מבחן לדוגמה: נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורש - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי $f'(x)=\frac{16-3x}{2\sqrt{x}}$, ומצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ (כולל נקודות קצה). קבעו את סוגן.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$.

הראו כי $f'(x)=\frac{4-3x}{2\sqrt x}$ (עבור $x>0$).

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן. בדקו גם את קצה התחום.

אחד מן הגרפים I ו-II הוא הגרף של $f(x)$. קבעו איזה, ונמקו.

השטח המוגבל בין הגרף של $f(x)$ לבין ציר ה-$x$ (בין $x=0$ ל-$x=4$) מסתובב סביב ציר ה-$x$. חשבו את נפח גוף הסיבוב.

מצאו את $a$.

מצאו את ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש בדיוק שני פתרונות.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$. הראו כי בתחום זה $f(x)=(x-3)^2\sqrt{x+2}$, והסבירו מדוע לפונקציה אין אסימפטוטה אנכית.

הראו כי $f'(x)=\frac{5(x-3)(x+1)}{2\sqrt{x+2}}$, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x+2)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$?

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

נתונה גם הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

ידוע כי בכל אחת מנקודות הקיצון הפנימיות של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$, יש לגרף של $f(x)$ ולגרף של $g(x)$ משיק משותף.

מהו הערך של $a$? נמקו את תשובתכם.

הביעו באמצעות $x$, $R$ ו-$d$ את שטח המלבן $MCDE$.

הביעו באמצעות $R$ ו-$d$ את הערך של $x$ שבעבורו שטח המלבן מקסימלי.

הראו כי לכל $d>0$, במלבן בעל השטח המקסימלי מתקיים $R<AC<1.5R$.

נתון כי במלבן בעל השטח המקסימלי $AC=\frac54R$. מצאו את $d$, והביעו באמצעות $R$ את השטח המקסימלי.