שאלות פתוחות: תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות על תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות של פונקציות רציונליות לכיתה י"א, 5 יחידות. השאלות פותחות חקירה של פונקציות כמו 2x/(x²-4)² ו-x³+1/x³, ובהן גם פונקציות עם פרמטר במכנה שבהן צריך למצוא לאילו ערכים יש אסימפטוטה אנכית אחת, שתיים או אף אחת. יש מבחר גדול, רובו בינוני, עם שאלות קלות ומעט קשות. אפשר לבנות מכאן דף עבודה לפתיחת הנושא או בוחן; כל שאלה מגיעה עם פתרון מלא, והדף יוצא ל-Word.

102 שאלותקלה: 37בינונית: 58קשה: 7

שאלה 1 · פונקציה רציונלית אי-זוגית: חקירה מודרכת, התנהגות ליד אסימפטוטה ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=2x(x2−4)2f(x)=\frac{2x}{(x^2-4)^2}f(x)=(x2−4)22x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

הוכיחו כי f(x)f(x)f(x) היא פונקציה אי-זוגית.

ג.

הראו כי f′(x)=−2(3x2+4)(x2−4)3f'(x)=\frac{-2(3x^2+4)}{(x^2-4)^3}f′(x)=(x2−4)3−2(3x2+4)​, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ד.

קבעו לאן שואפת f(x)f(x)f(x) כאשר x→2−x\to2^-x→2−, כאשר x→2+x\to2^+x→2+, כאשר x→−2−x\to-2^-x→−2− וכאשר x→−2+x\to-2^+x→−2+, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

ה.

חשבו את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), ציר ה-xxx והישרים x=−1x=-1x=−1, x=1x=1x=1. (הדרכה: הנגזרת של x2−4x^2-4x2−4 היא 2x2x2x.)

שאלה 2 · שתי פונקציות רציונליות אי-זוגיות עם $x^{4}$ : חזקה זוגית ואי-זוגית במכנה, זיהוי גרף ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונות הפונקציות: g(x)=4x3(x4−1)3g(x)=\frac{4x^3}{(x^4-1)^3}g(x)=(x4−1)34x3​, f(x)=4x3(x4−1)2f(x)=\frac{4x^3}{(x^4-1)^2}f(x)=(x4−1)24x3​.

א.

ענו על תת-סעיפים (1)-(4) בעבור כל אחת משתי הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-g(x)g(x)g(x).

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

(2)

מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים.

(3)

הראו כי אין לפונקציה נקודות קיצון.

(4)

הוכיחו כי הפונקציה היא אי-זוגית.

ב.

הגרף שלפניכם מתאר את אחת הפונקציות f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x).

(1)

קבעו איזו מן הפונקציות הגרף מתאר. נמקו את קביעתכם.

(2)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה האחרת.

ג.

נתונה פונקציה h(x)h(x)h(x) המקיימת: h′(x)=g(x)h'(x)=g(x)h′(x)=g(x). g(x)g(x)g(x) ו-h(x)h(x)h(x) מוגדרות באותו תחום.

מה הם תחומי העלייה והירידה של h(x)h(x)h(x)?

ד.

(1)

חשבו את ∫−1212f(x) dx\int_{-\frac{1}{\sqrt2}}^{\frac{1}{\sqrt2}}f(x)\,dx∫−2​1​2​1​​f(x)dx. נמקו את תשובתכם.

(2)

חשבו את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), ציר ה-xxx והישרים: x=−12x=-\frac{1}{\sqrt2}x=−2​1​, x=12x=\frac{1}{\sqrt2}x=2​1​. (הדרכה: הנגזרת של x4−1x^4-1x4−1 היא 4x34x^34x3.)

ה.

נתונה הפונקציה: k(x)=f(x−b)k(x)=f(x-b)k(x)=f(x−b), b≠0b\neq0b=0 הוא פרמטר.

האם הפונקציה k(x)k(x)k(x) זוגית, אי-זוגית או לא זוגית ולא אי-זוגית? נמקו את תשובתכם.

