מבחן לדוגמה: תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות האנכיות שלה.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של $f(x)$.

הראו כי $f'(x)=\frac{-8(x+2)}{(x-2)^3}$, ומצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ ואת סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף $f(x)$, והסבירו בעזרתה מדוע לישר $y=-1$ ולגרף $f(x)$ יש נקודה משותפת אחת בלבד.

נתונות הפונקציות $g(x)=f(x)+1$ ו-$h(x)=g(x)\cdot g'(x)$, המוגדרות בתחום $x\neq2$.

כאשר העצם נמצא במרחק $30$ ס"מ מהעדשה, נוצרת דמות ממשית במרחק $15$ ס"מ מהעדשה. מצאו את $F$.

הראו כי $v=\frac{10u}{u-10}$. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $v(u)=\frac{10u}{u-10}$ ואת משוואת האסימפטוטה האנכית של הגרף שלה.

תארו מה קורה למרחק הדמות כאשר העצם מתקרב למוקד מבחוץ ($u\to10^+$), וכאשר הוא מתקרב למוקד מבפנים ($u\to10^-$, עם $u>0$). מה המשמעות של כל אחד מהמקרים?

ענו על תת-סעיפים (1)-(4) בעבור כל אחת משתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

הגרף שלפניכם מתאר את אחת הפונקציות $f(x)$, $g(x)$.

נתונה פונקציה $h(x)$ המקיימת: $h'(x)=g(x)$. $g(x)$ ו-$h(x)$ מוגדרות באותו תחום.

מה הם תחומי העלייה והירידה של $h(x)$?

נתונה הפונקציה: $k(x)=f(x-b)$, $b\neq0$ הוא פרמטר.

האם הפונקציה $k(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זוגית ולא אי-זוגית? נמקו את תשובתכם.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם תחום ההגדרה של הפונקציה הוא כל המספרים הממשיים פרט למספר אחד בדיוק. לכל ערך כזה רשמו את המספר שאינו בתחום.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם לגרף הפונקציה $g(x)$ יש בדיוק שתי אסימפטוטות אנכיות.

הציבו $k=2$. פרקו את $f(x)$ לגורמים, ומצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות האנכיות שלה.

קבעו לאן שואפת $g(x)$ כאשר $x$ שואף לכל אחת מהאסימפטוטות האנכיות, משמאל ומימין.