקופסה ב' לקופסה א' (ובקופסה ב' נשארו…
תחרות מיזמים: חסם להסתברות לזכות, $p$ עם פסילת פתרון, בייס ומספר מינימלי של ניסויים (שאלה מלאה · קשה)
בתחרות מיזמים כל מיזם עובר שלושה שלבים זה אחר זה: שלב מיון, שלב הצגה ושלב גמר. רק מיזם שעובר שלב עולה לשלב הבא, ומיזם שעובר את שלושת השלבים…
הסתברות: בחירת קופסה ושתי הוצאות עם החזרה, בייס, ברנולי ושלוש תוצאות (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה א' ובקופסה ב' יש עטים בשני צבעים: כחולים ושחורים. בקופסה א' יש 8 עטים, מתוכם 2 כחולים והשאר שחורים. בקופסה ב' יש 20 עטים, מתוכם $x$ …
ברנולי: הערך הסביר ביותר ותנאי "רוב" על שני ניסויים (שאלה מלאה · קשה)
בספרייה, כל ספר מושאל מוחזר באיחור בהסתברות $p$ ( $0<p<1$ ), ללא תלות בספרים אחרים. מתבוננים ב-7 ספרים שהושאלו, ומסמנים ב- $X$ את מספר הספרים…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
בקופסה א' יש 6 כדורים, מתוכם 3 אדומים. בקופסה ב' יש 8 כדורים, מתוכם $x$ אדומים. מטילים קובייה: אם יוצא 1 או 2 בוחרים בקופסה א', ואחרת בקופסה…
תלות, משוואה ריבועית בהסתברות והסתברות מותנית: חיסון במפעל (שאלה מלאה · קשה)
במפעל גדול, חלק מהעובדים עובדים במשמרת יום וחלקם במשמרת לילה. כל עובדי משמרת הלילה התחסנו נגד שפעת. מבין עובדי משמרת היום, חלק התחסנו וחלק…
תחרות אפייה בשלושה שלבים: הסתברות מותנית מיחס, מציאת $p$ , בייס וברנולי (שאלה מלאה · בינונית)
בתחרות אפייה המתמודדים עוברים שלושה שלבים זה אחר זה: שלב המיון, חצי הגמר והגמר. רק מתמודד שעובר את שלב המיון עולה לחצי הגמר, ורק מתמודד…
לוח משחק עם עיגול ברדיוס לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
נתון לוח משחק מלבני שאורכי צלעותיו 24 ס"מ ו-10 ס"מ. על הלוח מסורטטים עיגול ומשולש. העיגול, שרדיוסו $r$ ס"מ, משיק לצלע העליונה ולצלע הקצרה…
שאלות קצרות: משיקים בזווית $12 0^{\circ}$ ויחס שטחים, פרמטר בהסתברות של פריטים במפעל, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (πn)$ (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AOB$ משטח המשולש $AKB$ .
הסתברות: שני מבחני כושר - נעלם מנתון מותנה, תלות ומספר ניסויים מינימלי (שאלה מלאה · קשה)
במכון כושר נערכים שני מבחני כושר. נסמן ב- $p$ את ההסתברות שמתאמן שנבחר באקראי עבר את המבחן הראשון ( $0<p<1$ ). ידוע כי ההסתברות שמתאמן עבר רק…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
במטווח, כל ירייה של יעל פוגעת במרכז המטרה, פוגעת בטבעת החיצונית או מחטיאה את המטרה. ההסתברות לפגוע במרכז היא $p$ , וההסתברות לפגוע בטבעת…
מציאת p מתוך הסתברות מותנית בין הנפסלים (שאלה קצרה · קשה)
בתחרות אופני הרים המסלול מחולק ל-3 קטעים שהרוכבים עוברים בזה אחר זה. רוכב שלא מסיים קטע נפסל מייד. ההסתברות שרוכב יסיים את הקטע הראשון היא…
שאלות קצרות: יחס שטחים כשאורך המשיק נתון, פרמטר בהסתברות של שני חצים, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (\frac{4 ^{n} π}{3})$ (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AKB$ משטח המשולש $AOB$ .
