שאלות פתוחות: קיצון בקצה תחום ההגדרה - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות פתוחות על קיצון בקצה תחום ההגדרה בפונקציות עם שורש, לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות חוקרים פונקציות כמו x√(x+6) ו-x√x-ax, מזהים מתי נקודת הקצה של התחום היא נקודת קיצון, ומוצאים פרמטר כשנתון שלפונקציה יש מקסימום שאינו בקצה התחום. יש מבחר גדול, רובו קל ובינוני, עם כמה שאלות קשות. אפשר להרכיב מכאן מבחן, בוחן או דף עבודה, ולקבל את השאלות עם פתרונות מלאים בקובץ Word.

109 שאלותקלה: 52בינונית: 50קשה: 7

שאלה 1 · קיצון בקצה תחום ההגדרהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=xx+6f(x)=x\sqrt{x+6}f(x)=xx+6​.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה, כולל נקודות קיצון בקצה תחום ההגדרה, וקבעו את סוגן.

שאלה 2 · קיצון בקצה תחום ההגדרהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=2x+b−12xf(x)=\sqrt{2x+b}-\frac12xf(x)=2x+b​−21​x, כאשר bbb פרמטר. לפונקציה יש נקודת מקסימום שאינה בקצה תחום ההגדרה, ושיעור ה-yyy שלה הוא 333.

א.

מצאו את bbb.

ב.

מצאו את כל נקודות הקיצון של הפונקציה, כולל נקודות קיצון בקצה תחום ההגדרה, וקבעו את סוגן.

שאלה 3 · קיצון בקצה תחום ההגדרהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−9+kxf(x)=\sqrt{x^2-9}+kxf(x)=x2−9​+kx, כאשר kkk פרמטר.

מצאו את ערכי kkk שעבורם יש לפונקציה בדיוק שלוש נקודות קיצון (כולל נקודות קיצון בקצות תחום ההגדרה).

שאלה 4 · פונקציית שורש במונה: קיצון בקצה התחום והפונקציה $\frac{1}{f}$ שאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=3x2−12x3f(x)=\frac{\sqrt{3x^2-12}}{x^3}f(x)=x33x2−12​​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

הוכיחו כי f(x)f(x)f(x) אי-זוגית.

ג.

הראו כי f′(x)=36−6x2x43x2−12f'(x)=\frac{36-6x^2}{x^4\sqrt{3x^2-12}}f′(x)=x43x2−12​36−6x2​, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) (כולל בקצוות התחום) וקבעו את סוגן.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​. מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) ואת משוואות האסימפטוטות האנכיות שלה.

שאלה 5 · קיצון בקצה תחום ההגדרהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=xx−axf(x)=x\sqrt{x}-axf(x)=xx​−ax, כאשר aaa פרמטר.

א.

מצאו את ערכי aaa שעבורם הנקודה (0,0)(0,0)(0,0) היא נקודת מקסימום בקצה תחום ההגדרה, ואת ערכי aaa שעבורם היא נקודת מינימום בקצה.

ב.

הציבו a=3a=3a=3. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה שאינה בקצה תחום ההגדרה, וקבעו את סוגה.

שאלה 6 · פונקציית שורש זוגית עם פרמטר: מספר נקודות המפגש של $f$ ו- $\frac{1}{f}$ שאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2−ax2f(x)=\frac{\sqrt{x^2-a}}{x^2}f(x)=x2x2−a​​, a>0a>0a>0 הוא פרמטר. נתונה גם הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), קבעו אם היא זוגית או אי-זוגית, ומצאו את משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) (כולל בקצוות התחום) וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו, לכל ערך של aaa, את מספר נקודות המפגש של הגרפים של f(x)f(x)f(x) ושל g(x)g(x)g(x).

ד.

עבור הערך של aaa שבעבורו יש לגרפים בדיוק שתי נקודות מפגש, מצאו את שיעורי נקודות המפגש, והראו שבכל אחת מהן יש לגרפים משיק משותף. מה משוואתו?

שאלה 7 · הפונקציה $x - \frac{4}{x}$ : מונוטוניות, אפסים של $f \cdot f^{'}$ ושטח בעזרת $\frac{1}{2} f^{2}$ שאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x−4xf(x)=x-\frac4xf(x)=x−x4​.

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והראו ש-f(x)f(x)f(x) היא פונקציה אי-זוגית.

(2)

הראו ש-f(x)f(x)f(x) עולה בכל אחד מהתחומים x<0x<0x<0 ו-x>0x>0x>0, ושאין לה נקודות קיצון.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)⋅f′(x)g(x)=f(x)\cdot f'(x)g(x)=f(x)⋅f′(x), המוגדרת באותו התחום כמו f(x)f(x)f(x).