שאלה 3 · תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיותשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=xkx2+4x+kf(x)=\dfrac{x}{kx^2+4x+k}f(x)=kx2+4x+kx​, כאשר kkk פרמטר.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם תחום ההגדרה של הפונקציה הוא כל המספרים הממשיים פרט למספר אחד בדיוק. לכל ערך כזה רשמו את המספר שאינו בתחום.

שאלה 4 · שאלות קצרות בדרך לבגרות: פונקציה אי-זוגית, אי-תלות, אסימפטוטות וזוויות בכוכבשאלה מלאה · קלה

ענו על שניים מארבעת הסעיפים א-ד שלפניכם. אם תענו על יותר משני סעיפים, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתכם.

א.

בסרטוט שלפניכם הגרף של פונקציה אי-זוגית f(x)f(x)f(x) בתחום −2≤x≤2-2\le x\le2−2≤x≤2. נתון: ∫02f(x)dx=−4\int_0^2 f(x)dx=-4∫02​f(x)dx=−4.
f(x)
-3-2-1123-4-3-2-11234

(1)

חשבו את ∫−20f(x)dx\int_{-2}^{0}f(x)dx∫−20​f(x)dx.

(2)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) ועל ידי ציר ה-xxx בתחום −2≤x≤2-2\le x\le2−2≤x≤2.

ב.

נתונה טבלת הסתברויות ובה מידע חלקי:
AAAAˉ\bar AAˉסה"כ
BBB0.20.20.20.50.50.5
Bˉ\bar BBˉ
סה"כ0.40.40.4111

	$A$	סה"כ
$B$	$0.2$	$0.5$
$\bar B$
סה"כ	$0.4$	$1$

(1)

האם המאורעות AAA ו-BBB תלויים זה בזה? נמקו.

(2)

השלימו את הטבלה, ומצאו את P(Aˉ∩Bˉ)P(\bar A\cap\bar B)P(Aˉ∩Bˉ).

ג.

נתונה הפונקציה: f(x)=6x2−5x+12x2−2x−4f(x)=\frac{6x^2-5x+1}{2x^2-2x-4}f(x)=2x2−2x−46x2−5x+1​.

(1)

מצאו את האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים, וחשבו את שטח המלבן שהן יוצרות עם ציר ה-xxx.

(2)

נתונה הפונקציה g(x)=f(x−2)g(x)=f(x-2)g(x)=f(x−2). מצאו את האסימפטוטות של g(x)g(x)g(x) המאונכות לצירים, ואת שטח המלבן שהן יוצרות עם ציר ה-xxx.

ד.

במעגל שמרכזו OOO חסום כוכב שקודקודיו AAA, BBB, CCC, DDD, EEE מסודרים על המעגל לפי הסדר הזה (ראו סרטוט). הקשתות שבין קודקודים שכנים הן: הקשת ABABAB - 60∘60^\circ60∘, הקשת BCBCBC - 80∘80^\circ80∘, הקשת CDCDCD - 70∘70^\circ70∘, הקשת DEDEDE - 90∘90^\circ90∘, הקשת EAEAEA - 60∘60^\circ60∘.
OABCDE

(1)

חשבו את הזווית ∢CAD\sphericalangle CAD∢CAD שבקודקוד AAA.

(2)

חשבו את סכום חמש הזוויות שבקודקודי הכוכב.

שאלה 5 · חקירת $x^{3} + \frac{1}{x ^{3}}$ , זיהוי גרפים של $f$ , $f^{'}$ ו- $f \cdot f^{'}$ , ואינטגרל של $f \cdot f^{'}$ שאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=x3+1x3f(x)=x^3+\frac{1}{x^3}f(x)=x3+x31​.

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

האם הפונקציה f(x)f(x)f(x) היא זוגית, אי-זוגית או לא זוגית ולא אי-זוגית? הוכיחו את התשובה.

