מבחן לדוגמה: משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת תחום ההגדרה של $f'(x)$.

הראו כי $f'(x)=2+\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף $f'(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ (כולל נקודות קצה של תחום ההגדרה) וקבעו את סוגן.

ידוע כי $f'(x)$ יורדת בכל אחד מהתחומים $x<-2$ ו-$x>2$.

מצאו את האסימפטוטות האופקיות של $f'(x)$, והסבירו מדוע אין לגרף $f(x)$ משיק ששיפועו 2.

הראו כי $f'(x)=\frac{16-3x}{2\sqrt{x}}$, ומצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ (כולל נקודות קצה). קבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

הנקודה A נמצאת ברביע הראשון על גרף הפונקציה $f(x)$. הנקודה C היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם החלק החיובי של ציר ה-$x$. מן הנקודה A העבירו שני אנכים: אנך אחד לציר ה-$x$ החותך אותו בנקודה B, ואנך נוסף לישר $x=16$ החותך אותו בנקודה D.

הראו כי היקף המלבן ABCD הוא $P(x)=2(16-x)(1+\sqrt x)$, כאשר $x$ הוא שיעור ה-$x$ של A, ומצאו את שיעורי הנקודה A שבעבורה ההיקף מקסימלי.

הביעו באמצעות $R$ את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $h(x)$ בתחום.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ עם ציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, אם ידוע כי לפונקציית הנגזרת $f'(x)$ אין נקודות קיצון.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם הישר, הביעו באמצעות $t$ ו-$m$ את האורכים AB ו-AC, ומצאו את היחס $\frac{AC}{AB}$.

מצאו באמצעות $m$ את $t$ שבעבורו $AB+AC$ מקסימלי, ואת הערך המקסימלי. הראו שבנקודה A המתאימה המשיק לגרף $f(x)$ מקביל לישר $y=mx$.

מצאו את $m$ שבעבורו הערך המקסימלי של $AB+AC$ הוא 3.