שאלות פתוחות: אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות על אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש, שבהן ההתנהגות בפלוס אינסוף שונה מזו שבמינוס אינסוף, לכיתה י"א, 5 יחידות. השאלות כוללות פונקציות כמו √(x²+4x)-√(x²-2x), 2x+√(x²-4) ו-(2x-1)/√(x²+1), פונקציה עם פרמטר שבה מוצאים לאילו ערכים יש אסימפטוטה, והתאמה בין פונקציה לאחד מארבעה גרפים. רוב השאלות בינוניות. בוחרים מכאן שאלות לבוחן או למבחן, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא ל-Word.

60 שאלותקלה: 11בינונית: 41קשה: 8

שאלה 1 · שאלות קצרות בהדרכה: טרפז חסום, אינדוקציה, זוגיות וגרףשאלה מלאה · קלה

ענו על שניים מארבעת הסעיפים א-ד שלפניכם. אם תענו על יותר משני סעיפים, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתכם.
הסרטוטים לסעיף ד:
סרטוט א
סרטוט ב
סרטוט ג
סרטוט ד

א.

הטרפז ABCDABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD) חסום במעגל, ו-∢DAB=70∘\sphericalangle DAB=70^\circ∢DAB=70∘. מצאו את שאר זוויות הטרפז, והסבירו מדוע הטרפז שווה שוקיים.

ב.

הוכיחו באינדוקציה שהביטוי 5n−15^n-15n−1 מתחלק ב-4 לכל nnn טבעי.

ג.

(1)

נתונה הפונקציה f(x)=x3−4xf(x)=x^3-4xf(x)=x3−4x. הראו ש-f(x)f(x)f(x) אי-זוגית.

(2)

קבעו אם הפונקציה g(x)=f(x)+4g(x)=f(x)+4g(x)=f(x)+4 זוגית, אי-זוגית או לא זוגית ולא אי-זוגית. היעזרו ב-g(1)g(1)g(1) וב-g(−1)g(-1)g(−1).

ד.

(1)

נתונה הפונקציה f(x)=xx2+4f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}f(x)=x2+4​x​. הסבירו מדוע f(x)f(x)f(x) מוגדרת לכל xxx, ומצאו את האסימפטוטות האופקיות שלה.

(2)

הראו ש-f(x)f(x)f(x) עולה לכל xxx, וקבעו איזה מהסרטוטים א-ד הוא גרף הפונקציה. נמקו.

שאלה 2 · אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+4x−x2−2xf(x)=\sqrt{x^2+4x}-\sqrt{x^2-2x}f(x)=x2+4x​−x2−2x​.

מצאו את האסימפטוטות האופקיות של fff. הבחינו בין x→∞x\to\inftyx→∞ ל-x→−∞x\to-\inftyx→−∞.

שאלה 3 · פונקציית שורש זוגית עם פרמטר: מספר נקודות המפגש של $f$ ו- $\frac{1}{f}$ שאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2−ax2f(x)=\frac{\sqrt{x^2-a}}{x^2}f(x)=x2x2−a​​, a>0a>0a>0 הוא פרמטר. נתונה גם הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), קבעו אם היא זוגית או אי-זוגית, ומצאו את משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) (כולל בקצוות התחום) וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו, לכל ערך של aaa, את מספר נקודות המפגש של הגרפים של f(x)f(x)f(x) ושל g(x)g(x)g(x).

ד.

עבור הערך של aaa שבעבורו יש לגרפים בדיוק שתי נקודות מפגש, מצאו את שיעורי נקודות המפגש, והראו שבכל אחת מהן יש לגרפים משיק משותף. מה משוואתו?

שאלה 4 · פונקציית שורש: נגזרת, קיצון כולל נקודות קצה ושיפוע משיקשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=2x+x2−4f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}f(x)=2x+x2−4​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת תחום ההגדרה של f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

הראו כי f′(x)=2+xx2−4f'(x)=2+\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}f′(x)=2+x2−4​x​, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף f′(x)f'(x)f′(x) עם ציר ה-xxx.

ג.

מצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) (כולל נקודות קצה של תחום ההגדרה) וקבעו את סוגן.

ד.

ידוע כי f′(x)f'(x)f′(x) יורדת בכל אחד מהתחומים x<−2x<-2x<−2 ו-x>2x>2x>2.