מציאת P משני מבחנים תלויים ומספר המועמדים הדרוש (שאלת ביניים · קשה)
ההסתברות שמועמד יצליח במבחן הראשון היא $P$ ( $0<P<1$ ). אם המועמד הצליח במבחן הראשון, ההסתברות שיצליח במבחן השני היא גם $P$ . אם נכשל במבחן…
ברנולי: מציאת p מיחס הסתברויות, "רוב" והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)
בבית ספר גדול, חלק מהתלמידים מגיעים לבית הספר באופניים. אם בוחרים באקראי 5 תלמידים, ההסתברות שבדיוק 2 מהם מגיעים באופניים מהווה $\frac67$ …
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
שחקן כדורסל קולע זריקת עונשין בהסתברות $p$ , ללא תלות בזריקות אחרות. בסדרה של 4 זריקות, ההסתברות שיקלע בדיוק פעמיים גדולה פי 2 מההסתברות…
מציאת p מתוך יחס בין שתי הסתברויות ברנולי (שאלה קצרה · בינונית)
בעיר גדולה כל תושב שותה קפה של אחד משני מותגים בלבד: מותג X או מותג Y. נסמן ב- $p$ את ההסתברות שתושב שנבחר באקראי שותה קפה של מותג X…
מציאת הסתברות הניצחון ושימוש בה בחמישה משחקים (שאלת ביניים · בינונית)
יואב משחק שחמט נגד מחשב. בכל משחק יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שיואב יפסיד במשחק גדולה פי 2 מן ההסתברות שהוא…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משחק עם שלוש תוצאות: מציאת p, ברנולי, משחקים מסוימים והסתברות מותנית · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נטע משחקת במשחק מסוים. במשחק זה יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שנטע תנצח במשחק גדולה פי 3 מן ההסתברות שהיא תפסיד במשחק. נסמן ב- $p$ …
דגימה בלי החזרה: מבחן קבלה, מציאת מספר השאלות והסתברות מותנית · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 3
כדי להתקבל ללימודים במכללה מסוימת יש לעבור מבחן קבלה. כל השאלות במבחן הן מתוך מאגר שיש בו $n$ שאלות שונות. לנבחנים יש גישה למאגר והם יכולים להתכונן למבחן…
עץ דו-שלבי תלוי עם פרמטר: מבחני קבלה, הסתברות מותנית וניסוי חוזר עם שלוש תוצאות · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 3
כדי להתקבל ללימודים בפקולטה מסוימת מועמד צריך להיבחן בשני מבחנים. ההסתברות שמועמד יצליח במבחן הראשון היא $P$ ( $P>0.5$ ). אם המועמד הצליח במבחן הראשון, אז…
שני ארגזים והעברת פרי: הסתברות בפרמטרים, הסתברות מותנית, ברנולי וסידור ההצלחות · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 3
בחנות פירות יש ארגזים ובתוכם פירות. בארגז א' יש $a$ פירות: 6 תפוחים והשאר אגסים. בארגז ב' יש $b$ פירות: 11 תפוחים והשאר אגסים. מוציאים באקראי פרי אחד מארגז א'.…
ברנולי: חידון עם ניקוד שונה לכל שאלה - מציאת p, ניקוד מצטבר והסתברות מותנית · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 3
בחידון יש 5 שאלות. ההסתברות לענות נכון על כל אחת מן השאלות היא P. ידוע כי ההסתברות שמתמודד בחידון יענה נכון על 4 שאלות לכל היותר היא 0.67232.