מצאו את נקודות החיתוך של g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx.

ג.

(1)

הראו שהפונקציה G(x)=12f2(x)G(x)=\frac12f^2(x)G(x)=21​f2(x) היא פונקציה קדומה של g(x)g(x)g(x).

(2)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף g(x)g(x)g(x), ציר ה-xxx והישרים x=1x=1x=1 ו-x=4x=4x=4.

ד.

נתונה הפונקציה h(x)=∫2xf′(t)dth(x)=\int_2^x f'(t)dth(x)=∫2x​f′(t)dt, המוגדרת בתחום x≥2x\ge2x≥2.

הראו ש-h(x)=f(x)h(x)=f(x)h(x)=f(x) בתחום ההגדרה של hhh, ומצאו את נקודת הקיצון של h(x)h(x)h(x) וקבעו את סוגה.

שאלה 8 · קיצון בקצה תחום ההגדרהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=4x−x2+xf(x)=\sqrt{4x-x^2}+xf(x)=4x−x2​+x.

מצאו את כל נקודות הקיצון של הפונקציה, כולל נקודות קיצון בקצות תחום ההגדרה, וקבעו את סוגן.

שאלה 9 · חקירת $2 x + x^{2} - 4$ : קיצון פנימי, פתרון זר ומספר הפתרונות של $f (x) = m$ שאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=2x+x2−4f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}f(x)=2x+x2−4​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx (אם יש כאלה).

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x) ואת נקודות הקיצון שלה (כולל נקודות קצה), וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו את כל הערכים של mmm שבעבורם למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m יש בדיוק שני פתרונות.

שאלה 10 · פונקציית שורש: נגזרת, קיצון כולל נקודות קצה ושיפוע משיקשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=2x+x2−4f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}f(x)=2x+x2−4​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת תחום ההגדרה של f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

הראו כי f′(x)=2+xx2−4f'(x)=2+\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}f′(x)=2+x2−4​x​, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף f′(x)f'(x)f′(x) עם ציר ה-xxx.

ג.

מצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) (כולל נקודות קצה של תחום ההגדרה) וקבעו את סוגן.

ד.

ידוע כי f′(x)f'(x)f′(x) יורדת בכל אחד מהתחומים x<−2x<-2x<−2 ו-x>2x>2x>2.

מצאו את האסימפטוטות האופקיות של f′(x)f'(x)f′(x), והסבירו מדוע אין לגרף f(x)f(x)f(x) משיק ששיפועו 2.