מצאו את האסימפטוטות האופקיות של f′(x)f'(x)f′(x), והסבירו מדוע אין לגרף f(x)f(x)f(x) משיק ששיפועו 2.

שאלה 5 · אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=2x−1x2+1f(x)=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2+1}}f(x)=x2+1​2x−1​.

א.

מצאו את האסימפטוטות האופקיות של fff.

ב.

מצאו את תחום הערכים של fff.

שאלה 6 · משפחת פונקציות שורש: מתי יש קיצון פנימי, קיצון בפרמטר ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=ax+x2+2xf(x)=ax+\sqrt{x^2+2x}f(x)=ax+x2+2x​, aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והביעו באמצעות aaa את משוואות האסימפטוטות האופקיות של f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם יש לפונקציה f(x)f(x)f(x) נקודת קיצון שאינה נקודת קצה של תחום ההגדרה.

ג.

עבור a>1a>1a>1, הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) שאינה נקודת קצה, וקבעו את סוגה.

ד.

ידוע כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש נקודת קיצון שאינה נקודת קצה, ושיעור ה-yyy שלה הוא −3-3−3. מצאו את aaa ואת שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון.

שאלה 7 · פונקציה אי-זוגית עם שורש במכנה: חקירה מודרכת, גרף $f^{''}$ ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=xx2−4f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}f(x)=x2−4​x​.
בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים, I-IV:
גרף I
גרף II
גרף III
גרף IV

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), הראו כי f(x)f(x)f(x) היא פונקציה אי-זוגית, והסבירו מדוע הגרף אינו חותך את הצירים.

ב.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.

ג.

הראו כי f′(x)=−4(x2−4)32f'(x)=\frac{-4}{(x^2-4)^{\frac32}}f′(x)=(x2−4)23​−4​, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ד.

נתון כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) אין נקודות פיתול.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

קבעו איזה מן הגרפים I-IV שבסוף השאלה מתאר את גרף הנגזרת השנייה f′′(x)f''(x)f′′(x). נמקו את קביעתכם.

ו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f′′(x)f''(x)f′′(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישרים x=3x=3x=3 ו-x=4x=4x=4. היעזרו בכך ש-f′(x)f'(x)f′(x) היא פונקציה קדומה של f′′(x)f''(x)f′′(x).

שאלה 8 · אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+ax+bxf(x)=\sqrt{x^2+ax}+bxf(x)=x2+ax​+bx, כאשר aaa ו-bbb פרמטרים. לגרף הפונקציה יש אסימפטוטה אופקית y=3y=3y=3 כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞.

א.

מצאו את aaa ואת bbb.

ב.

האם לגרף fff יש אסימפטוטה אופקית גם כאשר x→∞x\to\inftyx→∞? אם כן, מצאו אותה; אם לא, נמקו.

שאלה 9 · משפחת פונקציות עם שורש במכנה: אסימפטוטות וקיצון לפי הפרמטר ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x+ax2−1f(x)=\frac{x+a}{\sqrt{x^2-1}}f(x)=x2−1​x+a​, כאשר aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של f(x)f(x)f(x) (לפי ערכי aaa).

ב.

מצאו את ערכי aaa שבעבורם לפונקציה יש נקודת קיצון. הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.

ג.

נתון כי לפונקציה יש נקודת קיצון שבה ערך הפונקציה הוא −45-\frac45−54​. מצאו את aaa.

ד.

הציבו את הערך של aaa שמצאתם בסעיף ג.

מצאו את כל ערכי mmm שבעבורם למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m יש בדיוק שני פתרונות.

שאלה 10 · חקירה מודרכת של $x^{2} - 16 - x$ והשוואת אינטגרליםשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2−16−xf(x)=\sqrt{x^2-16}-xf(x)=x2−16​−x.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

הראו שלגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) אין נקודות חיתוך עם הצירים.

ג.

הראו כי f′(x)=x−x2−16x2−16f'(x)=\frac{x-\sqrt{x^2-16}}{\sqrt{x^2-16}}f′(x)=x2−16​x−x2−16​​, וקבעו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ד.

היעזרו בזהות f(x)=−16x2−16+xf(x)=\frac{-16}{\sqrt{x^2-16}+x}f(x)=x2−16​+x−16​ (הכפלה בצמוד), מצאו את האסימפטוטה האופקית של f(x)f(x)f(x) וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

ה.

