שאלות פתוחות: משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות - כיתה י"א 5 יח"ל

משוואות אי-רציונליות שעולות במהלך חקירה, ובדיקת הפתרונות שלהן: שאלות פתוחות לכיתה י"א, 5 יחידות. התלמידים פותרים משוואות עם שורש כמו √(2x-1)=√(x-1) ובודקים אילו פתרונות פסולים, מוצאים נקודות חיתוך בין √(x+5) ל-1+√(3x+4), וקובעים לפי גרף כמה פתרונות יש למשוואה √(x+5)=x+m לכל ערך של m. רמות הקושי: קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור מכאן לדף עבודה או לבוחן, עם פתרון מלא וקובץ Word מוכן.

73 שאלותקלה: 26בינונית: 37קשה: 10

שאלה 1 · משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2x−1−x−1f(x)=\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}f(x)=2x−1​−x−1​.

מצאו את כל ערכי xxx שעבורם f(x)=1f(x)=1f(x)=1.

שאלה 2 · משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=2x+a−xf(x)=\sqrt{2x+a}-xf(x)=2x+a​−x, כאשר aaa פרמטר. הנקודה (4,0)(4,0)(4,0) נמצאת על גרף הפונקציה.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את כל נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx.

שאלה 3 · משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונותשאלה קצרה · קשה

נתונה המשוואה x+5=x+m\sqrt{x+5}=x+mx+5​=x+m, כאשר mmm פרמטר. בשרטוט מתואר גרף הפונקציה y=x+5y=\sqrt{x+5}y=x+5​.
y=x+5​
-6-4-222

מצאו את כל ערכי mmm שעבורם למשוואה יש בדיוק שני פתרונות.

שאלה 4 · הישר $y = x$ והפונקציה $x$ : קטע אופקי ומשולש בעל שטח מקסימלי - מודרךשאלה מלאה · קלה

נתונות הפונקציות f(x)=xf(x)=xf(x)=x ו-g(x)=xg(x)=\sqrt xg(x)=x​.

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x).

(2)

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של f(x)f(x)f(x) ו-g(x)g(x)g(x).

ב.

הנקודה A נמצאת על גרף f(x)f(x)f(x), והנקודה B נמצאת על גרף g(x)g(x)g(x) כך שהקטע AB מקביל לציר ה-xxx. שיעור ה-xxx של A הוא ppp, כאשר 0<p<10<p<10<p<1.

הראו ששיעור ה-xxx של הנקודה B הוא p2p^2p2, והביעו באמצעות ppp את אורך הקטע AB.

ג.

הנקודה O היא ראשית הצירים.

(1)

הראו ששטח המשולש OAB הוא S(p)=12(p2−p3)S(p)=\frac12\left(p^2-p^3\right)S(p)=21​(p2−p3).

(2)

מצאו את השטח המקסימלי של המשולש OAB.

ד.

מצאו את ppp שבעבורו אורך הקטע AB מקסימלי. האם זה אותו ppp שמצאתם בסעיף ג(2)?

שאלה 5 · משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונותשאלה קצרה · בינונית

נתונות הפונקציות f(x)=x+5f(x)=\sqrt{x+5}f(x)=x+5​ ו-g(x)=1+3x+4g(x)=1+\sqrt{3x+4}g(x)=1+3x+4​.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x).

ב.

מצאו את כל ערכי xxx שעבורם f(x)>g(x)f(x)>g(x)f(x)>g(x).

שאלה 6 · המשפחה $x^{n}$ ו- $x^{n}$ : זוגיות המעריך, משולש מקסימלי ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

nnn הוא מספר טבעי, n≥2n\ge2n≥2. נתונות הפונקציות f(x)=xnf(x)=x^nf(x)=xn ו-g(x)=f(x)g(x)=\sqrt{f(x)}g(x)=f(x)​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) ואת נקודות החיתוך של הגרפים של f(x)f(x)f(x) ו-g(x)g(x)g(x). הבחינו בין nnn זוגי ל-nnn אי-זוגי.

בסעיפים ב-ד: הנקודה A נמצאת על גרף f(x)f(x)f(x) ושיעור ה-xxx שלה הוא ppp, כאשר 0<p<10<p<10<p<1. הנקודה B נמצאת על גרף g(x)g(x)g(x) ברביע הראשון, כך שהקטע AB מקביל לציר ה-xxx. O היא ראשית הצירים.

ב.

מצאו באמצעות nnn את הערך של ppp שבעבורו שטח המשולש OAB מקסימלי.

