מבחן לדוגמה: נקודות אי-רציפות סליקה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

מצאו את האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה, ונמקו.

כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=\sqrt3$ בתחום $0\le x\le2\pi$? נמקו.

הסבירו מדוע $f'(x)\le0$ בקטע $\frac{5\pi}6\le x\le\frac{4\pi}3$, וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=\frac{5\pi}6$ ו-$x=\frac{4\pi}3$.

מצאו לכל אחת מהפונקציות את האסימפטוטות האנכיות ואת נקודות אי-הרציפות הסליקות (אם יש).

בסרטוט שלפניכם: גרף של פונקציה אי-זוגית $f(x)$ בתחום: $-3\le x\le3$ והישרים: $y=-1$, $y=1$. קבעו עבור כל אחת מן הטענות הבאות אם היא נכונה או לא. נמקו.

נתונה טבלת הסתברויות ובה מידע חלקי:

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax^2-x+5}{3x^2+3x-18}$. $a$ הוא פרמטר חיובי. ציר ה-$x$ והאסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים יוצרים מלבן ששטחו 10.

במעגל שמרכזו בנקודה $O$ חסום כוכב בעל 7 קודקודים. הקודקודים $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ מסודרים על המעגל לפי הסדר הזה, וצלעות הכוכב הן המיתרים $AC$, $CE$, $EG$, $GB$, $BD$, $DF$, $FA$ (ראו סרטוט).

הוכיחו שסכום 7 הזוויות של קודקודי הכוכב: $\sphericalangle A+\sphericalangle B+\sphericalangle C+\sphericalangle D+\sphericalangle E+\sphericalangle F+\sphericalangle G$ הוא $540^\circ$.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם לגרף הפונקציה יש בדיוק אסימפטוטה אנכית אחת. לכל ערך כזה רשמו את משוואת האסימפטוטה.

הראו כי לכל ערך של $a$ יש לגרף הפונקציה נקודת אי-רציפות סליקה שבה $x=2$, ומצאו את שיעוריה. הביעו באמצעות $a$.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו אין לגרף הפונקציה אסימפטוטה אנכית. עבור ערך זה תארו את גרף הפונקציה, ומצאו את כל נקודות אי-הרציפות הסליקות שלו.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו נקודת אי-הרציפות הסליקה שבה $x=2$ נמצאת על ציר ה-$x$. עבור ערך זה מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$.