מבחן לדוגמה: קיצון בקצה תחום ההגדרה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת תחום ההגדרה של $f'(x)$.

הראו כי $f'(x)=2+\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף $f'(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ (כולל נקודות קצה של תחום ההגדרה) וקבעו את סוגן.

ידוע כי $f'(x)$ יורדת בכל אחד מהתחומים $x<-2$ ו-$x>2$.

מצאו את האסימפטוטות האופקיות של $f'(x)$, והסבירו מדוע אין לגרף $f(x)$ משיק ששיפועו 2.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים ואת האסימפטוטה האופקית.

הראו כי $f'(x)=-\frac{\sqrt x+6}{4\sqrt x(\sqrt x+2)^3}$, ומצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{x}{\sqrt x+2}$, המוגדרת לכל $x\ge0$.

הראו כי לכל $x>0$ מתקיים $g'(x)=f(x)$.

קבעו אם יש לגרף הפונקציה $g(x)$ משיק ששיפועו 1, ואם יש לפונקציה $g(x)$ נקודת פיתול. נמקו.

חשבו את $\int_1^4 g(x)\cdot f(x)\,dx$.

מצאו את $b$.

מצאו את כל נקודות הקיצון של הפונקציה, כולל נקודות קיצון בקצה תחום ההגדרה, וקבעו את סוגן.

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$?

הוכיחו שהפונקציה $f(x)$ אי-זוגית.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה גם הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

ידוע כי בכל אחת מנקודות הקיצון הפנימיות של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$, יש לגרף של $f(x)$ ולגרף של $g(x)$ משיק משותף.

מצאו את ערכי $k$ שעבורם יש לפונקציה בדיוק שלוש נקודות קיצון (כולל נקודות קיצון בקצות תחום ההגדרה).

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את הערך הקטן ביותר של $f(x)$, ואת כל ערכי $x$ שבהם הוא מתקבל.