ג.

נתון שכאשר שטח המשולש OAB מקסימלי, אורך הקטע AB הוא 0.090.090.09. מצאו את nnn.

ד.

האם קיים nnn שבעבורו השטח המקסימלי של המשולש OAB מתקבל כאשר אורך הקטע AB מקסימלי? נמקו.

שאלה 7 · פונקציית שורש: נגזרת, קיצון כולל נקודות קצה ושיפוע משיקשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=2x+x2−4f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}f(x)=2x+x2−4​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת תחום ההגדרה של f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

הראו כי f′(x)=2+xx2−4f'(x)=2+\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}f′(x)=2+x2−4​x​, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף f′(x)f'(x)f′(x) עם ציר ה-xxx.

ג.

מצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) (כולל נקודות קצה של תחום ההגדרה) וקבעו את סוגן.

ד.

ידוע כי f′(x)f'(x)f′(x) יורדת בכל אחד מהתחומים x<−2x<-2x<−2 ו-x>2x>2x>2.

מצאו את האסימפטוטות האופקיות של f′(x)f'(x)f′(x), והסבירו מדוע אין לגרף f(x)f(x)f(x) משיק ששיפועו 2.

שאלה 8 · משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונותשאלה קצרה · בינונית

נתונות הפונקציות f(x)=x+af(x)=\sqrt{x+a}f(x)=x+a​ ו-g(x)=2x−1g(x)=\sqrt{2x}-1g(x)=2x​−1, כאשר aaa פרמטר. לגרפים של שתי הפונקציות יש נקודה משותפת שבה x=2x=2x=2.

א.

מצאו את aaa, ומצאו את כל נקודות החיתוך של שני הגרפים.

ב.

הראו כי לשני הגרפים יש משיק משותף בנקודה (2,1)(2,1)(2,1), ומצאו את משוואתו.

שאלה 9 · משפחת פונקציות שורש: מתי יש קיצון פנימי, קיצון בפרמטר ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=ax+x2+2xf(x)=ax+\sqrt{x^2+2x}f(x)=ax+x2+2x​, aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והביעו באמצעות aaa את משוואות האסימפטוטות האופקיות של f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם יש לפונקציה f(x)f(x)f(x) נקודת קיצון שאינה נקודת קצה של תחום ההגדרה.

ג.

עבור a>1a>1a>1, הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) שאינה נקודת קצה, וקבעו את סוגה.

ד.

ידוע כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש נקודת קיצון שאינה נקודת קצה, ושיעור ה-yyy שלה הוא −3-3−3. מצאו את aaa ואת שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון.

שאלה 10 · חקירה מודרכת של $x^{2} - 16 - x$ והשוואת אינטגרליםשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2−16−xf(x)=\sqrt{x^2-16}-xf(x)=x2−16​−x.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

הראו שלגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) אין נקודות חיתוך עם הצירים.

ג.

הראו כי f′(x)=x−x2−16x2−16f'(x)=\frac{x-\sqrt{x^2-16}}{\sqrt{x^2-16}}f′(x)=x2−16​x−x2−16​​, וקבעו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ד.

היעזרו בזהות f(x)=−16x2−16+xf(x)=\frac{-16}{\sqrt{x^2-16}+x}f(x)=x2−16​+x−16​ (הכפלה בצמוד), מצאו את האסימפטוטה האופקית של f(x)f(x)f(x) וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

ה.

נתונה הפונקציה: h(x)=−f(−x)h(x)=-f(-x)h(x)=−f(−x).

הראו כי f(x)−h(x)=2x2−16f(x)-h(x)=2\sqrt{x^2-16}f(x)−h(x)=2x2−16​, וקבעו בלי לחשב איזה מבין הביטויים גדול יותר: ∫56(f(x)−h(x))dx\int_5^6\left(f(x)-h(x)\right)dx∫56​(f(x)−h(x))dx או ∫−8−7(f(x)−h(x))dx\int_{-8}^{-7}\left(f(x)-h(x)\right)dx∫−8−7​(f(x)−h(x))dx.