עוד 27 שאלות על קיצון בקצה תחום ההגדרה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מכפלה עם שורש ופרמטר: קיצון בקצה התחום, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ומשיק משותף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x^2}$ , $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ה, בטאו את תשובותיכם באמצעות $a$ לפי הצורך.
קיצון בקצה תחום ההגדרה (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x^2-4x}+\sqrt{5+4x-x^2}$ .
חקירת $cos x - 2 cos x$ בתחום סגור ושטח בעזרת זוגיות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos x-\sqrt{2\cos x}$ , בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ .
קיצון בקצה תחום ההגדרה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-9}}{x}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: מספר נקודות חיתוך עם ישר אופקי ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{3x^2-kx}}{x^2}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציית שורש יורדת כנגזרת של $\frac{x}{x + 2}$ : קיצון בקצה, משיקים ואינטגרל של $g \cdot g^{'}$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt x+4}{2(\sqrt x+2)^2}$ .
חקירת $x^{3} + \frac{1}{x ^{3}}$ , זיהוי גרפים של $f$ , $f^{'}$ ו- $f \cdot f^{'}$ , ואינטגרל של $f \cdot f^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{1}{x^3}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון, נפח נתון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
פונקציית שורש $(16 - x) x$ : חקירה, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי - בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(16-x)\sqrt{x}$ .
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5x+3\cdot\sqrt{x^2+4x}$ .
נקודות קיצון עם פרמטר, כולל קצה התחום (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
פונקציית שורש מעל $x^{2}$ : חקירה, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2}$ .
קיצון בקצה תחום ההגדרה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+2\sqrt{4-x^2}$ .
פונקציית שורש: תחום, קיצון כולל קצה, זיהוי גרף ונפח גוף סיבוב (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(4-x)\sqrt{x}$ .
חקירת $x + x^{2} + 16$ , השיקוף $- f (- x)$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{x^2+16}$ .
מקסימום פנימי ומינימום בקצה תחום ההגדרה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(4-x)\sqrt{x}$ , המוגדרת עבור $x\ge0$ . נתון כי $f'(x)=\frac{4-3x}{2\sqrt x}$ (עבור $x>0$ ).
חקירת $cos^{2} x - cos x$ : קיצון בקצוות, גרף הנגזרת ושטח בעזרת זוגיות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos^2x-\sqrt{\cos x}$ , בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ .
חקירת $\frac{x ( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{3}}$ כנגזרת של $\frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}$ : קיצון בקצה, משיקים, פיתול ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x(\sqrt x-2)}{(\sqrt x-1)^3}$ .
קיצון בקצה תחום ההגדרה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt x-2}{x+5}$ המוגדרת לכל $x\ge0$ .
הפונקציה $\frac{c o s x - a}{( c o s x + 1 ) ^{2}}$ : פרמטר מהשקה לציר $x$ , חקירה בשני מחזורים והערכת אינטגרל בעזרת קעירות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\cos(x)-a}{(\cos(x)+1)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ המקיים: $\cos(x)\ne-1$ . נתון כי…
פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , קיצון בקצה, הגרף של $f^{4}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.
פונקציית שורש $x 6 - x^{2}$ : תחום, סימן, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{6-x^2}$ .
פונקציה עם שורש של שבר: חקירה עם פרמטר, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac1x\sqrt{\frac{3x-k}{x}}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.
ארבע פונקציות שורש: תחום, התאמת גרפים, קיצון כולל קצה ונפח גוף סיבוב (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות ארבע פונקציות: $f(x)=x\sqrt{x^2-2x}$ , $g(x)=x\sqrt{2x-x^2}$ , $h(x)=x\sqrt{x^2+2x}$ , $k(x)=x\sqrt{-x^2-2x}$ .
קיצון בקצה תחום ההגדרה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{5-x}$ .
מקסימום בקצה התחום ומינימום פנימי (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x-2\sqrt{x+3}$ .
נקודות קיצון בתחום סגור ומספר הפתרונות של f(x)=m (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+2\sqrt{4-x^2}$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה התחום, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ומשיק משותף · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt{3x^2-4a}}{x^3}$ , $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ה, בטאו את תשובותיכם באמצעות $a$ לפי הצורך.
חקירת $3 x + \frac{3}{x}$ , זיהוי גרפים של $f$ , $f^{'}$ ו- $f \cdot f^{'}$ , ואינטגרל של $f \cdot f^{'}$ · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+\frac3x$ .
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+2\cdot\sqrt{x^2-2x}$ .
חקירת $x + x^{2} - 9$ , השיקוף $- f (- x)$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{x^2-9}$ .
חקירת $cos x - cos x$ : קיצון בקצוות, גרף הנגזרת ושטח בעזרת זוגיות · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos x-\sqrt{\cos x}$ , בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ .
חקירת $\frac{x - 4}{( x - 2 ) ^{2}}$ כנגזרת של $\frac{2 x}{x - 2}$ : קיצון בקצה, משיקים, פיתול ואינטגרל של $g \cdot g^{'}$ · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt x-4}{(\sqrt x-2)^2}$ .
הפונקציה $\frac{s i n x - a}{s i n x + a}$ : פרמטר מהשקה לציר $x$ בקיצונים, חקירה בשני מחזורים והערכת אינטגרל בעזרת קעירות · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sin(x)-a}{\sin(x)+a}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ המקיים: $\sin(x)\ne-a$ . נתון כי הגרף של הפונקציה $f(x)$ …
פונקציית שורש $x 8 - x$ : תחום, סימן, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 8
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{8-x}$ .
פונקציית שורש במונה: חקירה עם פרמטר, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt{5x^2-kx}}{x^3}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.
ארבע פונקציות שורש: תחום, התאמת גרפים, קיצון כולל קצה ונפח גוף סיבוב · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 7
נתונות ארבע פונקציות: $f(x)=x\sqrt{x^2+x-2}$ , $g(x)=x\sqrt{2-x-x^2}$ , $h(x)=x\sqrt{x^2-8}$ , $k(x)=x\sqrt{8-x^2}$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (62)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+2}$ .
חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x(\sqrt{x}-3)$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{x+a}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר ומתיחה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+a}$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: קיצון, מספר פתרונות וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{10-4x}$ .