(3)

מצאו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

נתונות שתי פונקציות: f′(x)f'(x)f′(x) ו-g(x)g(x)g(x). f′(x)f'(x)f′(x) היא פונקציית הנגזרת של f(x)f(x)f(x), ו-g(x)g(x)g(x) מקיימת: g(x)=f(x)⋅f′(x)g(x)=f(x)\cdot f'(x)g(x)=f(x)⋅f′(x). הפונקציות f′(x)f'(x)f′(x) ו-g(x)g(x)g(x) מוגדרות באותו התחום כמו הפונקציה f(x)f(x)f(x).
כל אחד מן הגרפים I-III שלפניכם מתאר את אחת הפונקציות: f(x)f(x)f(x), f′(x)f'(x)f′(x) ו-g(x)g(x)g(x).
גרף II
גרף IIII
גרף IIIIII

לכל אחת מן הפונקציות כתבו איזה גרף מתאר אותה. נמקו את התשובה.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפונקציה g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx.

ד.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הפונקציה g(x)g(x)g(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישרים: x=12x=\frac12x=21​ ו-x=2x=2x=2.

ה.

נתון: a>1a>1a>1 הוא פרמטר. חשבו את: ∫1aag(x)dx\int_{\frac1a}^{a}g(x)dx∫a1​a​g(x)dx.

ו.

נתונה הפונקציה: h(x)=∫1xf′(t)dth(x)=\int_1^x f'(t)dth(x)=∫1x​f′(t)dt. נתון כי הפונקציה h(x)h(x)h(x) מוגדרת בתחום 12≤x\frac12\le x21​≤x.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה h(x)h(x)h(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 6 · משפחה של פונקציות רציונליות: מיון לפי סימן הפרמטר, שטח עם שני פתרונות ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x(x2+m)2f(x)=\frac{x}{(x^2+m)^2}f(x)=(x2+m)2x​, mmm הוא פרמטר שונה מ-0.

א.

מצאו עבור אילו ערכים של mmm יש לגרף f(x)f(x)f(x) אסימפטוטות אנכיות, וכתבו את משוואותיהן באמצעות mmm.

ב.

בסעיף ב m>0m>0m>0.

הביעו באמצעות mmm את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו את כל הערכים של mmm (m≠0m\neq0m=0) שבעבורם השטח המוגבל על ידי גרף f(x)f(x)f(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=1x=1x=1 הוא 112\frac{1}{12}121​.

ד.

הציבו m=2m=2m=2.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=tf(x)=tf(x)=t לכל ערך של ttt.

שאלה 7 · הפונקציה $x - \frac{4}{x}$ : מונוטוניות, אפסים של $f \cdot f^{'}$ ושטח בעזרת $\frac{1}{2} f^{2}$ שאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x−4xf(x)=x-\frac4xf(x)=x−x4​.

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והראו ש-f(x)f(x)f(x) היא פונקציה אי-זוגית.

(2)

הראו ש-f(x)f(x)f(x) עולה בכל אחד מהתחומים x<0x<0x<0 ו-x>0x>0x>0, ושאין לה נקודות קיצון.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)⋅f′(x)g(x)=f(x)\cdot f'(x)g(x)=f(x)⋅f′(x), המוגדרת באותו התחום כמו f(x)f(x)f(x).

מצאו את נקודות החיתוך של g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx.

ג.

(1)

הראו שהפונקציה G(x)=12f2(x)G(x)=\frac12f^2(x)G(x)=21​f2(x) היא פונקציה קדומה של g(x)g(x)g(x).

(2)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף g(x)g(x)g(x), ציר ה-xxx והישרים x=1x=1x=1 ו-x=4x=4x=4.

ד.

נתונה הפונקציה h(x)=∫2xf′(t)dth(x)=\int_2^x f'(t)dth(x)=∫2x​f′(t)dt, המוגדרת בתחום x≥2x\ge2x≥2.

הראו ש-h(x)=f(x)h(x)=f(x)h(x)=f(x) בתחום ההגדרה של hhh, ומצאו את נקודת הקיצון של h(x)h(x)h(x) וקבעו את סוגה.

שאלה 8 · פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סקיצה, $k \cdot f (x)$ ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=x4(2x5−m)2f(x)=\frac{x^4}{(2x^5-m)^2}f(x)=(2x5−m)2x4​, mmm הוא פרמטר חיובי.

