מבחן לדוגמה: הנגזרת השנייה: חישוב ומשמעות כקצב השינוי של הנגזרת - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $a$ ואת $b$.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

חשבו את $f''(4)$, וקבעו אם שיפוע המשיק לגרף הפונקציה עולה או יורד כאשר $x$ עובר דרך $4$. נמקו.

מצאו את $a$ ואת $b$.

מצאו את $m(x)$ ואת קצב השינוי של $m(x)$. באילו תחומים שיפוע המשיק עולה, ובאילו הוא יורד?

מצאו את הנקודה על גרף הפונקציה $f(x)$ שבה שיפוע המשיק הוא הגדול ביותר, ואת משוואת המשיק בנקודה זו.

מצאו את הנקודות על גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק הוא $9$, והראו שהן נמצאות במרחקים שווים משני צדי הישר $x=1$. הסבירו מדוע אין על הגרף נקודה שבה שיפוע המשיק הוא $13$.

חשבו את $f''(2)$.

הראו כי $f'(x)=\frac{x^2(x^2+9)}{(x^2+3)^2}$, והסבירו מדוע אין לגרף הפונקציה משיק ששיפועו שלילי.

הראו כי $f''(x)=\frac{6x(9-x^2)}{(x^2+3)^3}$, ומצאו את התחומים שבהם שיפוע המשיק לגרף עולה ואת התחומים שבהם הוא יורד.

מצאו את השיפוע הגדול ביותר של משיק לגרף הפונקציה, ואת כל הנקודות על הגרף שבהן הוא מתקבל. האם יש לגרף משיק ששיפועו $2$? נמקו.