הסתברות: ברנולי עם p לא ידוע, הסתברות מותנית ותנאי עצירה · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3
במדינה גדולה התקיימו בחירות. המצביעים בבחירות אלה יכולים להצביע למפלגה א' או למפלגה ב' בלבד. נסמן ב- $p$ את ההסתברות שמצביע שנבחר באקראי הצביע למפלגה א'…
הסתברות: בית אריזה - הסתברות מתוך שתי בחירות, הסתברות שלמה, הסתברות מותנית הפוכה וברנולי מותנה · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 3
בבית אריזה גדול אורזים שני סוגי פירות בלבד: לימונים ותפוזים. חלק מן הפירות מיועדים לייצוא והשאר אינם מיועדים לייצוא. ההסתברות לבחור באקראי שני תפוזים מבין כל…
שני כדים: הוצאה עם החזרה או בלי החזרה לפי צבע הכדור הראשון, ניסויים עד לכדור אדום, והעברת כדורים · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 3
בכד א' יש 10 כדורים אדומים ו-15 כדורים צהובים, ובכד ב' יש רק כדורים אדומים. דנה בוחרת באקראי כד ומוציאה ממנו באקראי כדור. אם הכדור צהוב, היא מוציאה באקראי כדור…
הסתברות: בחירת שק ושתי הוצאות עם החזרה, בייס, ברנולי ושלוש תוצאות · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3
בשק א' ובשק ב' יש כדורים משני סוגים: כדורים רכים וכדורים קשים. בשק א' יש 10 כדורים, מתוכם 4 כדורים רכים והשאר קשים. בשק ב' יש 12 כדורים, מתוכם $x$ כדורים רכים…
קבלה לעבודה בשלושה שלבים: הסתברות מותנית מיחס, מציאת $p$ , בייס וברנולי · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 3
כדי להתקבל לעבודה בחברה מסוימת על המועמדים לעבור שלושה שלבי קבלה זה אחר זה: מבחן א', מבחן ב' וריאיון אישי. רק מועמד שעובר את מבחן א' ניגש למבחן ב', ורק מועמד…
שאלות קצרות: יחס שטחים בין משיקים מאונכים, פרמטר בהסתברות של שני משחקי שחמט, סכום שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (π \cdot 2^{n})$ · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 1
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AOB$ משטח המשולש $AKB$ .
ברנולי: מציאת p מיחס הסתברויות, "רוב" והסתברות מותנית · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 4
במחנה הקיץ של הצופים, חלק מהחניכים חובשים כובעים אדומים. אם בוחרים באקראי 6 חניכים ההסתברות שבדיוק 3 מהם חובשים כובעים אדומים מהווה $\frac89$ מההסתברות שבדיוק…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (36)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

הסתברות: גלגל עם מספר גזרות לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)
נתון גלגל המחולק לשמונה גזרות שוות. על כל אחת מן הגזרות רשום אחד המספרים 1, 2 או 3. המספר 2 רשום על שתי גזרות.…
הסתברות: שוברי מתנה - מספר לא ידוע, משלים ועם/בלי החזרה (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה יש 12 שוברי מתנה: 4 שוברים בשווי 30 שקלים, $n$ שוברים בשווי 100 שקלים, ושאר השוברים בשווי 60 שקלים.…
הסתברות: רמזור שני לא ידוע ושינוי תזמון (שאלה מלאה · קלה)
יעל רוכבת על אופניים לעבודה וחוצה בדרך שני צמתים שבהם יש רמזור. בכל רמזור יש אור ירוק או אור אדום, ויעל עוצרת…
הסתברות: אחוז חסר מתוך הסתברות נתונה, ובחירה של שלושה (שאלה מלאה · קלה)
בסקר שנערך בקרב כל תושבי מדינה נמצא שכל תושב מקבל את רוב החדשות שלו ממקור אחד מבין שלושה: טלוויזיה, אתרי חדשות…
