שאלות פתוחות: נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורש - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות על נגזרת וחקירה של מכפלה עם שורש, כמו x√(4-x²) ו-(x-4)√(16-x), לכיתה י"א, 5 יחידות. יש שאלות שבהן חוקרים פונקציה נתונה עד הסוף, שאלות שבהן נתונה נקודת קיצון או ערך המינימום ומוצאים את הפרמטר, ופונקציות כמו √x·(x-a)² שבהן מבדילים בין קיצון פנימי לקיצון בקצה. מבחר גדול ברמה קלה, בינונית וקשה. בוחרים שאלות למבחן או לדף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא שאפשר לייצא ל-Word.

96 שאלותקלה: 41בינונית: 45קשה: 10

שאלה 1 · נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורששאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(a−x)x+7f(x)=(a-x)\sqrt{x+7}f(x)=(a−x)x+7​, כאשר aaa פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון ב-x=2x=2x=2.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את כל נקודות הקיצון של הפונקציה, כולל נקודות קיצון בקצה תחום ההגדרה, וקבעו את סוגן.

שאלה 2 · נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורששאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x−a)xf(x)=(x-a)\sqrt{x}f(x)=(x−a)x​, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר. ערך המינימום של הפונקציה הוא −2-2−2.

מצאו את aaa.

שאלה 3 · נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורששאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x4−x2f(x)=x\sqrt{4-x^2}f(x)=x4−x2​.

מצאו את תחומי הקעירות של הפונקציה ואת נקודות הפיתול שלה (אם יש כאלה).

שאלה 4 · נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורששאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−4)16−xf(x)=(x-4)\sqrt{16-x}f(x)=(x−4)16−x​.

א.

מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה שאינה בקצה תחום ההגדרה, וקבעו את סוגה.

ב.

מגדירים g(x)=f(x+3)g(x)=f(x+3)g(x)=f(x+3). מצאו את נקודת הקיצון של ggg שאינה בקצה תחום ההגדרה, וקבעו את סוגה.

שאלה 5 · נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורששאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x (x−a)2f(x)=\sqrt{x}\,(x-a)^2f(x)=x​(x−a)2, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר. ערך המקסימום המקומי של הפונקציה (שאינו בקצה תחום ההגדרה) הוא 161616.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את ערכי kkk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k יש בדיוק שני פתרונות.

שאלה 6 · פונקציית שורש: פרמטר מתנאי רביע, מספר פתרונות של $∣ f (x) ∣ = m$ ואינטגרל עם הזזה כלליתשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=(x+2)(x2−1)x+af(x)=\frac{(x+2)(x^2-1)}{\sqrt{x+a}}f(x)=x+a​(x+2)(x2−1)​, aaa הוא פרמטר חיובי.

א.

נתון כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) אין אסימפטוטות מאונכות לצירים, וכי הגרף שלה אינו עובר ברביע השני.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הצירים ואת נקודות הקיצון שלה.

ג.

נתונה הפונקציה h(x)=∣f(x)∣h(x)=|f(x)|h(x)=∣f(x)∣. קבעו, לפי ערכי mmm, כמה פתרונות יש למשוואה h(x)=mh(x)=mh(x)=m.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x+c)g(x)=-f(x+c)g(x)=−f(x+c), כאשר c>0c>0c>0 פרמטר.

הביעו באמצעות ccc את הערך של kkk שבעבורו ∫−1−ckg(x)dx=∫−11h(x)dx\int_{-1-c}^{k}g(x)dx=\int_{-1}^{1}h(x)dx∫−1−ck​g(x)dx=∫−11​h(x)dx (כאשר k>−1−ck>-1-ck>−1−c). הסבירו.

שאלה 7 · פונקציית שורש: צמצום, חקירה וגרף של $- f (x + 2)$ שאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=(x−3)2(x+2)x+2f(x)=\frac{(x-3)^2(x+2)}{\sqrt{x+2}}f(x)=x+2​(x−3)2(x+2)​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x). הראו כי בתחום זה f(x)=(x−3)2x+2f(x)=(x-3)^2\sqrt{x+2}f(x)=(x−3)2x+2​, והסבירו מדוע לפונקציה אין אסימפטוטה אנכית.

ב.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

הראו כי f′(x)=5(x−3)(x+1)2x+2f'(x)=\frac{5(x-3)(x+1)}{2\sqrt{x+2}}f′(x)=2x+2​5(x−3)(x+1)​, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) ואת סוגן.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x+2)g(x)=-f(x+2)g(x)=−f(x+2).

מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

שאלה 8 · נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורששאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−a)x+2f(x)=(x^2-a)\sqrt{x+2}f(x)=(x2−a)x+2​, כאשר aaa פרמטר. נתון כי לגרף הפונקציה אין משיק אנכי בנקודת הקצה של תחום ההגדרה.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 9 · משפחת פונקציות שורש: מתי יש קיצון פנימי, קיצון בפרמטר ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=ax+x2+2xf(x)=ax+\sqrt{x^2+2x}f(x)=ax+x2+2x​, aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והביעו באמצעות aaa את משוואות האסימפטוטות האופקיות של f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם יש לפונקציה f(x)f(x)f(x) נקודת קיצון שאינה נקודת קצה של תחום ההגדרה.

ג.

עבור a>1a>1a>1, הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) שאינה נקודת קצה, וקבעו את סוגה.

ד.

ידוע כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש נקודת קיצון שאינה נקודת קצה, ושיעור ה-yyy שלה הוא −3-3−3. מצאו את aaa ואת שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון.

שאלה 10 · חקירה מודרכת של $x^{2} - 16 - x$ והשוואת אינטגרליםשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2−16−xf(x)=\sqrt{x^2-16}-xf(x)=x2−16​−x.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

הראו שלגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) אין נקודות חיתוך עם הצירים.

ג.

הראו כי f′(x)=x−x2−16x2−16f'(x)=\frac{x-\sqrt{x^2-16}}{\sqrt{x^2-16}}f′(x)=x2−16​x−x2−16​​, וקבעו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ד.

היעזרו בזהות f(x)=−16x2−16+xf(x)=\frac{-16}{\sqrt{x^2-16}+x}f(x)=x2−16​+x−16​ (הכפלה בצמוד), מצאו את האסימפטוטה האופקית של f(x)f(x)f(x) וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

ה.

נתונה הפונקציה: h(x)=−f(−x)h(x)=-f(-x)h(x)=−f(−x).

הראו כי f(x)−h(x)=2x2−16f(x)-h(x)=2\sqrt{x^2-16}f(x)−h(x)=2x2−16​, וקבעו בלי לחשב איזה מבין הביטויים גדול יותר: ∫56(f(x)−h(x))dx\int_5^6\left(f(x)-h(x)\right)dx∫56​(f(x)−h(x))dx או ∫−8−7(f(x)−h(x))dx\int_{-8}^{-7}\left(f(x)-h(x)\right)dx∫−8−7​(f(x)−h(x))dx.

