מבחן לדוגמה: אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות של $f(x)$ המקבילות לציר ה-$x$. (היעזרו בכך ש-$\sqrt{x^2}=|x|$.)

הטרפז $ABCD$ ($AB\parallel CD$) חסום במעגל, ו-$\sphericalangle DAB=70^\circ$. מצאו את שאר זוויות הטרפז, והסבירו מדוע הטרפז שווה שוקיים.

הוכיחו באינדוקציה שהביטוי $5^n-1$ מתחלק ב-4 לכל $n$ טבעי.

מצאו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $g(x)$ ב-$x=-2.5$.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה:

רשמו את המשוואות של האסימפטוטות המקבילות לצירים, אם קיימות.

לגרף הפונקציה $f(x)$ העבירו ברביע הראשון משיק ששיפועו $-\frac12$.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, המשיק הנ"ל והישר $x=4$.

רשמו את תשובתכם באמצעות שורשים או בהצגה עשרונית עם שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

היעזרו בפונקציה הנתונה ובסרטוט הגרף שלה, ורשמו הצגה אלגברית אפשרית לכל אחת מהפונקציות המתאימות לארבעת הגרפים א, ב, ג, ד שלפניכם. נמקו.

הוכיחו כי הפונקציה $f(x)$ היא אי-זוגית.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$ (אם יש כאלה).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=(f(x))^4$. תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$ זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$, ועל ידי הישרים $x=a$ ו-$x=2a$, הוא 1.75.

מצאו את הערך של $a$.

ידוע כי $f'(x)$ יורדת בכל אחד מהתחומים $x<-2$ ו-$x>2$.

מצאו את האסימפטוטות האופקיות של $f'(x)$, והסבירו מדוע אין לגרף $f(x)$ משיק ששיפועו 2.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f'(x)=\frac{x-\sqrt{x^2-16}}{\sqrt{x^2-16}}$, וקבעו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

היעזרו בזהות $f(x)=\frac{-16}{\sqrt{x^2-16}+x}$ (הכפלה בצמוד), מצאו את האסימפטוטה האופקית של $f(x)$ וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.