א.

הביעו את תשובותיכם באמצעות mmm אם יש צורך.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה f(x)f(x)f(x) המאונכות לצירים.

ב.

ידוע כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש נקודת קיצון בנקודה שבה x=−1x=-1x=−1.

מצאו את הערך של mmm.

הציבו בפונקציה f(x)f(x)f(x) את הערך של mmm שמצאתם וענו על הסעיפים ג-ה.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה: g(x)=k⋅f(x)g(x)=k\cdot f(x)g(x)=k⋅f(x), kkk הוא פרמטר שלילי.

(1)

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x).

(2)

דרך נקודת הקיצון השמאלית של g(x)g(x)g(x) מעבירים אנך לציר ה-xxx. נתון כי השטח המוגבל על ידי האנך, על ידי גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) ועל ידי ציר ה-xxx הוא 1 (השטח שמימין לאנך). מצאו את הערך של kkk.

שאלה 9 · פונקציה שנגזרתה $f (x) + m$ : מספר נקודות הקיצון לפי הפרמטר ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=6x(x2−1)2f(x)=\frac{6x}{(x^2-1)^2}f(x)=(x2−1)26x​. נתונה גם הפונקציה g(x)g(x)g(x) שפונקציית הנגזרת שלה היא g′(x)=f(x)+mg'(x)=f(x)+mg′(x)=f(x)+m, כאשר mmm הוא פרמטר. תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) ושל g′(x)g'(x)g′(x) זהה לתחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x).

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), את האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ואת תחומי העלייה והירידה שלה. מצאו גם את קבוצת הערכים ש-f(x)f(x)f(x) מקבלת בכל אחד מהתחומים x<−1x<-1x<−1, −1<x<1-1<x<1−1<x<1 ו-x>1x>1x>1.

ב.

קבעו, בהתאם לערכי mmm, כמה נקודות קיצון יש לפונקציה g(x)g(x)g(x).

ג.

נתון כי לפונקציה g(x)g(x)g(x) יש נקודת קיצון בנקודה שבה x=2x=2x=2. מצאו את mmm וקבעו את סוג הקיצון ב-x=2x=2x=2. באיזה קטע נמצאת נקודת הקיצון הנוספת של g(x)g(x)g(x), ומה סוגה?

ד.

הציבו m=−43m=-\frac43m=−34​. נתון כי g(2)=−1g(2)=-1g(2)=−1.

מצאו ביטוי ל-g(x)g(x)g(x) בתחום x>1x>1x>1, וקבעו לכל ערך של ccc כמה פתרונות יש למשוואה g(x)=cg(x)=cg(x)=c בתחום x>1x>1x>1.

שאלה 10 · פונקציה רציונלית: נגזרת נתונה, מונוטוניות לפי סימן המכנה, סקיצה ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x(x2−4)2f(x)=\frac{x}{(x^2-4)^2}f(x)=(x2−4)2x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=−3x2+4(x2−4)3f'(x)=-\frac{3x^2+4}{(x^2-4)^3}f′(x)=−(x2−4)33x2+4​.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x). האם יש לפונקציה נקודות קיצון?

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=k⋅f(x)g(x)=k\cdot f(x)g(x)=k⋅f(x), kkk פרמטר שלילי.

השטח המוגבל על ידי גרף g(x)g(x)g(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=1x=1x=1 הוא 1. מצאו את kkk.

