מבחן לדוגמה: פונקציות המשלבות מנה ומכפלה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את הנגזרת $f'(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

מצאו את $g'(2)$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $g(x)$ בנקודה שבה $x=2$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=k$ לכל ערך של $k$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+2$, המוגדרת בתחום $x\neq0$. נתון כי לגרף הפונקציה $g(x)$ יש בדיוק נקודה אחת משותפת עם ציר ה-$x$.

מצאו את הערך של $a$.

הציבו בפונקציה $g(x)$ את הערך של $a$ שמצאתם, וענו על סעיף ג. נתונה הפונקציה $h(x)=g(x)\cdot g'(x)$, המוגדרת בתחום $x\neq0$.

רשמו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה $h(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

$g(x)$ היא פונקציה המקיימת: $g'(x)=f(x)$. גרף הפונקציה $g(x)$ עובר בנקודה $(0,0)$. הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ מוגדרות באותו התחום.

מצאו את תחומי הקעירות כלפי מעלה וכלפי מטה של הפונקציה $g(x)$.

$h(x)$ היא פונקציה המוגדרת כך: $h(x)=f(x)\cdot g(x)$. הפונקציות $f(x)$ ו-$h(x)$ מוגדרות באותו התחום.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם לגרף הפונקציה יש אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.

עבור כל אחד מערכי $a$ שמצאתם בסעיף א, מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.