הסתברות הפוכה: הרכב הקופסה מתוך הסתברויות, ובלי החזרה (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה יש $24$ גולות זהות בגודלן בשלושה צבעים: אדום, ירוק וכחול. מוציאים באקראי גולה אחת, מחזירים אותה לקופסה,…
הסתברות: כמה כדורים זוכים יש בקופסה? (שאלה מלאה · קלה)
בדוכן בפארק שעשועים יש קופסה ובה 12 כדורים זהים בגודלם. על חלק מהכדורים כתוב "פרס", ועל השאר לא כתוב דבר. כל…
הסתברות עם פרמטר: מהתוצאה אל ההסתברות (שאלה מלאה · קלה)
לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי וטבעת שסביבו. בעיגול הפנימי זוכים ב-50 נקודות. הטבעת מחולקת לשני אזורים: באחד…
הסתברות: כרטיסי גירוד - מההסתברות של "אף אחד" להסתברות לזכות (שאלה מלאה · קלה)
במבצע של רשת חנויות כל קונה מקבל כרטיס גירוד. בכל כרטיס אפשר לזכות בשובר של $50$ שקלים או לא לזכות כלל.…
הסתברות: גרב מכל אחת משתי מגירות, מספר לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)
במגירה הראשונה יש 9 גרביים: 4 גרביים שחורים ו-5 גרביים לבנים. במגירה השנייה יש 2 גרביים שחורים, ושאר הגרביים…
הסתברות עם פרמטר: משחק חצים בשני סבבים (שאלה מלאה · קלה)
במשחק חצים, פגיעה בעיגול הפנימי של המטרה מזכה ב- $2$ נקודות, פגיעה בטבעת החיצונית מזכה בנקודה אחת, והחטאה של…
הסתברות: מספר חסר מתוך הסתברות נתונה, והשוואה בין שתי שיטות הגרלה (שאלה מלאה · קלה)
במחלקת המכירות של חברה יש $18$ גברים ו- $27$ נשים. במחלקת השיווק של החברה יש $24$ עובדים. בוחרים בהגרלה אקראית…
הסתברות עם פרמטר: מספר הגולות הירוקות (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה יש $n$ גולות ירוקות, $3$ גולות אדומות וגולה אחת צהובה. רון מוציא באקראי גולה אחת מהקופסה, משאיר אותה…
בדיקה מהירה: שיעור חולים לא ידוע ואבחנות שגויות (שאלה מלאה · קלה)
בדיקה מהירה לשפעת מאבחנת כחולים 85% מהחולים בשפעת ו-4% מהבריאים. ביישוב מסוים נבדקו כל התושבים. שיעור החולים…
הסתברות מותנית: נתון הפוך כפרמטר (שאלה מלאה · קלה)
בשכבה של תלמידי י"א, 50% מהתלמידים השתתפו בתגבור לקראת מבחן מתכונת והשאר לא השתתפו. 80% מבין המשתתפים בתגבור…
הוצאה עם החזרה: מספר הכדורים הירוקים בכד (שאלה מלאה · בינונית)
בכד יש 6 כדורים כחולים, 9 כדורים אדומים והשאר כדורים ירוקים. מוציאים באקראי כדור אחד מן הכד, מחזירים אותו לכד…
הוצאה עם החזרה: מספר הפתקים השחורים בקופסה (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה יש 10 פתקים לבנים, 4 פתקים צהובים והשאר פתקים שחורים. מוציאים באקראי פתק אחד מן הקופסה, מחזירים אותו…
הוצאה עם החזרה: מספר לא ידוע של כדורים אדומים (שאלה מלאה · קלה)
בכד יש 4 כדורים כחולים ו- $n$ כדורים אדומים ( $n\ge1$ ). מוציאים באקראי כדור אחד מן הכד, מחזירים אותו לכד…
שתי שקיות: הרכב לא ידוע והעברה בין שקיות (שאלה מלאה · קלה)
בשקית א' יש 5 סוכריות טופי ו-3 סוכריות מנטה. בשקית ב' יש 4 סוכריות מנטה ועוד כמה סוכריות טופי. בוחרים באקראי…
הסתברות מותנית עם פרמטר: מספר השוקולדים (שאלה מלאה · קלה)
בחבילה א' יש 3 שוקולדים ו-9 סוכריות. בחבילה ב' יש $n$ שוקולדים ו-10 סוכריות ( $n$ מספר טבעי, $n\ge1$ ). מטילים…
עץ הסתברויות עם פרמטר: מיון לתוכנית מצטיינים (שאלה מלאה · קלה)
מועמדים לתוכנית מצטיינים עוברים שלושה שלבי מיון. מי שלא עבר בהצלחה שלב מסוים, לא ממשיך לשלב הבא, ומי שעובר…
