שאלות פתוחות: פונקציות המשלבות מנה ומכפלה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $g'(2)$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $g(x)$ בנקודה שבה $x=2$.

מצאו את $a$, ואת משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=3$.

האם למשיק שמצאתם ולגרף הפונקציה יש נקודה משותפת נוספת מלבד נקודת ההשקה? אם כן - מצאו אותה, אם לא - נמקו.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם לגרף הפונקציה יש אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.

עבור כל אחד מערכי $a$ שמצאתם בסעיף א, מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

מצאו את הנגזרת $f'(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=k$ לכל ערך של $k$.

נתונות שתי פונקציות: $f'(x)$ ו-$g(x)$. $f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת של $f(x)$, ו-$g(x)$ מקיימת: $g(x)=f(x)\cdot f'(x)$. הפונקציות $f'(x)$ ו-$g(x)$ מוגדרות באותו התחום כמו הפונקציה $f(x)$.

כל אחד מן הגרפים I-III שלפניכם מתאר את אחת הפונקציות: $f(x)$, $f'(x)$ ו-$g(x)$.

לכל אחת מן הפונקציות כתבו איזה גרף מתאר אותה. נמקו את התשובה.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפונקציה $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את תחום ההגדרה של $h(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות שלה המקבילות לצירים.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של $h(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

$g(x)$ היא פונקציה המקיימת: $g'(x)=f(x)$. גרף הפונקציה $g(x)$ עובר בנקודה $(0,0)$. הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ מוגדרות באותו התחום.

מצאו את תחומי הקעירות כלפי מעלה וכלפי מטה של הפונקציה $g(x)$.

$h(x)$ היא פונקציה המוגדרת כך: $h(x)=f(x)\cdot g(x)$. הפונקציות $f(x)$ ו-$h(x)$ מוגדרות באותו התחום.

מצאו את $a$, ואת משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=3$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+2$, המוגדרת בתחום $x\neq0$. נתון כי לגרף הפונקציה $g(x)$ יש בדיוק נקודה אחת משותפת עם ציר ה-$x$.

מצאו את הערך של $a$.

הציבו בפונקציה $g(x)$ את הערך של $a$ שמצאתם, וענו על סעיף ג. נתונה הפונקציה $h(x)=g(x)\cdot g'(x)$, המוגדרת בתחום $x\neq0$.

רשמו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה $h(x)$.