עוד 30 שאלות על משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x-2}{\sqrt{x^2+5}}$ .
חקירת $2 x + x^{2} - 4$ : קיצון פנימי, פתרון זר ומספר הפתרונות של $f (x) = m$ (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}$ .
מלבן חסום מתחת לחצי מעגל שרדיוסו 5: מקסימום של היקף המלבן פחות EF (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\sqrt{25-x^2}$ בתחום $-5\le x\le5$ . הנקודה A נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. דרך הנקודה A…
הפונקציות $x^{2}$ ו- $x$ : קטע אופקי בין הגרפים ומשולש בעל שטח מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות שתי פונקציות: $f(x)=x^2$ , $g(x)=\sqrt x$ .
משפחת הפונקציות $cos x - a cos x$ : חיתוכים וקיצון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos x-a\sqrt{\cos x}$ , בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש $(16 - x) x$ : חקירה, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי - בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(16-x)\sqrt{x}$ .
משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הפונקציות $f(x)=3-x$ ו- $g(x)=\sqrt{x+3}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר במונה: אסימפטוטה שנעלמת, קיום קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+b}{\sqrt{x^2-4}}$ , כאשר $b$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציית שורש וישר: קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=2\sqrt{x+1}$ . נתון הישר $y=2x+2$ .
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5x+3\cdot\sqrt{x^2+4x}$ .
מלבן מתחת לגרף $R^{2} - R ∣ x ∣$ : מתי יש מקסימום להפרש $P_{A BC D} - k \cdot P_{ריבוע}$ ומתי המלבן ריבוע (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\sqrt{R^2-R|x|}$ בתחום $-R\le x\le R$ , כאשר $R$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה A נמצאת על גרף הפונקציה…
חיתוך גרף שורש עם ישר: לא לחלק בגורם משותף (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=2\sqrt{x+1}$ . נתון הישר $y=2x+2$ .
פונקציית שורש מתוך גרף הנגזרת: מונוטוניות, פיתול, זיהוי ביטוי, פרמטר משיפוע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x\le a$ , $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . פונקציית…
שורש וישר דרך הראשית עם שיפוע $m$ : יחס קבוע בין הקטעים, משיק מקביל ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=4\sqrt{x}$ והישר $y=mx$ , כאשר $m>0$ הוא פרמטר. הנקודה A נמצאת על גרף $f(x)$ בין שתי נקודות החיתוך של הגרף עם הישר,…
חקירת $x + x^{2} + 16$ , השיקוף $- f (- x)$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{x^2+16}$ .
חיתוך שני גרפי שורש: העלאה בריבוע פעמיים ופתרון זר (שאלה קצרה · קשה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\sqrt{x+5}$ ו- $g(x)=1+\sqrt{3x+4}$ .
משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{2x^2-7}$ .
משוואה עם שורש לאיפוס הנגזרת, סקיצה של הנגזרת וקיצון (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5x+3\cdot\sqrt{x^2+4x}$ . תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ : $x\le-4$ או $x\ge0$ . נתון כי…
חקירת $cos^{2} x - cos x$ : קיצון בקצוות, גרף הנגזרת ושטח בעזרת זוגיות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos^2x-\sqrt{\cos x}$ , בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה על מספרים אי-זוגיים, מיתרים נחתכים ודמיון, אסימפטוטות של פונקציית שורש, גרף הפונקציה וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת שלכל $n$ טבעי אי-זוגי מתקיים: $6+54+150+\dots+6n^2=n(n+1)(n+2)$
חקירת $\frac{x ( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{3}}$ כנגזרת של $\frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}$ : קיצון בקצה, משיקים, פיתול ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x(\sqrt x-2)}{(\sqrt x-1)^3}$ .
מלבן חסום מתחת לגרף $2 R - x^{2} + R^{2}$ וריבוע על הקטע EF: מקסימום של הפרש היקפים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=2R-\sqrt{x^2+R^2}$ , $R$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $-\sqrt3R\le x\le\sqrt3R$ …
משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=3x+4\sqrt{R^2-x^2}$ בתחום $-R\le x\le R$ , כאשר $R$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציית שורש $x 6 - x^{2}$ : תחום, סימן, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{6-x^2}$ .
משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{x+2}$ .
חצי מעגל וישר: נקודות חיתוך, קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\sqrt{25-x^2}$ . נתון הישר $y=10-2x$ .
משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{2x^2-8}$ .
פונקציית שורש המוגדרת לכל x וישר מעליה: נקודות חיתוך, קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\sqrt{x^2-8x+25}$ . נתון הישר $y=5-\frac x2$ .
חיתוך של $x^{2} - 8 x + 25$ עם ישר ובדיקת הפתרונות (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\sqrt{x^2-8x+25}$ . נתון הישר $y=5-\frac x2$ .
אפס של הנגזרת מתוך משוואה עם שורש, וקיצון כולל קצוות (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