נתונה הפונקציה: h(x)=−f(−x)h(x)=-f(-x)h(x)=−f(−x).

הראו כי f(x)−h(x)=2x2−16f(x)-h(x)=2\sqrt{x^2-16}f(x)−h(x)=2x2−16​, וקבעו בלי לחשב איזה מבין הביטויים גדול יותר: ∫56(f(x)−h(x))dx\int_5^6\left(f(x)-h(x)\right)dx∫56​(f(x)−h(x))dx או ∫−8−7(f(x)−h(x))dx\int_{-8}^{-7}\left(f(x)-h(x)\right)dx∫−8−7​(f(x)−h(x))dx.

עוד 34 שאלות על אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}$ , המוגדרת לכל $x$ . מגדירים $g(x)=f\left(f(x)\right)$ .
פונקציית שורש עם פרמטר במונה: אסימפטוטה שנעלמת, קיום קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+b}{\sqrt{x^2-4}}$ , כאשר $b$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות מודרכות: סכום באינדוקציה, משיק ורדיוס, אסימפטוטות שורש, פונקציית הצטברות (שאלה מלאה · קלה)
האיבר $4\cdot9$ הוא האיבר הרביעי בסכום, והאיבר $10\cdot21$ הוא האיבר העשירי. היעזרו ב- $S_{10}$ וב- $S_3$ , וחשבו את הערך של הביטוי:…
אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{9x^2+2}+2x}{x-1}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: מספר נקודות חיתוך עם ישר אופקי ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{3x^2-kx}}{x^2}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציית שורש יורדת כנגזרת של $\frac{x}{x + 2}$ : קיצון בקצה, משיקים ואינטגרל של $g \cdot g^{'}$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt x+4}{2(\sqrt x+2)^2}$ .
שאלות קצרות: מקבילית חסומה, אינדוקציה, זוגיות וגרף של פונקציית שורש (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו כי כל מקבילית שחסומה במעגל היא מלבן.
משפחת פונקציות שורש: ישר דרך הראשית, מספר נקודות חיתוך ושטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+a}}$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , אי-זוגיות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{\sqrt{x^2+5}}$ .
שאלות קצרות: סכום ריבועי האי-זוגיים, מרובעים בני חסימה, אסימפטוטות של שורש ומשפחה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה או בכל דרך אחרת כי בעבור כל $n$ טבעי מתקיים: $1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2=\frac{n\cdot(2n-1)\cdot(2n+1)}{3}$
אסימפטוטות אופקיות של הנגזרת וקיומו של משיק בשיפוע נתון (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}$ , המוגדרת עבור $x\le-2$ או $x\ge2$ . נגזרת הפונקציה היא $f'(x)=2+\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$ , והיא מוגדרת…
פונקציית שורש מעל $x^{2}$ : חקירה, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2}$ .
אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x-3}$ .
אסימפטוטה אופקית רק בצד אחד: הכפלה בצמוד וסקיצה (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{x^2-16}-x$ .
פונקציית שורש: נגזרת, אסימפטוטות, שטח וטרנספורמציות - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{x^2+8}$ . נסמן $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+8}}$ .
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5x+3\cdot\sqrt{x^2+4x}$ .
שתי אסימפטוטות אופקיות שונות למנה עם שורש (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{\sqrt{x^2+5}}$ .
אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $h(x)=2-\frac{3x}{\sqrt{x^2-4}}$ .
פונקציה עם שורש במכנה: חקירה, זיהוי גרף $f^{''}$ ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+3}{\sqrt{x^2-1}}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים, I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x-1}{\sqrt{x^2+2}}$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת $x + x^{2} + 16$ , השיקוף $- f (- x)$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{x^2+16}$ .
אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2+3}}$ .
שאלות קצרות: קטע מסכום באינדוקציה, משיק ורדיוס, אסימפטוטות של פונקציית שורש, הצטברות של פונקציה אי-זוגית (שאלה מלאה · בינונית)
חשבו את הערך של הביטוי: $7\cdot23+9\cdot29+\ldots+29\cdot89$ .
אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+4}}$ , המוגדרת לכל $x$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה על מספרים אי-זוגיים, מיתרים נחתכים ודמיון, אסימפטוטות של פונקציית שורש, גרף הפונקציה וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת שלכל $n$ טבעי אי-זוגי מתקיים: $6+54+150+\dots+6n^2=n(n+1)(n+2)$
אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x-2}{\sqrt{x^2+1}}$ .
