מבחן לדוגמה: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה - כיתה י"א 5 יח"ל

מהם תחומי העלייה והירידה של $f(x)$? נמקו.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות האנכיות שלה.

היעזרו בגרף של $f'(x)$ ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

מצאו את תחומי הקעירות כלפי מעלה $(\cup)$ וכלפי מטה $(\cap)$ של $f(x)$, ואת נקודת הפיתול שלה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $\left(\frac{(f(x))^3}{3}\right)'=f'(x)\cdot(f(x))^2$, וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f'(x)\cdot(f(x))^2$, ציר ה-$x$ והישרים $x=0$ ו-$x=1$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $h(x)$ וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f''(x)$. הסבירו את שיקוליכם.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ כאשר נתון: $f(b)=0$. סמנו בגרף את נקודות הפיתול ונקודות הקיצון (אם יש כאלה). הסבירו את שיקוליכם.

נתון כי אחת מהפונקציות $f''(x)$, $f'(x)$, $f(x)$ היא: $g(x)=x\cdot(x^2-a)^2$, $a$ הוא פרמטר.

נתון כי סכום השטחים הכלואים בין גרף הפונקציה $g(x)$ ובין ציר ה-$x$ הוא 9.

חשבו את $a$.

סרטטו את הגרף השלם של הפונקציה $g'(x)$. פרטו בקצרה את שיקוליכם.

היעזרו בנתונים שבסרטוט, רשמו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגן. נמקו בקצרה.

היעזרו בנתונים שבסרטוט ורשמו את תחומי הקעירות כלפי מעלה של $g(x)$. נמקו בקצרה.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, את האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ואת תחומי העלייה והירידה שלה. מצאו גם את קבוצת הערכים ש-$f(x)$ מקבלת בכל אחד מהתחומים $x<-1$, $-1<x<1$ ו-$x>1$.

קבעו, בהתאם לערכי $m$, כמה נקודות קיצון יש לפונקציה $g(x)$.

נתון כי לפונקציה $g(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=2$. מצאו את $m$ וקבעו את סוג הקיצון ב-$x=2$. באיזה קטע נמצאת נקודת הקיצון הנוספת של $g(x)$, ומה סוגה?

הציבו $m=-\frac43$. נתון כי $g(2)=-1$.

מצאו ביטוי ל-$g(x)$ בתחום $x>1$, וקבעו לכל ערך של $c$ כמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=c$ בתחום $x>1$.