דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נקודות חשודות לפיתול: אפסי הנגזרת השנייה ונקודות אי-הגדרה - כיתה י"א 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על נקודות חשודות לפיתול: אפסי הנגזרת השנייה ונקודות אי-הגדרה (הנגזרת השנייה וקעירות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל
נקודות חשודות לפיתול: אפסי הנגזרת השנייה ונקודות אי-הגדרה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נקודות חשודות לפיתול: אפסי הנגזרת השנייה ונקודות אי-הגדרהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x5−10x3f(x)=x^5-10x^3.

א.

מצאו את הנקודות החשודות לפיתול של הפונקציה, וקבעו אילו מהן הן נקודות פיתול.

ב.

הראו כי כל נקודות הפיתול של הפונקציה נמצאות על ישר אחד, ומצאו את משוואתו.

שאלה 2 · נקודות חשודות לפיתול בפולינום ממעלה חמישיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x5−10x3f(x)=x^5-10x^3.

מצאו את הנקודות החשודות לפיתול של הפונקציה, וקבעו אילו מהן הן נקודות פיתול.

שאלה 3 · נקודות חשודות לפיתול: אפסי הנגזרת השנייה ונקודות אי-הגדרהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x−1)4(x+2)f(x)=(x-1)^4(x+2).

א.

מצאו את הנקודות החשודות לפיתול של הפונקציה.

ב.

קבעו אילו מהנקודות החשודות הן נקודות פיתול, ומצאו את תחומי הקעירות של הפונקציה.

שאלה 4 · החלפת קעירות בנקודה שאינה בתחום ההגדרהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ax3+6x2−1xf(x)=\frac{ax^3+6x^2-1}{x}, כאשר a≠0a\ne0 פרמטר. נתון: f′′(x)=2(ax3−1)x3f''(x)=\frac{2(ax^3-1)}{x^3}.

הציבו a=1a=1. מצאו את תחומי הקעירות של הפונקציה ואת נקודות הפיתול שלה.

שאלה 5 · אפס של הנגזרת השנייה שאינו נקודת פיתול אלא נקודת קיצוןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x−1)4(x+2)f(x)=(x-1)^4(x+2).

א.

מצאו את הנקודות החשודות לפיתול של הפונקציה.

ב.

קבעו אילו מהנקודות החשודות הן נקודות פיתול, ומצאו את תחומי הקעירות של הפונקציה.

ג.

הראו כי f′(1)=0f'(1)=0, וקבעו מה סוג הנקודה של גרף הפונקציה שבה x=1x=1. היעזרו בסימן הנגזרת הראשונה.

שאלה 6 · נקודות פיתול שבהן הנגזרת השנייה אינה מוגדרת: פונקציה עם ערך מוחלטשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=∣x3−3x∣f(x)=|x^3-3x|, המוגדרת לכל xx.

א.

מצאו באילו תחומים x3−3x≥0x^3-3x\ge0 ובאילו תחומים x3−3x<0x^3-3x<0, וכתבו את f(x)f(x) בכל תחום בלי סימן ערך מוחלט.

ב.

מצאו את f′′(x)f''(x) בכל אחד מהתחומים שמצאתם בסעיף א, ומצאו את כל הנקודות החשודות כנקודות פיתול. הסבירו מדוע הנגזרת השנייה אינה מוגדרת בחלק מהן.

ג.

קבעו אילו מהנקודות החשודות הן נקודות פיתול, ומצאו את שיעוריהן. מה סוג הנקודות האלה מבחינת קיצון?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.