עוד 27 שאלות על נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורש

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מכפלה עם שורש ופרמטר: קיצון בקצה התחום, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ומשיק משותף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x^2}$ , $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ה, בטאו את תשובותיכם באמצעות $a$ לפי הצורך.
חקירת $2 x + x^{2} - 4$ : קיצון פנימי, פתרון זר ומספר הפתרונות של $f (x) = m$ (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}$ .
פונקציית שורש $(16 - x) x$ : חקירה, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי - בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(16-x)\sqrt{x}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: היעדר אסימפטוטות, חקירה, $- f (x + 1)$ ו- $∣ f (x) ∣$ ואינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(x-3)(x+2)^2}{\sqrt{x+a}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
מלבן בין מעגל לישר מרוחק: מיקום המקסימום כפונקציה של פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$ . הנקודה $M$ נמצאת על המשך הקוטר מעבר לנקודה $A$ , כך ש- $AM=d$ ( $d>0$ פרמטר), והישר $\ell$ …
שאלות קצרות מודרכות: סכום $n (n + 1)$ באינדוקציה, בחירת סימן של פונקציית שורש ושטח של $f^{2}$ , $\frac{1}{f - 4}$ מגרף, משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · קלה)
הראו כי לכל $k$ טבעי מתקיים: $\frac{k(k+1)(k+2)}{3}+(k+1)(k+2)=\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}$ .
נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-8x-20}{\sqrt{x+2}}$ .
משפחת הפונקציות $x a - x$ : מתי יש מלבן בעל היקף מקסימלי ומתי הוא ריבוע (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציית שורש: תחום, קיצון כולל קצה, זיהוי גרף ונפח גוף סיבוב (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(4-x)\sqrt{x}$ .
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5x+3\cdot\sqrt{x^2+4x}$ .
שורש וישר דרך הראשית עם שיפוע $m$ : יחס קבוע בין הקטעים, משיק מקביל ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=4\sqrt{x}$ והישר $y=mx$ , כאשר $m>0$ הוא פרמטר. הנקודה A נמצאת על גרף $f(x)$ בין שתי נקודות החיתוך של הגרף עם הישר,…
נגזרת של מכפלה עם שורש: קיצון פנימי וקיצון בקצה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(16-x)\sqrt{x}$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, מרובע בר-חסימה, גרפים של פונקציות שורש, גרף הנגזרת ואינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
בעבור כל $n$ טבעי הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת כי מתקיים: $\frac{2A}3+\frac{2A}{3^2}+\ldots+\frac{2A}{3^n}=A\left(1-\frac1{3^n}\right)$
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון, נפח נתון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
חקירת $x + x^{2} + 16$ , השיקוף $- f (- x)$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{x^2+16}$ .
קיצון של מכפלה עם שורש כשהפונקציה תלויה בפרמטר (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי.
מלבן חסום בחצי מעגל: שטח מקסימלי וסכום שטחי משולשים (שאלה מלאה · בינונית)
הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$ . על הקוטר מסמנים את הנקודות $C$ ו- $G$ , ועל המעגל מסמנים את הנקודות $D$ ו- $E$ (מאותו צד של…
קיצון של $x a - x^{2}$ ומשיק משותף עם $\frac{1}{f ( x )}$ (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x^2}$ , $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ב, בטאו את תשובותיכם באמצעות $a$ לפי הצורך.
פונקציית שורש $x 6 - x^{2}$ : תחום, סימן, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{6-x^2}$ .
נגזרת וחקירה: מכפלה עם שורש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=(x-3)\sqrt{x+1}$ .
חצי מעגל וישר: נקודות חיתוך, קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\sqrt{25-x^2}$ . נתון הישר $y=10-2x$ .
פונקציית שורש המוגדרת לכל x וישר מעליה: נקודות חיתוך, קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\sqrt{x^2-8x+25}$ . נתון הישר $y=5-\frac x2$ .
שאלות קצרות: סכום $n (n + 2)$ באינדוקציה, $x 9 - x^{2}$ ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 3}$ , שטח משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $b$ .
שאלות קצרות: סכום $k \cdot 3^{k - 1}$ באינדוקציה, $(x - 3) 4 x - x^{2}$ ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 2}$ , היקף משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $b$ .
ארבע פונקציות שורש: תחום, התאמת גרפים, קיצון כולל קצה ונפח גוף סיבוב (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות ארבע פונקציות: $f(x)=x\sqrt{x^2-2x}$ , $g(x)=x\sqrt{2x-x^2}$ , $h(x)=x\sqrt{x^2+2x}$ , $k(x)=x\sqrt{-x^2-2x}$ .
נקודות הקיצון של $x 2 x - x^{2}$ בתחום סגור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=x\sqrt{2x-x^2}$ , המוגדרת בתחום $0\le x\le2$ .
פישוט, נגזרת של מכפלה עם שורש וקיצון אחרי הזזה ושיקוף (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(x-3)^2(x+2)}{\sqrt{x+2}}$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציית שורש עם פרמטר: היעדר אסימפטוטות, חקירה, $- f (x + 2)$ ו- $∣ f (x) ∣$ ואינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{\sqrt{x+a}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+2\cdot\sqrt{x^2-2x}$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, מרובע בר-חסימה, גרפים של פונקציות שורש, גרף הנגזרת ואינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
בעבור כל $n$ טבעי הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת כי מתקיים: $\frac A2+\frac A{2^2}+\ldots+\frac A{2^n}=A\left(1-\frac1{2^n}\right)$
חקירת $x + x^{2} - 9$ , השיקוף $- f (- x)$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{x^2-9}$ .
מלבן בין קוטר, משיק ומעגל: שטח מקסימלי וסכום שטחי משולשים · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 8
הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל שרדיוסו $R$ . מסמנים על הקוטר נקודה $C$ ועל המעגל מסמנים נקודה $D$ , כך שהקטע $CD$ מאונך לקטע $AB$ . הקטע $AC$ גדול מ- $R$ . דרך הנקודה $D$ …
פונקציית שורש $x 8 - x$ : תחום, סימן, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 8
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{8-x}$ .
פונקציית שורש וישר: נקודות חיתוך, קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 8
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=2\sqrt{x^2-1}$ . נתון הישר $y=3x-3$ .
שאלות קצרות: נוסחת סכום באינדוקציה, התאמת פונקציית שורש לגרף ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 2}$ , משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
מצאו את הערך של $b$ .