עץ הסתברויות עם החזרה ובלי החזרה: כדורים בסל (שאלה מלאה · בינונית)
לשירה יש סל ובו $x$ כדורים סך הכול. 12 מן הכדורים שבסל הם ירוקים והשאר אדומים. נתון: ההסתברות להוציא 2 כדורים…
עץ הסתברויות שבו הרכב הקופסה משתנה לפי הצבע: קלפים בקופסה (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה יש $x$ קלפים סך הכול. 9 מן הקלפים בקופסה כחולים והשאר צהובים. נתון: ההסתברות להוציא 2 קלפים כחולים בזה…
עץ הסתברויות: מציאת הרכב הסל והתנאה הפוכה (שאלה מלאה · בינונית)
בסל יש 6 כדורים ירוקים ועוד כמה כדורים אדומים. נועה מוציאה באקראי כדור מן הסל. אם הכדור ירוק, היא מחזירה אותו…
הסתברות מותנית הפוכה: חוגי שחייה וג'ודו (שאלה מלאה · קלה)
בבית ספר יש שני חוגים: חוג שחייה וחוג ג'ודו. כל משתתף משתתף בחוג אחד בלבד. 60% מהמשתתפים בחוגים הם בנות,…
הסתברות: עפרונות בקלמר - החזרה רק לחלק מהצבעים (שאלה מלאה · בינונית)
בקלמר של דנה יש 25 עפרונות זהים בגודלם בשלושה צבעים: 15 עפרונות כחולים, 4 עפרונות אדומים, 6 עפרונות צהובים.…
הסתברות: גולות בשקית - החזרה רק לחלק מהצבעים (שאלה מלאה · קלה)
בשקית של יואב יש 20 גולות זהות בגודלן בשלושה צבעים: 12 גולות ירוקות, 5 גולות לבנות, 3 גולות שחורות. יואב מוציא…
הסתברות: סוכריות בשקית - מספר לא ידוע והסתברות הפוכה (שאלה מלאה · קלה)
בשקית של יואב יש 8 סוכריות ירוקות, 6 סוכריות כתומות ועוד כמה סוכריות סגולות, כולן זהות בגודלן ובצורתן. יואב…
עץ הסתברויות: כמה סוכריות לימון בצנצנת? (שאלה מלאה · קלה)
בצנצנת יש 5 סוכריות בטעם תות וכמה סוכריות בטעם לימון. עומר מוציא באקראי סוכרייה אחת מן הצנצנת. אם יצאה סוכריית…
הסתברות ללא החזרה: מטבעות בקופה (שאלה מלאה · בינונית)
בקופה יש 36 מטבעות: 18 מטבעות של שני שקלים, 12 מטבעות של חמישה שקלים, ו-6 מטבעות של עשרה שקלים. הוציאו מהקופה…
הסתברות ללא החזרה: כדורים ממוספרים בכד (שאלה מלאה · קלה)
בכד יש 40 כדורים: על 20 כדורים רשום המספר 1, על 15 כדורים רשום המספר 2, ועל 5 כדורים רשום המספר 4. הוציאו מהכד…
הסתברות ללא החזרה: הרכב קופה לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)
בקופה יש מטבעות של 2, 5 ו-10 שקלים בלבד. מספר מטבעות ה-2 גדול פי 3 ממספר מטבעות ה-10, ויש בקופה 10 מטבעות של 5…
בנים, בנות ורישיון נהיגה: טבלה דו-ממדית ובחירה ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)
בשכבת י״א בבית ספר מסוים לומדים בנים ובנות. לחלקם יש רישיון נהיגה ולשאר אין. 25% מתלמידי השכבה הם בנים שאין…
מבוגרים, ילדים ומנוי שנתי: טבלה דו-ממדית ובחירה ללא החזרה (שאלה מלאה · קלה)
במועדון ספורט חברים מבוגרים וילדים. לחלק מחברי המועדון יש מנוי שנתי ולשאר אין. 36% מחברי המועדון הם מבוגרים…
להקת בית הספר: הסתברות מותנית הפוכה וגודל לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)
בבית ספר יסודי לומדים בנים ובנות. חלק מהתלמידים שרים בלהקת בית הספר. $\frac14$ מהבנים שרים בלהקה, ו- $\frac13$ …
עץ הסתברויות עם נעלם: שני מבחנים ומלגה (שאלה מלאה · בינונית)
תלמידי שכבה מסוימת ניגשו לשני מבחנים: מבחן במתמטיקה ומבחן באנגלית. 60% מן התלמידים עברו את המבחן במתמטיקה. אם…
הסתברות לא ידועה מתוך "בדיוק פעם אחת" (שאלה קצרה · קלה)
ההסתברות שמכונת קפה במשרד תתקלקל ביום מסוים היא $p$ , ללא תלות בימים אחרים. ההסתברות שבמשך שני ימים רצופים…