מבחן לדוגמה: פונקציות המשלבות סכום והרכבה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום $x\ge-2$.

נתון כי $f(x)=x\sqrt{x+2}$ או $f(x)=-x\sqrt{x+2}$.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$. לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון אחת בלבד, $(-2,5)$, ואסימפטוטה אופקית אחת בלבד, $y=0$. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,2)$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f(x)-4}$.

בסרטוט שלפניכם משולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$).

אורכי צלעות המשולש הם שלושת האיברים הראשונים בסדרה הנדסית עולה שמנתה $q$. האיבר הראשון בסדרה הוא אורך הצלע הקצרה $BC$, ונתון $BC=2$.

נתונה הפונקציה $g(x)=(f(x))^4$. תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$ זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $g(x)$.

הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים:

בשכבת י"א בבית ספר נערך סקר. 45% מן התלמידים בשכבה מנגנים בכלי נגינה, ו-75% מן התלמידים בשכבה עוסקים בספורט.

לפניכם שתי טענות I-II. קבעו בעבור כל אחת מהן אם היא נכונה או לא נכונה, ונמקו את קביעותיכם.

I. לפחות 20% מן התלמידים בשכבה מנגנים בכלי נגינה וגם עוסקים בספורט.

II. ההסתברות לבחור באקראי תלמיד שעוסק בספורט מבין התלמידים המנגנים בכלי נגינה קטנה מן ההסתברות לבחור באקראי תלמיד שמנגן בכלי נגינה מבין התלמידים העוסקים בספורט.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)$, המוגדרת לכל $x$. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אחת בלבד, שמשוואתה $y=0$, ושתי נקודות חיתוך בלבד עם ציר ה-$x$, ששיעוריהן הם $(-2,0)$ ו-$(4,0)$. שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$ מוצגים בסרטוט: $(-6,-a)$, $(1,2a)$ ו-$\left(9,-\frac{a}{2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{(f(x))^2}$.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{-16x}{(x^2-4)^3}$, המוגדרת בתחום $x\ne\pm2$. לפונקציה $f(x)$ אין נקודות קיצון, ובסרטוט מוצגת נקודת החיתוך היחידה של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$.

$g(x)$ היא פונקציה שהנגזרת שלה מקיימת $g'(x)=f(x)$. הפונקציה $g(x)$ מוגדרת בתחום $x\ne\pm2$. נתון כי גרף הפונקציה $g(x)$ עובר דרך הנקודה $(0,1.25)$.

מצאו באמצעות $a$ את כל ערכי $b$ שעבורם למשוואה $g(x)=0$ יש בדיוק 6 פתרונות.

נתונה הפונקציה $(f(x))^2$ שתחום ההגדרה שלה זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $(f(x))^2$ וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{(f(x))^2}$. תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$ זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הסתמכו על הסעיפים הקודמים וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.