עוד 43 שאלות על תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שאלות קצרות: סדרה חשבונית בטרפז, סכום מכפלות עוקבים, פישוט טריגונומטרי ו- $\frac{1}{h ( x )}$ מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מרובע ABCD שבו גודלי הזוויות מהווים סדרה חשבונית עולה. איברי הסדרה הם: $a_1, a_2, a_3, a_4$ . הוכיחו כי אם מתקיים: $\angle A=a_1$ ,…
משפחת פונקציות רציונליות מתוך הנגזרת: מיון לפי סימן הפרמטר, בעיה הפוכה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתון כי $f'(x)=\frac{-6x}{(x^2+k)^4}$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ . $k$ הוא פרמטר שונה מאפס. הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות…
פונקציה רציונלית וגרף הנגזרת שלה: מונוטוניות, קעירות ושטח של $f^{'} \cdot f^{2}$ (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{9x}{(x^2-4)^2}$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . לגרף $f'(x)$ יש נקודת קיצון אחת בלבד,…
מגרף נגזרת שלילית לפונקציה: מונוטוניות, קעירות, סקיצה ושטח של $f^{'} \cdot f^{2}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x<b$ , $b<x<c$ , $c<x$ וגזירה בכל תחום הגדרתה. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
משפחה $sin^{2} x + a cos x$ : מספר נקודות הקיצון לפי פרמטר, בעיה הפוכה וספירת אסימפטוטות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(\sin x)^2+a\cos x$ , המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות מודרכות: אינדוקציה, קטע אמצעים בטרפז, $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ו- $\frac{1}{f}$ (שאלה מלאה · קלה)
הראו כי $T_{k+1}=T_k+(k+1)\cdot2^{k+1}$ , והוכיחו: אם בעבור $k$ טבעי כלשהו $T_k=(k-1)\cdot2^{k+1}$ , אז $T_{k+1}=k\cdot2^{k+2}$ .
פונקציה רציונלית אי-זוגית עם פרמטר, הגרף של $∣ f (x) ∣ - b$ ופונקציית הצטברות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^4-a^2}{x^3}$ , המוגדרת עבור $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח נתון (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{(x^3-a)^2}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
פונקציה רציונלית אי-זוגית, הגרף של $∣ f (x) ∣ - 3$ ופונקציית הצטברות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-4}{x}$ , המוגדרת עבור $x\neq0$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר במכנה: חקירה, גרף מעל גרף ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-4}{(x-a)^2}$ , $0<a<2$ הוא פרמטר.
אסימפטוטות אנכיות של 1 חלקי פולינום ממעלה שלישית (שאלת ביניים · קשה)
נתונות הפונקציות $f(x)=x^3-3x+k$ ו- $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ , כאשר $k$ פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית עם מכנה בריבוע ושטח בין שני גרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{(x+1)^2}$ .
שלוש פונקציות רציונליות: איזו מהן עם אסימפטוטה אנכית אחת ואופקית אחת, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם שלוש פונקציות, שלכל אחת מהן יש שני ערכי $x$ שבהם היא אינה מוגדרת.…
פונקציה רציונלית עם נקודת אי-רציפות סליקה: אסימפטוטות, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-4x-12}{x^2+x-2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, פונקציה קדומה ומכפלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{(x^3-a)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על סעיפים א-ה. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
פונקציה רציונלית: חקירה, סקיצה וקעירות של הפונקציה הקדומה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x}{(x^2-9)^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיקום הקיצון ביחס לאסימפטוטה, התאמת גרפים ושטח עם גבול פרמטרי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+2}{(x-a)^4}$ , המוגדרת בתחום: $x\neq a$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.
פונקציה רציונלית עם פרמטר במונה: קיצון, התאמת גרפים ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-a}{(x-2)^3}$ , המוגדרת בתחום: $x\neq2$ , $a$ הוא פרמטר.
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז בר-חסימה, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot3+3\cdot5+5\cdot7+\ldots+(2n-1)(2n+1)=\frac{n(4n^2+6n-1)}{3}$ .
פונקציה רציונלית פשוטה עם פרמטר: חקירה ופונקציה שנגזרתה $f (x) - 1$ (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז ואנך אמצעי, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+\ldots+n(3n+1)=n(n+1)^2$ .
פונקציה רציונלית מתוך נגזרתה: מונוטוניות, אינטגרל מודרך ונקודת אי-רציפות סליקה (שאלה מלאה · קלה)
נתון כי $f'(x)=\frac{8x}{(x^2-4)^3}$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ . הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות באותו התחום.
פונקציה רציונלית עם $x^{4}$ ופרמטר: חקירה, פונקציה שנגזרתה $f (x) + 1$ וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4ax^3}{(x^4-9)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות מודרכות: אינדוקציה, חסם לחיתוך, גרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ ופונקציה קדומה (שאלה מלאה · קלה)
הראו כי לכל $k$ טבעי מתקיים: $2k^2(2k+3)+4(k+1)^2-2=2(k+1)^2(2k+1)$ .
פונקציה רציונלית מתוך נגזרתה: אינטגרל, אסימפטוטה, נקודת אי-רציפות סליקה והתאמת גרפים (שאלה מלאה · בינונית)
נתון כי $f'(x)=\frac{-6x^2}{(x^3-a^3)^3}$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות…
פונקציה רציונלית בלי פרמטר: קיצון, סקיצה ושטח של $g \cdot g^{'}$ בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8x}{(x-2)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\neq2$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, חסם לחיתוך והסתברות מותנית, גרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ , פונקציה קדומה וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים:…