פונקציית שורש: קיצון, מספר פתרונות וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה: $f(x)=(x^2+5x-10)\sqrt{5-x}$ .
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\cdot\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר: מקסימום, גרף הנגזרת ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=4\sqrt{x+a}-x$ , $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $(12,0)$ .…
פונקציית שורש עם פרמטר: מקום נקודות הקיצון, מספר חיתוכים ושטח קבוע (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-3)\cdot\sqrt{2x}$ .
חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-6)\cdot\sqrt{x+3}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: מערך המינימום לפרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-a)\cdot\sqrt{2x}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציית שורש ושטח משולש בין נקודות קיצון (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot\sqrt{x+18}$ .
חקירת פונקציית שורש ושטח משולש בין נקודות קיצון (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot\sqrt{12-x}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: מהשטח לפרמטר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\sqrt{x+a}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: מגרף הנגזרת לחקירה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: סכום של קו ושורש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x}{2}+\sqrt{a-x}$ , $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת…
פונקציית שורש עם פרמטר: ערך המקסימום ומספר הפתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה התחום וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=1+\frac12x-\sqrt{2x+b}$ , $b$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ …
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=1+x-\sqrt{4x+b}$ , $b$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
פונקציית שורש עם פרמטר: מספר החיתוכים עם ציר ה-x (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=1+\frac12x-\sqrt{2x+b}$ , $b$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה עם שורש, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-1)\cdot\sqrt{2x+10}$ .
חקירת פונקציה עם שורש וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-5)\cdot\sqrt{x+7}$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: מינימום נתון וגבול אינטגרציה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)\sqrt{x+4}$ , כאשר $a$ פרמטר, $a>-4$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=6x\cdot(\sqrt x-m)$ . $m>0$ הוא פרמטר.
פונקציה עם שורש ופרמטר: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-m)\cdot\sqrt x$ . $m>0$ הוא פרמטר.
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2\sqrt x-x$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+1)\sqrt{5-x}$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+2\sqrt{4-x}$ . בסרטוט שלפניכם שלושה גרפים I-III: גרף I: גרף II: גרף III:
פונקציה עם שורש ופרמטר: מהשטח מתחת לנגזרת לפרמטר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=6x\cdot(\sqrt x-m)$ . $m>0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה עם שורש וקיצון בקצה התחום; משיק אופקי להזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{4x+20}$ .
חקירת פונקציה עם שורש בתחום חסום; משיק אופקי להזזה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\sqrt{16-x^2}$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: מקסימום נתון, משיקים ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{a-2x}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{21-2x}+bx$ , $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה (b=1/4) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{9-2x}+bx$ , $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
פונקציית שורש: פרמטר מתוך הערך המקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{a-2x}+\frac12x$ , כאשר $a>4$ הוא פרמטר. הערך המקסימלי של הפונקציה $f(x)$ הוא 4.
פונקציית שורש: חקירה, גרף הנגזרת ושטח בין $f^{'}$ ל- $a f^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-\frac12x+5}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
פונקציית שורש עם פרמטר: מבעיה הפוכה לספירת פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{k-x}$ , $k>0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-2x+10}$ .
חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{3x+15}$ .
חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(3x-6)\sqrt{14-x}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x-2)\sqrt{13-x}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציית שורש: הזזה אופקית עם פרמטר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)\sqrt{15-x}$ . לכל מספר $m$ מגדירים $g(x)=f(x+m)$ .
פונקציית שורש: זיהוי גרף הנגזרת, קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le1.5$ , ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<1.5$ . לפונקציה $f(x)$ יש…
פונקציית שורש: זיהוי גרף הנגזרת, קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le4$ , ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<4$ . לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק…
פונקציית שורש עם פרמטר: תנאי לשני קיצונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)\cdot\sqrt{6-2x}$ בתחום $x\le3$ , ו- $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש בתחום x≤2: גרף הנגזרת, קיצון קצה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le2$ , ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<2$ . לפונקציה יש נקודת קיצון…
פונקציית שורש בתחום סגור: גרף הנגזרת, קיצוני קצה ושטח (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $-5\le x\le5$ , ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרת בתחום $-5<x<5$ . לפונקציה יש…
פונקציית שורש עם פרמטר: פרמטר משטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x+a\sqrt{4-x}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{3x-6}$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{2x-8}$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: פרמטר מתוך שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{2x-4}$ , כאשר $a>2$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: קיצון בקצה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x-4\sqrt{5x-16}$ .
פונקציית שורש: קיצון בקצה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x-6\sqrt{2x-5}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: מספר אפסים ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x-a\sqrt{x-4}$ , ו- $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{4-x}$ .
פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{2x+5}$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le4$ , ו- $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<4$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . הגרף…

ועוד 2 שאלות במחולל המבחנים.