מבחן לדוגמה: חקירת √f(x) מתוך הגרף של f - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $g$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{f(x)-1}$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-$x$. איזה מבין הגרפים I ו-II שלפניכם מתאר את $g(x)$? נמקו.

קבעו איזה מן הביטויים מייצג את הפונקציה $f(x)$, נמקו את קביעתכם:

I. $f(x)=-x(x+5)(x-6)$

II. $f(x)=-(x+5)(x+1)(x-2)(x-6)$

III. $f(x)=(x+5)(x+1)(x-2)(x-6)$

IV. $f(x)=-(x+5)(x-1)(x-2)(x-6)$

נתונה הפונקציה: $g(x)=\sqrt{f(x)}$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

נתון כי השוויון $1\cdot1+2\cdot3+3\cdot3^2+\ldots+n\cdot3^{n-1}=\frac{(2n-1)\cdot3^n+1}{b}$ מתקיים בעבור $n=2$. $b$ הוא פרמטר שונה מ-0.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום $0\le x\le4$.

אחד מן הביטויים I-IV שלפניכם מייצג את הפונקציה $f(x)$.

I. $f(x)=(3-x)\sqrt{4x-x^2}$

II. $f(x)=(x-3)\sqrt{4x-x^2}$

III. $f(x)=(3-x)\sqrt{x^2-4x}$

IV. $f(x)=(x-3)\sqrt{x^2-4x}$

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$. לפונקציה $f(x)$ יש שתי נקודות קיצון בלבד ואסימפטוטה אופקית אחת בלבד שמשוואתה היא $y=0$. גרף הפונקציה עובר בראשית הצירים, וזו נקודת החיתוך היחידה שלו עם הצירים. שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$ מוצגים בסרטוט: $(-2,-3)$ ו-$(2,3)$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f(x)-2}$.

בסרטוט שלפניכם משולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$).

נתון כי אורכי צלעות המשולש הם שלושת האיברים הראשונים בסדרה הנדסית. האיבר השני בסדרה שווה לאורך הצלע $AC$.

נתון: $AC=6$.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם למשוואה $g(x)=k$ יש בדיוק שני פתרונות.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{\sqrt{f(x)}}$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $g(x)$.

סרטטו (בקו מקווקו) סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$ באותה מערכת צירים שבה מסורטט גרף הפונקציה $f(x)$.