חקירת $\frac{x ( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{3}}$ כנגזרת של $\frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}$ : קיצון בקצה, משיקים, פיתול ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x(\sqrt x-2)}{(\sqrt x-1)^3}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , קיצון בקצה, הגרף של $f^{4}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.
שאלות קצרות: אינדוקציה על $n$ אי-זוגי, הסתברות מותנית, תחומי הגדרה של פונקציות שורש, $f^{2} f^{'}$ כש- $f$ זוגית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $a$ .
פונקציה עם שורש של שבר: חקירה עם פרמטר, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac1x\sqrt{\frac{3x-k}{x}}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: אסימפטוטות של פונקציות שורש, סכום סדרה חשבונית, מקסימום של סינוס וקוסינוס ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)
$f(x)=\frac{\sqrt{x^2-16}}{2x+3}$
פונקציית שורש: משיק, אסימפטוטות, שטח עם משיק וטרנספורמציות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ .
אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ .
אסימפטוטות שונות באינסוף ובמינוס אינסוף, ואחרי הזזה ומתיחה (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{9x^2+4}}{2x}$ , המוגדרת לכל $x\neq0$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה התחום, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ומשיק משותף · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt{3x^2-4a}}{x^3}$ , $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ה, בטאו את תשובותיכם באמצעות $a$ לפי הצורך.
שאלות קצרות: טרפז חסום, אינדוקציה, זוגיות וגרף של פונקציית שורש · בגרות 571 חורף 2021 מועד נבצרים, שאלה 1
הוכיחו כי כל טרפז שחסום במעגל הוא שווה שוקיים.
שאלות קצרות: אינדוקציה, גבהים במשולש, אסימפטוטות של פונקציית שורש והתאמת גרף · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה או בכל דרך אחרת כי בעבור כל $n$ טבעי מתקיים: $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n\cdot(n+1)\cdot(2n+1)}{6}$
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+2\cdot\sqrt{x^2-2x}$ .
פונקציה עם שורש במכנה: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , זיהוי גרף $f^{''}$ ושטח מתחתיו · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x}{\sqrt{x^2+x}}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים, I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת $x + x^{2} - 9$ , השיקוף $- f (- x)$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{x^2-9}$ .
שאלות קצרות: סכום באינדוקציה, משיק ומיתר, אסימפטוטות של פונקציית שורש, פונקציית הצטברות של פונקציה אי-זוגית · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 1
חשבו את הערך של הביטוי: $7\cdot12+10\cdot17+\ldots+58\cdot97$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה על מספרים זוגיים, מרובע חסום ודמיון, אסימפטוטות של פונקציית שורש, גרף הפונקציה וגרף הנגזרת · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת שלכל $n$ טבעי זוגי מתקיים: $48+144+288+\dots+6n(n+2)=n(n+2)(n+4)$
חקירת $\frac{x - 4}{( x - 2 ) ^{2}}$ כנגזרת של $\frac{2 x}{x - 2}$ : קיצון בקצה, משיקים, פיתול ואינטגרל של $g \cdot g^{'}$ · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt x-4}{(\sqrt x-2)^2}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , אי-זוגיות, הגרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ ושטח · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-a^2}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.
שאלות קצרות: אינדוקציה על $n$ זוגי, הסתברות מותנית, תחומי הגדרה של פונקציות שורש, $f^{2} f^{'}$ כש- $f$ נתונה בגרף · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 1
מצאו את הערך של $a$ .
פונקציית שורש במונה: חקירה עם פרמטר, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt{5x^2-kx}}{x^3}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: אסימפטוטות של פונקציות שורש, סכום סדרה חשבונית, מקסימום של סינוס ומשפט הסינוסים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 1
ענה על שלושה מארבעת הסעיפים בשאלה.
פונקציית שורש: משיק, אסימפטוטות שונות באינסופים, שטח עם משיק וטרנספורמציות · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 5
נתונה הפונקציה: $g(x)=\sqrt{x^2+3}$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חקירת פונקציה עם שורש במכנה והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}$ .
אסימפטוטות של פונקציות עם שורש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-9}}$ .