שאלות קצרות מודרכות: סכום $n (n + 1)$ באינדוקציה, בחירת סימן של פונקציית שורש ושטח של $f^{2}$ , $\frac{1}{f - 4}$ מגרף, משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · קלה)
הראו כי לכל $k$ טבעי מתקיים: $\frac{k(k+1)(k+2)}{3}+(k+1)(k+2)=\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, חסם לחיתוך והסתברות מותנית, גרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ , פונקציה קדומה וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים:…
חקירת $\frac{4 ( x + 1 ) ^{2}}{x ^{2} + 1}$ והשטח בין $\frac{- f ^{'}}{f ^{2}}$ לציר ה- $x$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4(x+1)^2}{x^2+1}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר ומכנה $x^{4}$ : קיצון, נקודה משותפת אחת עם ציר ה- $x$ ושטח של $g \cdot g^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{a(4x+3)}{x^4}$ , המוגדרת בתחום $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה טריגונומטרית זוגית ו- $\frac{1}{f ( x ) + b}$ עם $b$ נתון (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\cos2x-2\cos x$ , המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$ .
שאלות קצרות: סכום $n (n + 2)$ באינדוקציה, $x 9 - x^{2}$ ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 3}$ , שטח משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $b$ .
פונקציה רציונלית: חקירה מודרכת ונפח גוף סיבוב (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{x^3-8}$ .
תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון אחת בלבד ואסימפטוטה אופקית אחת בלבד, $y=0$ . שיעורי…
תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות כשהמכנה בריבוע (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{9x}{(x^2-4)^2}$ .
שאלות קצרות: סכום $k \cdot 3^{k - 1}$ באינדוקציה, $(x - 3) 4 x - x^{2}$ ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 2}$ , היקף משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $b$ .
חקירת $\frac{12 x}{x ^{2} + a}$ עם פרמטר, והשטח בין $\frac{- f ^{'}}{f ^{2}}$ לציר ה- $x$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12x}{x^2+a}$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה טריגונומטרית זוגית: חקירה בתחום, ו- $\frac{1}{f ( x ) + b}$ עם שתי אסימפטוטות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=2(\sin x)^2+\cos x-1$ , המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, זהות טריגונומטרית, הסתברות גאומטרית ואסימפטוטות (שאלה מלאה · בינונית)
שאלה זו בנויה מארבעה סעיפים א-ד שאינם תלויים זה בזה.
פונקציה רציונלית עם פרמטר ומכנה בריבוע: חקירה, סקיצה ונפח גוף סיבוב (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=ax^3+1$ .
תחום ההגדרה של 1 חלקי פונקציה הנתונה בגרף (שאלה קצרה · בינונית)
הגרף שלפניכם מתאר את הפונקציה $h(x)$ שתחום ההגדרה שלה הוא: $x\neq2$ , $x\neq5$ . הישרים: $x=2$ , $x=5$ הם אסימפטוטות של הפונקציה $h(x)$ . הנקודה…
עדשה מרכזת: תחום הגדרה ואסימפטוטה אנכית של מרחק הדמות (שאלת ביניים · בינונית)
בעדשה מרכזת, מרחק העצם מהעדשה $u$ ומרחק הדמות מהעדשה $v$ (שניהם בס"מ) מקיימים את הקשר $\frac1u+\frac1v=\frac1F$ , כאשר $F>0$ הוא מרחק המוקד…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שתי פונקציות רציונליות אי-זוגיות: חזקה זוגית ואי-זוגית במכנה, זיהוי גרף ושטח · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 6
נתונות הפונקציות: $g(x)=\frac{x}{(x^2-2)^3}$ , $f(x)=\frac{x}{(x^2-2)^2}$ .
חקירת $3 x + \frac{3}{x}$ , זיהוי גרפים של $f$ , $f^{'}$ ו- $f \cdot f^{'}$ , ואינטגרל של $f \cdot f^{'}$ · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+\frac3x$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סקיצה, $k \cdot f (x)$ ושטח · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x^3-m)^2}$ , $m$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: סדרה חשבונית במרובע, סכום ריבועים, פישוט טריגונומטרי ו- $\frac{1}{g ( x )}$ מגרף · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 1
נתון מרובע ABCD שבו גודלי הזוויות מהווים סדרה חשבונית עולה. איברי הסדרה הם: $a_1, a_2, a_3, a_4$ . הוכיחו כי אם מתקיים: $\angle A=a_1$ , $\angle B=a_2$ ,…
מגרף הנגזרת לפונקציה: מונוטוניות, קעירות, סקיצה ושטח של $f^{'} \cdot f^{2}$ · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 6
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x<b$ , $b<x<c$ , $c<x$ וגזירה בכל תחום הגדרתה. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . לפונקציית הנגזרת $f'(x)$ …
פונקציה רציונלית אי-זוגית עם פרמטר, הגרף של $∣ f (x) ∣ - b$ ופונקציית הצטברות · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2a-x^2}{x}$ , המוגדרת עבור $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף שנמצא מעל גרף אחר ושטח ביניהם · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-a^2}{(x-3)^2}$ , $0<a<3$ הוא פרמטר.
שלוש פונקציות רציונליות: אסימפטוטה מול נקודת אי-רציפות סליקה, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלי · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 8
לפניכם שלוש פונקציות, שלכל אחת מהן יש שני ערכי $x$ שבהם היא אינה מוגדרת.…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, פונקציה קדומה ומכפלה · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{(x^2-a)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על סעיפים א-ה. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיקום הקיצון ביחס לאסימפטוטה, התאמת גרפים ושטח עם גבול פרמטרי · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-1}{(x-a)^3}$ , המוגדרת בתחום: $x\neq a$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז שווה שוקיים, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $2^2+4^2+6^2+8^2+\ldots+(2n)^2=\frac{2n(2n+1)(n+1)}{3}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, פונקציה שנגזרתה $f (x) + 1$ וזיהוי גרף · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2ax}{(x^2-16)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית מתוך נגזרתה: אינטגרל, אסימפטוטה, נקודת אי-רציפות סליקה והתאמת גרפים · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 6