ארבע פונקציות שורש: תחום, התאמת גרפים, קיצון כולל קצה ונפח גוף סיבוב · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 7
נתונות ארבע פונקציות: $f(x)=x\sqrt{x^2+x-2}$ , $g(x)=x\sqrt{2-x-x^2}$ , $h(x)=x\sqrt{x^2-8}$ , $k(x)=x\sqrt{8-x^2}$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (50)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+2}$ .
חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x(\sqrt{x}-3)$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{x+a}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר ומתיחה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+a}$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: קיצון, מספר פתרונות וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{10-4x}$ .
פונקציית שורש: קיצון, מספר פתרונות וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה: $f(x)=(x^2+5x-10)\sqrt{5-x}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: מקסימום נתון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{c-2x}$ , $c$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-3)\cdot\sqrt{2x}$ .
חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-6)\cdot\sqrt{x+3}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: מערך המינימום לפרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-a)\cdot\sqrt{2x}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציית שורש ושטח משולש בין נקודות קיצון (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot\sqrt{x+18}$ .
חקירת פונקציית שורש ושטח משולש בין נקודות קיצון (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot\sqrt{12-x}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: מהשטח לפרמטר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\sqrt{x+a}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: מגרף הנגזרת לחקירה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: ערך המקסימום ומספר הפתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
חקירת פונקציה עם שורש, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-1)\cdot\sqrt{2x+10}$ .
חקירת פונקציה עם שורש וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-5)\cdot\sqrt{x+7}$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: מינימום נתון וגבול אינטגרציה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)\sqrt{x+4}$ , כאשר $a$ פרמטר, $a>-4$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=6x\cdot(\sqrt x-m)$ . $m>0$ הוא פרמטר.
פונקציה עם שורש ופרמטר: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-m)\cdot\sqrt x$ . $m>0$ הוא פרמטר.
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+1)\sqrt{5-x}$ .
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-x)\sqrt x$ , כאשר $a$ פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון פנימית שבה $x=2$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: מהשטח מתחת לנגזרת לפרמטר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=6x\cdot(\sqrt x-m)$ . $m>0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה עם שורש וקיצון בקצה התחום; משיק אופקי להזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{4x+20}$ .
חקירת פונקציה עם שורש בתחום חסום; משיק אופקי להזזה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\sqrt{16-x^2}$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: מקסימום נתון, משיקים ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{a-2x}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
פונקציית שורש: חקירה, גרף הנגזרת ושטח בין $f^{'}$ ל- $a f^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-\frac12x+5}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
פונקציית שורש עם פרמטר: מבעיה הפוכה לספירת פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{k-x}$ , $k>0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-2x+10}$ .
חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{3x+15}$ .
חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(3x-6)\sqrt{14-x}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x-2)\sqrt{13-x}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציית שורש: הזזה אופקית עם פרמטר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)\sqrt{15-x}$ . לכל מספר $m$ מגדירים $g(x)=f(x+m)$ .
פונקציית שורש: זיהוי גרף הנגזרת, קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le1.5$ , ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<1.5$ . לפונקציה $f(x)$ יש…
פונקציית שורש: זיהוי גרף הנגזרת, קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le4$ , ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<4$ . לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק…
פונקציית שורש עם פרמטר: תנאי לשני קיצונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)\cdot\sqrt{6-2x}$ בתחום $x\le3$ , ו- $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{3x-6}$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{2x-8}$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: פרמטר מתוך שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{2x-4}$ , כאשר $a>2$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{4-x}$ .
פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{2x+5}$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-4)\sqrt{x}$ . לפניכם ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
טרפז בחצי מעגל: שטח מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
בחצי מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 12 ס"מ חסום טרפז $ABCD$ : הבסיס $DC$ הוא קוטר חצי המעגל, והקודקודים $A$ ו- $B$ …
בעיית קיצון: עפיפון בצורת מעוין עם היקף מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
רון בנה עפיפון בצורת מעוין. הוא בנה שלד בעזרת שני מקלות מאונכים $AC$ ו- $BD$ (ראה ציור). סכום האורכים של $AC$ …
בעיית קיצון: קישוט בצורת מעוין עם היקף מינימלי (שאלה מלאה · קלה)
דנה מכינה קישוט בצורת מעוין. השלד בנוי ממקל אחד לאורך האלכסון $AC$ ומקל כפול לאורך האלכסון $BD$ (שני מקלות…
משולש שווה שוקיים בחצי מעגל: שטח מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בחצי מעגל שרדיוסו 10 ס"מ חסום משולש שווה שוקיים $ABO$ כך שקודקוד הראש שלו במרכז המעגל $O$ , ובסיסו $AB$ מקביל…
משולש בחצי מעגל: שטח מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
בחצי מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 8 ס"מ, $PQ$ הוא הקוטר. הנקודה $A$ נמצאת על הקשת, ו- $H$ היא עקב האנך מ- $A$ לקוטר,…
בעיות קיצון גאומטריות במישור - פונקציית שורש (שאלה קצרה · קלה)
בחצי עיגול שרדיוסו 5 ס"מ חסום מלבן: צלע אחת שלו מונחת על הקוטר, ושני הקודקודים האחרים על הקשת. נסמן ב- $x$ את…