הפונקציות $x^{3}$ ו- $x^{3}$ : קטע אופקי בין הגרפים ומשולש בעל שטח מקסימלי · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 8
נתונות שתי פונקציות: $f(x)=x^3$ , $g(x)=\sqrt{f(x)}$ .
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+2\cdot\sqrt{x^2-2x}$ .
פונקציית שורש מתוך גרף הנגזרת: מונוטוניות, פיתול, זיהוי ביטוי, פרמטר משיפוע ושטח · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x\le a$ , $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . פונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת…
חקירת $x + x^{2} - 9$ , השיקוף $- f (- x)$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{x^2-9}$ .
חקירת $cos x - cos x$ : קיצון בקצוות, גרף הנגזרת ושטח בעזרת זוגיות · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos x-\sqrt{\cos x}$ , בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה על מספרים זוגיים, מרובע חסום ודמיון, אסימפטוטות של פונקציית שורש, גרף הפונקציה וגרף הנגזרת · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת שלכל $n$ טבעי זוגי מתקיים: $48+144+288+\dots+6n(n+2)=n(n+2)(n+4)$
חקירת $\frac{x - 4}{( x - 2 ) ^{2}}$ כנגזרת של $\frac{2 x}{x - 2}$ : קיצון בקצה, משיקים, פיתול ואינטגרל של $g \cdot g^{'}$ · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt x-4}{(\sqrt x-2)^2}$ .
מלבן חסום מתחת לחצי מעגל וריבוע על הקטע EF: מקסימום של הפרש היקפים עם פרמטר · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 8
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\sqrt{R^2-x^2}$ , $R$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $-R\le x\le R$ . הנקודה A נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ …
פונקציית שורש $x 8 - x$ : תחום, סימן, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 8
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{8-x}$ .
פונקציית שורש וישר: נקודות חיתוך, קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 8
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=2\sqrt{x^2-1}$ . נתון הישר $y=3x-3$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (23)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{x+a}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: מקסימום נתון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{c-2x}$ , $c$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\cdot\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר: מקסימום, גרף הנגזרת ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=4\sqrt{x+a}-x$ , $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $(12,0)$ .…
פונקציית שורש עם פרמטר: מקום נקודות הקיצון, מספר חיתוכים ושטח קבוע (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: סכום של קו ושורש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x}{2}+\sqrt{a-x}$ , $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת…
פונקציית שורש עם פרמטר: ערך המקסימום ומספר הפתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה התחום וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=1+\frac12x-\sqrt{2x+b}$ , $b$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ …
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=1+x-\sqrt{4x+b}$ , $b$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
פונקציית שורש עם פרמטר: מספר החיתוכים עם ציר ה-x (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=1+\frac12x-\sqrt{2x+b}$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה עם שורש ופרמטר: מינימום נתון וגבול אינטגרציה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)\sqrt{x+4}$ , כאשר $a$ פרמטר, $a>-4$ .
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{ax+4}-x$ , $a$ הוא פרמטר. הנקודה $(3,1)$ נמצאת על גרף הפונקציה.
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{21-2x}+bx$ , $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה (b=1/4) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{9-2x}+bx$ , $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
פונקציית שורש: פרמטר מתוך הערך המקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{a-2x}+\frac12x$ , כאשר $a>4$ הוא פרמטר. הערך המקסימלי של הפונקציה $f(x)$ הוא 4.
פונקציית שורש בתחום x≤2: גרף הנגזרת, קיצון קצה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le2$ , ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<2$ . לפונקציה יש נקודת קיצון…
פונקציית שורש בתחום סגור: גרף הנגזרת, קיצוני קצה ושטח (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $-5\le x\le5$ , ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרת בתחום $-5<x<5$ . לפונקציה יש…
פונקציית שורש עם פרמטר: פרמטר משטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x+a\sqrt{4-x}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: קיצון בקצה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x-4\sqrt{5x-16}$ .
פונקציית שורש: קיצון בקצה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x-6\sqrt{2x-5}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: מספר אפסים ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x-a\sqrt{x-4}$ , ו- $a>0$ הוא פרמטר.
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x-\sqrt{x+6}$ , המוגדרת לכל $x\ge-6$ .
טרפז בחצי מעגל: שטח מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
בחצי מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 12 ס"מ חסום טרפז $ABCD$ : הבסיס $DC$ הוא קוטר חצי המעגל, והקודקודים $A$ ו- $B$ …