נתון כי $f'(x)=\frac{-4x}{(x^2-a^2)^3}$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות באותו התחום. בסעיפים א-ג…
שאלות קצרות: אינדוקציה, חסם לחיתוך והסתברות מותנית, גרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ , פונקציה קדומה וזיהוי גרף · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים:…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, נקודה משותפת אחת עם ציר ה- $x$ ושטח של $g \cdot g^{'}$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{(x-3)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\neq3$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: נוסחת סכום באינדוקציה, התאמת פונקציית שורש לגרף ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 2}$ , משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
מצאו את הערך של $b$ .
חקירת $\frac{6 ( x - 1 ) ^{2}}{x ^{2} + a}$ עם פרמטר, והשטח מתחת ל- $\frac{- f ^{'}}{f ^{2}}$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6(x-1)^2}{x^2+a}$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה טריגונומטרית זוגית: חקירה בתחום, ו- $\frac{1}{f ( x ) + b}$ עם שתי אסימפטוטות · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 7
נתונה הפונקציה $f(x)=(\sin x)^2+\cos x-1$ , המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, זהות טריגונומטרית, הסתברות גאומטרית ואסימפטוטות · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 1
שאלה זו בנויה מארבעה סעיפים א-ד שאינם תלויים זה בזה. בבחינה עונים על שלושה מהם.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ונפח גוף סיבוב · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 7
נתונה הפונקציה $h(x)=ax^3-1$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (29)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x+3)^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{(x-1)^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-9}+4$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת: אסימפטוטות ב-±2 (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+1$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק אופקי ופונקציה קדומה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+8}{10x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק ונגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
בעיית קיצון: מלבן בין היפרבולה לאסימפטוטות (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם סרטוט של גרף הפונקציה $f(x)=\frac{9}{1-x}+2$ , המוגדרת לכל $x\neq1$ .
בעיית קיצון: מלבן בין היפרבולה לאסימפטוטות (שאלה מלאה · קלה)
לפניכם סרטוט של גרף הפונקציה $f(x)=\frac{16}{x+1}-3$ , המוגדרת לכל $x\neq-1$ .
חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12x}{(x+4)^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{18x}{(x-3)^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-11 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+x+a}{x}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-0.5 (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4x+a}{x^2}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{x+2}{x-4}$ . הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע…
משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{(x+1)^2}{x-3}$ . הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע…
פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2}{x^2-9}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית: מלבן מתחת לגרף והיקף מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{4x-8}{x-6}$ .
פונקציה רציונלית: מלבן מתחת לגרף והיקף מינימלי (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{3x-3}{x-4}$ .
פולינום עם פרמטר: משיק, שטח ופונקציה הפוכה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x^3-2x^2+x+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פולינום עם פרמטר: משיק, שטח ופונקציה הפוכה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3-3x^2+4x+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח הפוך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+ax-8}$ , $a$ הוא פרמטר. ידוע שהישר $x=1$ הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-a}$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $(3,1.2)$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+1}{x^2-a}$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה…
בעיית קיצון עם פרמטר: מינימום שאינו תלוי ביחס (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{x-9}{x-12}$ בתחום $x>12$ . $O$ ראשית הצירים. הנקודה $A$ על הגרף, ושיעור…
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2+2x-8}$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-2}{x^2-16}$ .
הפונקציה $\frac{1}{f ( x )}$ ופרבולה: שטח בין הגרפים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות הפונקציות: $f(x)=(x-3)^2$ , $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ .
הפונקציה $\frac{1}{f ( x )}$ ופרבולה: שטח בין הגרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות: $f(x)=(x+1)^2$ , $g(x)=\frac{16}{f(x)}$ .
ערך מוחלט של פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x-2}{x+1}$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ .

שאלה 1 · פונקציה רציונלית אי-זוגית: חקירה מודרכת, התנהגות ליד אסימפטוטה ושטחשאלה מלאה · קלה

שאלה 2 · שתי פונקציות רציונליות אי-זוגיות עם x4: חזקה זוגית ואי-זוגית במכנה, זיהוי גרף ושטחשאלה מלאה · בינונית

שאלה 3 · תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיותשאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · שאלות קצרות בדרך לבגרות: פונקציה אי-זוגית, אי-תלות, אסימפטוטות וזוויות בכוכבשאלה מלאה · קלה

שאלה 5 · חקירת x3+x31​, זיהוי גרפים של f, f′ ו-f⋅f′, ואינטגרל של f⋅f′שאלה מלאה · בינונית

שאלה 6 · משפחה של פונקציות רציונליות: מיון לפי סימן הפרמטר, שטח עם שני פתרונות ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

שאלה 7 · הפונקציה x−x4​: מונוטוניות, אפסים של f⋅f′ ושטח בעזרת 21​f2שאלה מלאה · קלה

שאלה 8 · פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סקיצה, k⋅f(x) ושטחשאלה מלאה · בינונית

שאלה 9 · פונקציה שנגזרתה f(x)+m: מספר נקודות הקיצון לפי הפרמטר ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה