שאלות פתוחות: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות על הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה, לכיתה י"א, 5 יחידות - מאגר גדול במיוחד. בשאלות מסיקים מגרף של f' היכן f עולה, יורדת ויש לה קיצון, מוצאים פרמטרים מתוך קדקוד הפרבולה של הנגזרת, משרטטים את f' מתוך גרף נתון של f, ובונים פונקציה חדשה כמו g(x)=f(x)-2x. יש שאלות קלות ובינוניות רבות ומעט קשות. מכאן אפשר להרכיב מבחן, בוחן או דף עבודה בקריאת גרפים, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

179 שאלותקלה: 70בינונית: 98קשה: 11

שאלה 1 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3+bx2+cxf(x)=x^3+bx^2+cxf(x)=x3+bx2+cx, כאשר bbb ו-ccc פרמטרים. גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) הוא פרבולה שקודקודה בנקודה (1,−3)(1,-3)(1,−3).

א.

מצאו את bbb ואת ccc.

ב.

מצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

שאלה 2 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונהשאלה קצרה · בינונית

גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) של פונקציה f(x)f(x)f(x) חותך את ציר ה-xxx רק בשתי נקודות: ב-x=−1x=-1x=−1 הוא עובר משליליות לחיוביות, וב-x=4x=4x=4 הוא עובר מחיוביות לשליליות. נגדיר g(x)=f(2x)g(x)=f(2x)g(x)=f(2x).
y=f′(x)
-2246-6-4-22468

מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 3 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x+x2−4f(x)=x+\sqrt{x^2-4}f(x)=x+x2−4​ בתחום הגדרתה: x≤−2x\le-2x≤−2 או x≥2x\ge2x≥2. בשרטוט מתואר גרף הפונקציה.
y=f(x)

מצאו את כל ערכי mmm שעבורם קיים ישר שמשוואתו y=mx+cy=mx+cy=mx+c המשיק לגרף הפונקציה.

שאלה 4 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונהשאלה קצרה · קלה

בשרטוט שלפניכם גרף פונקציית הנגזרת f′(x)=x2−2x−1f'(x)=x^2-2x-1f′(x)=x2−2x−1 של פונקציה fff. נגדיר g(x)=f(x)−2xg(x)=f(x)-2xg(x)=f(x)−2x.
y=f′(x)

מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של ggg, וקבעו את סוגן.

שאלה 5 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=6−x−xf(x)=\sqrt{6-x}-xf(x)=6−x​−x, המוגדרת בתחום x≤6x\le6x≤6. הפונקציה g(x)g(x)g(x) מוגדרת באותו תחום ומקיימת g′(x)=−f(x)g'(x)=-f(x)g′(x)=−f(x) לכל x<6x<6x<6.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה fff עם ציר ה-xxx.

ב.

מצאו את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון הפנימית של ggg (שאינה בקצה התחום), וקבעו את סוגה.

שאלה 6 · מגרף הנגזרת השנייה אל $f^{'}$ ו- $f$ : התאמת נוסחה והשוואת שטחים לפי פרמטרשאלה מלאה · קשה

לפניכם גרף הפונקציה f′′(x)f''(x)f′′(x). נתון כי f′′(x)=0f''(x)=0f′′(x)=0 רק בנקודות x=−bx=-bx=−b, x=0x=0x=0, x=bx=bx=b (b>0b>0b>0), וכי f′(−b)=f′(b)=0f'(-b)=f'(b)=0f′(−b)=f′(b)=0.
f′′(x)
-bb

א.

הוכיחו כי f′(x)≥0f'(x)\ge0f′(x)≥0 לכל xxx. מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הפיתול של f(x)f(x)f(x), וקבעו אם יש ל-f(x)f(x)f(x) נקודות קיצון.

ב.

נתון כי אחת מהפונקציות f′′(x)f''(x)f′′(x), f′(x)f'(x)f′(x), f(x)f(x)f(x) היא: g(x)=(x2−a)2g(x)=(x^2-a)^2g(x)=(x2−a)2, aaa הוא פרמטר.

התאימו את הפונקציה g(x)g(x)g(x) לאחת מן הפונקציות הנ"ל ונמקו. הביעו את bbb באמצעות aaa.

ג.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם השטח הכלוא בין גרף f′(x)f'(x)f′(x) לבין ציר ה-xxx גדול מסכום השטחים הכלואים בין גרף f′′(x)f''(x)f′′(x) לבין ציר ה-xxx.

שאלה 7 · הנגזרת $x^{2} (x - 2)^{2}$ : נקודות פיתול בלי קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרתשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f′(x)=x2(x−2)2f'(x)=x^2(x-2)^2f′(x)=x2(x−2)2, הנגזרת של פונקציה f(x)f(x)f(x). לפניכם הגרף של f′(x)f'(x)f′(x):
f′(x)

א.

מצאו את f′′(x)f''(x)f′′(x), ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

הסבירו מדוע אין ל-f(x)f(x)f(x) נקודות קיצון, ומצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הפיתול של f(x)f(x)f(x).

ג.

נתון: f(0)=0f(0)=0f(0)=0. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), וסמנו עליה את נקודות הפיתול.

ד.

חשבו את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f′(x)f'(x)f′(x) לבין ציר ה-xxx.

שאלה 8 · מגרף נגזרת אי-זוגית לגרפים של $f^{''}$ ושל $f$ , התאמת נוסחה ושטח עם פרמטרשאלה מלאה · בינונית

לפניכם גרף הפונקציה f′(x)f'(x)f′(x) (נתון כי f′(−b)=0f'(-b)=0f′(−b)=0, f′(0)=0f'(0)=0f′(0)=0 וכן f′(b)=0f'(b)=0f′(b)=0):
f′(x)
-bb

א.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה f′′(x)f''(x)f′′(x). הסבירו את שיקוליכם.

ב.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) כאשר נתון: f(b)=0f(b)=0f(b)=0. סמנו בגרף את נקודות הפיתול ונקודות הקיצון (אם יש כאלה). הסבירו את שיקוליכם.

ג.

נתון כי אחת מהפונקציות f′′(x)f''(x)f′′(x), f′(x)f'(x)f′(x), f(x)f(x)f(x) היא: g(x)=x⋅(x2−a)2g(x)=x\cdot(x^2-a)^2g(x)=x⋅(x2−a)2, aaa הוא פרמטר.

(1)

התאימו את הפונקציה g(x)g(x)g(x) לאחת מן הפונקציות הנ"ל ונמקו את בחירתכם.

(2)

היעזרו בנתונים בשאלה, ובטאו את bbb באמצעות aaa.

ד.

נתון כי סכום השטחים הכלואים בין גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) ובין ציר ה-xxx הוא 9.

חשבו את aaa.

שאלה 9 · משפחת פונקציות שורש: מתי יש קיצון פנימי, קיצון בפרמטר ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=ax+x2+2xf(x)=ax+\sqrt{x^2+2x}f(x)=ax+x2+2x​, aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והביעו באמצעות aaa את משוואות האסימפטוטות האופקיות של f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם יש לפונקציה f(x)f(x)f(x) נקודת קיצון שאינה נקודת קצה של תחום ההגדרה.

ג.

עבור a>1a>1a>1, הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) שאינה נקודת קצה, וקבעו את סוגה.

ד.

ידוע כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש נקודת קיצון שאינה נקודת קצה, ושיעור ה-yyy שלה הוא −3-3−3. מצאו את aaa ואת שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון.

שאלה 10 · שאלות קצרות מודרכות: התחלקות, גרף הנגזרת, הצטברות ומשיקיםשאלה מלאה · קלה

ענו על שניים מארבעת הסעיפים א-ד שלפניכם. אם תענו על יותר משני סעיפים, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתכם.

א.

(1)

הראו כי 6n+1−1=6(6n−1)+56^{n+1}-1=6(6^n-1)+56n+1−1=6(6n−1)+5, והוכיחו באינדוקציה כי לכל nnn טבעי הביטוי 6n−16^n-16n−1 מתחלק ב-5 ללא שארית.

(2)

הראו כי לכל nnn טבעי הביטוי 6n+1+46^{n+1}+46n+1+4 מתחלק ב-10 ללא שארית.

ב.

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−1)3f(x)=(x^2-1)^3f(x)=(x2−1)3. לפניכם שני גרפים, I ו-II.
גרף I
גרף II

(1)

הראו כי f′(x)=6x(x2−1)2f'(x)=6x(x^2-1)^2f′(x)=6x(x2−1)2, וקבעו איזה מהגרפים I-II מתאר את f′(x)f'(x)f′(x). נמקו.

(2)

נקודות הפיתול של f(x)f(x)f(x) הן נקודות הקיצון של f′(x)f'(x)f′(x). היעזרו בגרף שבחרתם, וקבעו כמה נקודות פיתול יש לפונקציה f(x)f(x)f(x).

ג.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) המוגדרת בתחום 0≤x≤60\le x\le60≤x≤6, ונתונה הפונקציה h(t)=∫0tf(x) dxh(t)=\int_0^t f(x)\,dxh(t)=∫0t​f(x)dx בתחום זה.
123456-2-112

(1)

חשבו את h(3)h(3)h(3) ואת h(6)h(6)h(6).

(2)

היעזרו בכך ש-h′(t)=f(t)h'(t)=f(t)h′(t)=f(t), וקבעו באיזה תחום h(t)h(t)h(t) עולה ובאיזה תחום היא יורדת.

ד.

לפניכם משולש ABC חסום במעגל שמרכזו O. נתון: ∠BAC=50∘\angle BAC=50^\circ∠BAC=50∘, ∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ∠ABC=60∘. דרך כל אחד מקודקודי המשולש מעבירים משיק למעגל. המשיקים בנקודות A ו-C נפגשים בנקודה D, המשיקים בנקודות A ו-B נפגשים בנקודה E, והמשיקים בנקודות B ו-C נפגשים בנקודה F (ראו סרטוט).
ABCDEFO

(1)

מצאו את גודל הזווית BOCBOCBOC.

(2)

מצאו את זוויות המשולש DEF.

עוד 60 שאלות על הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה (שאלה קצרה · בינונית)
לפניכם גרף הפונקציה $f'(x)$ , הנגזרת של פונקציה $f(x)$ . גרף $f'(x)$ משיק לציר ה- $x$ בנקודה $x=-1$ וחותך אותו בנקודה $x=2$ . נקודות הקיצון של…
מגרף הנגזרת למספר הפתרונות, וסימן הפרמטר מתוך שטח של $f^{'} \cdot f$ (שאלה מלאה · קשה)
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x<b$ , $b<x<c$ , $c<x$ וגזירה בכל תחום הגדרתה. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
פונקציית שורש: נגזרת, קיצון כולל נקודות קצה ושיפוע משיק (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}$ .
חקירת $x^{3} + \frac{1}{x ^{3}}$ , זיהוי גרפים של $f$ , $f^{'}$ ו- $f \cdot f^{'}$ , ואינטגרל של $f \cdot f^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{1}{x^3}$ .
משפחת פונקציות שורש עם חזקה טבעית: זוגיות החזקה מגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{a-x}}{x^n}$ , המוגדרת בתחום $x\le a$ , $x\neq0$ , כאשר $a$ פרמטר חיובי ו- $n$ מספר טבעי. בסרטוט שלפניכם מתואר…
פונקציה רציונלית וגרף הנגזרת שלה: מונוטוניות, קעירות ושטח של $f^{'} \cdot f^{2}$ (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{9x}{(x^2-4)^2}$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . לגרף $f'(x)$ יש נקודת קיצון אחת בלבד,…
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5x+3\cdot\sqrt{x^2+4x}$ .
פונקציה שנגזרתה $f (x) + m$ : מספר נקודות הקיצון לפי הפרמטר ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{6x}{(x^2-1)^2}$ . נתונה גם הפונקציה $g(x)$ שפונקציית הנגזרת שלה היא $g'(x)=f(x)+m$ , כאשר $m$ הוא פרמטר. תחום…
פונקציית שורש וגרף הנגזרת שלה: מונוטוניות, פיתול ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2}$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת בתחום $x>-1$ , $x\neq0$ . לגרף $f'(x)$ …
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה (שאלה קצרה · בינונית)
לפונקציה $f(x)$ , המוגדרת לכל $x$ , נתונה הנגזרת: $f'(x)=4-\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$ .
נגזרת עם פרמטר: קיצון, נקודות פיתול ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=x^2(x-k)$ , כאשר $k>0$ פרמטר.
שאלות קצרות בשלבים: אינדוקציה, משיקים, פונקציות שורש וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הוכיחו באינדוקציה כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1+2+2^2+\ldots+2^{n-1}=2^n-1$
מגרף נגזרת שלילית לפונקציה: מונוטוניות, קעירות, סקיצה ושטח של $f^{'} \cdot f^{2}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x<b$ , $b<x<c$ , $c<x$ וגזירה בכל תחום הגדרתה. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
גרף הנגזרת ומספר נקודות הקיצון של $f (x) - m x$ (שאלה מלאה · קשה)
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$ , ונגזרתה היא: $f'(x)=\frac{100x^2}{(x^2+4)^2}$ . בסרטוט מוצג גרף הנגזרת. נגדיר: $h(x)=f(x)-mx$ , כאשר $m$ …
שאלות קצרות מודרכות: אינדוקציה, משפט הסינוסים, נגזרת של פונקציה אי-זוגית, שורש של פולינום (שאלה מלאה · קלה)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot2+2\cdot3+\dots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}3$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ של פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$ . הגרף של $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ ב- $x=-2$ ומשיק…
g'=-f כש-f זוגית: זוגיות של g, קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
לפניכם חלק מגרף של פונקציה זוגית $f(x)$ , המוגדרת לכל $x$ : (בסרטוט: $f(0)=-2$ , נקודת המינימום $(2,-6)$ , ו- $f(4)=0$ ; לכל $x>2$ הפונקציה עולה…
פונקציית שורש יורדת כנגזרת של $\frac{x}{x + 2}$ : קיצון בקצה, משיקים ואינטגרל של $g \cdot g^{'}$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt x+4}{2(\sqrt x+2)^2}$ .
פונקציית שורש מתוך גרף הנגזרת: מונוטוניות, פיתול, זיהוי ביטוי, פרמטר משיפוע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x\le a$ , $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . פונקציית…
נקודות הקיצון של f(x)-mx לפי גרף הנגזרת (שאלה קצרה · קשה)
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$ , ונגזרתה היא: $f'(x)=\frac{100x^2}{(x^2+4)^2}$ . בסרטוט מוצג גרף הנגזרת. נגדיר: $h(x)=f(x)-mx$ , כאשר $m$ …
שאלות קצרות מודרכות: אינדוקציה, טרפז שווה שוקיים, $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בדקו שהטענה נכונה עבור $n=1$ ועבור $n=2$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום $x\ge0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת בתחום $x>0$ . הישר $x=0$ הוא אסימפטוטה…
מגרף הפונקציה לנקודות הקיצון והקעירות של g כאשר g'=-f (שאלת ביניים · קשה)
לפניכם חלק מגרף של פונקציה זוגית $f(x)$ , המוגדרת לכל $x$ : (בסרטוט: $f(0)=2$ , $f(1)=0$ , נקודת המינימום $(2,-2)$ , ו- $f(3)=0$ ; לכל $x>2$ …
פונקציה טריגונומטרית: גרף הנגזרת, קיצון בתחום סגור והפונקציה $∣ f (x) - 0.2∣$ (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם נתונים שני גרפים I-II, בתחום $0\le x\le2\pi$ : אחד מהם הוא הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{\sin x}{2+\sin x}$ , והשני הוא הגרף של…
שאלות קצרות: אינדוקציה, מרובע בר-חסימה, גרפים של פונקציות שורש, גרף הנגזרת ואינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
בעבור כל $n$ טבעי הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת כי מתקיים: $\frac{2A}3+\frac{2A}{3^2}+\ldots+\frac{2A}{3^n}=A\left(1-\frac1{3^n}\right)$
שאלות קצרות: סדרה מתחלפת, $f$ ו- $f^{'}$ , כלל נסיגה וזוגיות - בדרך לבגרות (שאלה מלאה · קלה)
רשמו את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה.
שאלות קצרות: קטע מסכום באינדוקציה, משיק ורדיוס, אסימפטוטות של פונקציית שורש, הצטברות של פונקציה אי-זוגית (שאלה מלאה · בינונית)
חשבו את הערך של הביטוי: $7\cdot23+9\cdot29+\ldots+29\cdot89$ .
פונקציה זוגית נתונה בגרף: קיצון, קעירות ושטח של $g$ ש- $g^{'} = f$ (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ זוגית ומוגדרת לכל $x$ . לפניכם הגרף של $f(x)$ בתחום $-6<x<0$ . (בגרף מסומנים: $f(-6)=-3$ , נקודת החיתוך עם ציר ה- $x$ ב- $x=-4$ ,…
שאלות קצרות: אינדוקציה, $f^{''}$ ו- $h^{'} = f^{''} - e$ , ערך מוחלט עם פרמטר, דמיון במשולש חסום (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית או בדרך אחרת כי השוויון שלפניכם מתקיים בעבור כל $n$ טבעי: $2+7+\ldots+\frac{3n^2+n}{2}=\frac{n(n+1)^2}{2}$ .
מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, קעירות ונקודות פיתול (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט מתואר הגרף של $f'(x)$ , הנגזרת של פונקציה $f(x)$ . לגרף של $f'$ יש שתי נקודות קיצון: מקסימום ב- $(0,0)$ ומינימום ב- $(2,-4)$ , והוא חותך…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציה $g(x)$ המוגדרת לכל $x$ . ל- $g(x)$ שתי נקודות קיצון בלבד: מקסימום $(1,3)$ ומינימום $(4,-1)$ ,…
תכונות $f$ מגרף נגזרת פרבולי (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מוצג גרף הנגזרת $f'(x)$ של פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$ . גרף הנגזרת הוא פרבולה שחותכת את ציר ה- $x$ בנקודות $(1,0)$ …
חקירת $cos^{2} x - cos x$ : קיצון בקצוות, גרף הנגזרת ושטח בעזרת זוגיות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos^2x-\sqrt{\cos x}$ , בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון מגרף נגזרת פרבולי (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מוצג גרף הנגזרת $f'(x)$ של פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$ . גרף הנגזרת הוא פרבולה שחותכת את ציר ה- $x$ בנקודות $(1,0)$ …
שאלות קצרות: אינדוקציה, מרכז המעגל החסום, פונקציה אי-זוגית ונגזרת, שורש של פולינום (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית או בדרך אחרת כי השוויון שלפניכם מתקיים בעבור כל $n$ טבעי:…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה (שאלה קצרה · בינונית)
נתון כי הפונקציה $f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית ורציפה המוגדרת לכל $x$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מקסימום אחת בלבד ובה $x=-3$ , ו- $f(4)=0$ . נתונה…
פונקציה טריגונומטרית עם פרמטר: אפסים, שיפוע מערך של $cos x$ , קיצון בתחום סגור, גרף הנגזרת ואינטגרל $f^{2} f^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(b+\cos^2x)\sin x$ , המוגדרת בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ , $b$ הוא פרמטר.
שאלות קצרות: אינדוקציה על מספרים אי-זוגיים, מיתרים נחתכים ודמיון, אסימפטוטות של פונקציית שורש, גרף הפונקציה וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת שלכל $n$ טבעי אי-זוגי מתקיים: $6+54+150+\dots+6n^2=n(n+1)(n+2)$
חקירת $\frac{x ( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{3}}$ כנגזרת של $\frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}$ : קיצון בקצה, משיקים, פיתול ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x(\sqrt x-2)}{(\sqrt x-1)^3}$ .
משפחת הפונקציות $\frac{x + k}{x}$ : משיקים לפי שיפוע, משיק בנקודת פיתול ואינטגרל שמתאפס (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{x+k}{\sqrt x}$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר. נסמן $f(x)=g'(x)$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז בר-חסימה, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot3+3\cdot5+5\cdot7+\ldots+(2n-1)(2n+1)=\frac{n(4n^2+6n-1)}{3}$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז ואנך אמצעי, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+\ldots+n(3n+1)=n(n+1)^2$ .
פונקציה טריגונומטרית רציונלית: גרף הנגזרת, קיצון בתחום סגור והפונקציה $f (x) - \frac{2}{7}$ (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם נתונים שני גרפים I-II, בתחום $0\le x\le2\pi$ . אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ , ואחד מהם מתאר את פונקציית הנגזרת שלה…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם נתונים שני גרפים I-II, בתחום $0\le x\le2\pi$ . אחד מהם מתאר את הפונקציה $f(x)$ , והשני את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
פונקציה רציונלית עם $x^{4}$ ופרמטר: חקירה, פונקציה שנגזרתה $f (x) + 1$ וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4ax^3}{(x^4-9)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: אינדוקציה על $n$ אי-זוגי, הסתברות מותנית, תחומי הגדרה של פונקציות שורש, $f^{2} f^{'}$ כש- $f$ זוגית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $a$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, חסם לחיתוך והסתברות מותנית, גרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ , פונקציה קדומה וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים:…
שאלות קצרות: אינדוקציה, חסם לחיתוך והסתברות מותנית, גרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ , פונקציה קדומה וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים:…
חקירת $\frac{12 x}{x ^{2} + a}$ עם פרמטר, והשטח בין $\frac{- f ^{'}}{f ^{2}}$ לציר ה- $x$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12x}{x^2+a}$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת $cos^{2} x \cdot sin 2 x$ בתחום סגור והפונקציה $a \cdot f^{'} (x)$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\cos x)^2\cdot\sin(2x)$ , המוגדרת בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$ .
שאלות קצרות: סדרה טריגונומטרית מחזורית, זיהוי $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ , כלל נסיגה וזוגיות (שאלה מלאה · בינונית)
פרק ראשון: ענו על שלושה מארבעת הסעיפים בשאלה.
פונקציה זוגית נתונה בגרף: $\frac{1}{f}$ , פונקציה ש- $g^{'} = - f$ , קעירות ושטח מתחת ל- $g^{''}$ (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ זוגית ומוגדרת לכל $x$ . לפניכם הגרף של $f(x)$ בתחום: $-6<x<0$ . (בגרף מסומנים: נקודות החיתוך עם ציר ה- $x$ ב- $x=-4$ …
מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, קעירות, נקודות פיתול ואינטגרל של $f^{''}$ (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט מתואר גרף נגזרת של פונקציה: $f'(x)$ . על-פי הנתונים בסרטוט:
ארבעה סעיפים קצרים: משולש חסום, פולינום יורד, גרף הנגזרת וסדרת מכפלות (שאלה מלאה · בינונית)
כמה משולשים ישרי זווית כאלה יש, אם הצלע שאורכה 6 ס"מ קבועה במקומה במעגל?
תכונות $f$ מגרף הנגזרת: אסימפטוטות ב- $x = \pm 2$ ונקודת פיתול אחת (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מוצג גרף הנגזרת $f'(x)$ של הפונקציה $f(x)$ . הגרף סימטרי ביחס לציר ה- $y$ . הישר $x=2$ הוא אסימפטוטה אנכית לגרף הפונקציה.…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מוצג גרף הנגזרת $f'(x)$ של פונקציה $f(x)$ , המוגדרת (כמו נגזרתה) לכל $x\neq0$ . הישר $x=0$ אסימפטוטה אנכית של $f'$ , והישר $y=1$ …
מגרף פונקציה זוגית: גרף ההופכית, הנגזרות של g ושטח מתחת ל-g'' (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם חלק מגרף של פונקציה זוגית $f(x)$ , המוגדרת לכל $x$ : (בסרטוט: $f(0)=2$ , $f(1)=0$ , נקודת המינימום $(2,-2)$ , ו- $f(3)=0$ ; לכל $x>2$ …
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה (שאלה קצרה · בינונית)
לפניכם הגרף של פונקציה $f(x)$ , שחותך את ציר ה- $x$ בנקודות $(-2,0)$ ו- $(3,0)$ בלבד: הפונקציה $h(x)$ מקיימת $h'(x)=-f(x)$ לכל $x$ .
זיהוי גרף הנגזרת של פונקציה פולינומית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-1)^3$ . לפניכם שני גרפים, I ו-II. גרף I: גרף II:
מגרף הנגזרת לסקיצה של פונקציה עם שורש (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2}$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת בתחום $x>-1$ , $x\neq0$ . לגרף $f'(x)$ …

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מגרף הנגזרת לגרפים של $f^{''}$ ושל $f$ , התאמת נוסחה ושטח עם פרמטר · בגרות 571 חורף 2021 מועד נבצרים, שאלה 6
לפניכם גרף הפונקציה $f'(x)$ (נתון כי $f'(0)=0$ וכן $f'(b)=0$ ):
חקירת $3 x + \frac{3}{x}$ , זיהוי גרפים של $f$ , $f^{'}$ ו- $f \cdot f^{'}$ , ואינטגרל של $f \cdot f^{'}$ · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+\frac3x$ .
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+2\cdot\sqrt{x^2-2x}$ .
מגרף הנגזרת לפונקציה: מונוטוניות, קעירות, סקיצה ושטח של $f^{'} \cdot f^{2}$ · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 6
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x<b$ , $b<x<c$ , $c<x$ וגזירה בכל תחום הגדרתה. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . לפונקציית הנגזרת $f'(x)$ …
פונקציית שורש מתוך גרף הנגזרת: מונוטוניות, פיתול, זיהוי ביטוי, פרמטר משיפוע ושטח · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x\le a$ , $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . פונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת…
שאלות קצרות: אינדוקציה, מרובע בר-חסימה, גרפים של פונקציות שורש, גרף הנגזרת ואינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
בעבור כל $n$ טבעי הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת כי מתקיים: $\frac A2+\frac A{2^2}+\ldots+\frac A{2^n}=A\left(1-\frac1{2^n}\right)$
שאלות קצרות: סכום באינדוקציה, משיק ומיתר, אסימפטוטות של פונקציית שורש, פונקציית הצטברות של פונקציה אי-זוגית · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 1
חשבו את הערך של הביטוי: $7\cdot12+10\cdot17+\ldots+58\cdot97$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, $f^{''}$ ו- $h^{'} = f^{''} - e$ , ערך מוחלט עם פרמטר, דמיון במרובע חסום · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה מתמטית או בדרך אחרת כי השוויון שלפניכם מתקיים בעבור כל $n$ טבעי: $4+13+\ldots+\frac{5n^2+3n}{2}=\frac{n(n+1)(5n+7)}{6}$ .
חקירת $cos x - cos x$ : קיצון בקצוות, גרף הנגזרת ושטח בעזרת זוגיות · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos x-\sqrt{\cos x}$ , בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, רדיוסים של מעגלים חוסמים, פונקציה אי-זוגית ונגזרת, שורש של פולינום · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה מתמטית או בדרך אחרת כי השוויון שלפניכם מתקיים בעבור כל $n$ טבעי: $\frac1{1\cdot2}+\frac1{2\cdot3}+\dots+\frac1{n(n+1)}=\frac n{n+1}$ .
פונקציה טריגונומטרית עם פרמטר: אפסים, שיפוע מערך של $cos x$ , קיצון בתחום סגור, גרף הנגזרת ואינטגרל $f^{2} f^{'}$ · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=(b+\cos x)\sin x$ , המוגדרת בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ , $b$ הוא פרמטר.
שאלות קצרות: אינדוקציה על מספרים זוגיים, מרובע חסום ודמיון, אסימפטוטות של פונקציית שורש, גרף הפונקציה וגרף הנגזרת · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת שלכל $n$ טבעי זוגי מתקיים: $48+144+288+\dots+6n(n+2)=n(n+2)(n+4)$
חקירת $\frac{x - 4}{( x - 2 ) ^{2}}$ כנגזרת של $\frac{2 x}{x - 2}$ : קיצון בקצה, משיקים, פיתול ואינטגרל של $g \cdot g^{'}$ · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt x-4}{(\sqrt x-2)^2}$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז שווה שוקיים, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $2^2+4^2+6^2+8^2+\ldots+(2n)^2=\frac{2n(2n+1)(n+1)}{3}$ .
פונקציה טריגונומטרית רציונלית: גרף הנגזרת, קיצון בתחום סגור והפונקציה $∣ f (x) - 0.4∣$ · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 7
בסרטוט שלפניכם נתונים שני גרפים I-II, בתחום $0\le x\le2\pi$ . אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ , ואחד מהם מתאר את פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ . הפונקציות…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, פונקציה שנגזרתה $f (x) + 1$ וזיהוי גרף · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2ax}{(x^2-16)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: אינדוקציה על $n$ זוגי, הסתברות מותנית, תחומי הגדרה של פונקציות שורש, $f^{2} f^{'}$ כש- $f$ נתונה בגרף · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 1
מצאו את הערך של $a$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, חסם לחיתוך והסתברות מותנית, גרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ , פונקציה קדומה וזיהוי גרף · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים:…
חקירת $\frac{6 ( x - 1 ) ^{2}}{x ^{2} + a}$ עם פרמטר, והשטח מתחת ל- $\frac{- f ^{'}}{f ^{2}}$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6(x-1)^2}{x^2+a}$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת $sin^{2} x \cdot cos 2 x$ בתחום סגור והפונקציה $a \cdot f^{'} (x)$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\sin x)^2\cdot\cos(2x)$ , המוגדרת בתחום $-\frac{\pi}{4}\le x\le\frac{\pi}{4}$ .
שאלות קצרות: סדרה טריגונומטרית, זיהוי $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ , כלל נסיגה וזוגיות · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 1
פרק ראשון: ענה על שלושה מארבעת הסעיפים בשאלה 1.
פונקציה זוגית נתונה בגרף: $\frac{1}{f}$ , פונקציה ש- $g^{'} = - f$ , קעירות ושטח מתחת ל- $g^{''}$ · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 5
הפונקציה $f(x)$ זוגית ומוגדרת לכל $x$ . לפניך הגרף של $f(x)$ בתחום: $-7<x<0$ . (בגרף מסומנים: נקודות החיתוך עם ציר ה- $x$ ב- $x=-5$ וב- $x=-1$ , נקודת המקסימום…
מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, קעירות, נקודות פיתול ואינטגרל של $f^{''}$ · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 5
בסרטוט מתואר גרף נגזרת של פונקציה: $f'(x)$ . על-פי הנתונים בסרטוט:
פרק ראשון: משולש חסום, פולינום מונוטוני, גרף הנגזרת וסדרה הנדסית הפוכה · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 1
ענה על שלושה מארבעת הסעיפים בשאלה 1.
תכונות $f$ מגרף הנגזרת: מונוטוניות, קיצון, פיתול, משיקים ואינטגרל של $f^{''}$ · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 5
בסרטוט שלפניך מוצג גרף הנגזרת $f'(x)$ של הפונקציה $f(x)$ . הגרף סימטרי ביחס לציר ה- $y$ . הישר $x=3$ הוא אסימפטוטה אנכית לגרף הפונקציה. לפונקציה $f(x)$ ולנגזרתה יש…
מגרף פונקציה זוגית: גרף ההופכית, הנגזרות של g ושטח מתחת ל-g'' · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 6
לפניך חלק מגרף של פונקציה זוגית: $f(x)$ , המוגדרת לכל $x$ : (בסרטוט: $f(0)=-1$ , נקודת המינימום $(3,-4)$ , ו- $f(5)=0$ ; לכל $x>3$ הפונקציה עולה,…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (83)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פונקציית שורש: קיצון, מספר פתרונות וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{10-4x}$ .
פונקציית שורש: קיצון, מספר פתרונות וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה: $f(x)=(x^2+5x-10)\sqrt{5-x}$ .
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\cdot\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר: מקסימום, גרף הנגזרת ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=4\sqrt{x+a}-x$ , $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $(12,0)$ .…
פונקציית שורש עם פרמטר: מגרף הנגזרת לחקירה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: סכום של קו ושורש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x}{2}+\sqrt{a-x}$ , $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת…
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה התחום וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=1+\frac12x-\sqrt{2x+b}$ , $b$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ …
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=1+x-\sqrt{4x+b}$ , $b$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
חקירת פונקציה עם שורש, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-1)\cdot\sqrt{2x+10}$ .
חקירת פונקציה עם שורש וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-5)\cdot\sqrt{x+7}$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=6x\cdot(\sqrt x-m)$ . $m>0$ הוא פרמטר.
פונקציה עם שורש ופרמטר: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-m)\cdot\sqrt x$ . $m>0$ הוא פרמטר.
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+2\sqrt{4-x}$ . בסרטוט שלפניכם שלושה גרפים I-III: גרף I: גרף II: גרף III:
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{21-2x}+bx$ , $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה (b=1/4) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{9-2x}+bx$ , $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
פונקציית שורש: פרמטר מתוך הערך המקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{a-2x}+\frac12x$ , כאשר $a>4$ הוא פרמטר. הערך המקסימלי של הפונקציה $f(x)$ הוא 4.
פונקציית שורש: חקירה, גרף הנגזרת ושטח בין $f^{'}$ ל- $a f^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-\frac12x+5}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
פונקציית שורש: זיהוי גרף הנגזרת, קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le1.5$ , ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<1.5$ . לפונקציה $f(x)$ יש…
פונקציית שורש: זיהוי גרף הנגזרת, קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le4$ , ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<4$ . לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק…
פונקציית שורש בתחום x≤2: גרף הנגזרת, קיצון קצה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le2$ , ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<2$ . לפונקציה יש נקודת קיצון…
פונקציית שורש בתחום סגור: גרף הנגזרת, קיצוני קצה ושטח (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $-5\le x\le5$ , ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרת בתחום $-5<x<5$ . לפונקציה יש…
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{3x-6}$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{2x-8}$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: קיצון בקצה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x-4\sqrt{5x-16}$ .
פונקציית שורש: קיצון בקצה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x-6\sqrt{2x-5}$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x-\sqrt{x+6}$ , המוגדרת לכל $x\ge-6$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-4)\sqrt{x}$ . לפניכם ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le4$ , ו- $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<4$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . הגרף…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x-2\sqrt{x+3}$ , המוגדרת בתחום $x\ge-3$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף…
חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+4x-3}$ .
חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{-x^2+6x-8}$ .
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II:…
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-b}{x-3}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II:…
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{4x^2-1}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{-12}{x^2-4}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(4x-1)^2}-4$ .
פונקציה רציונלית יורדת-עולה: זיהוי גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2-\frac{8}{(2x+3)^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: שטחים שווים מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-1)^2}-1$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של פונקציה שהנגזרת שלה נתונה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{16-9x^2}{1-x^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של g כש-g'=f (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{36-4x^2}{4-x^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות וקיצון של g (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-4x^2}{9-x^2}$ , כאשר $a$ פרמטר, $a>36$ .
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{5x}{x^2+4}+1$ .
חקירת פונקציה רציונלית שהמקסימום שלה על ציר ה-x (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{x^2+9}-1$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-9}+4$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת: אסימפטוטות ב-±2 (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+1$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק אופקי ופונקציה קדומה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+8}{10x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק ונגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2+1}+1$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-33}{x^2+3}+2$ , המוגדרת לכל $x$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף…
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-11 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+x+a}{x}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-0.5 (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4x+a}{x^2}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x+4}{8x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
גרף הנגזרת, חקירת פולינום ממעלה רביעית ושטח עם משיק (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת…
גרף הנגזרת, חקירת פולינום ממעלה רביעית ושטח עם משיק (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת…
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של $f'(x)$ , שמתאפסת…
מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זוגיות ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ המוגדרת גם היא לכל $x$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זוגיות ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ המוגדרת גם היא לכל $x$ .…
מגרף הנגזרת: ערכים מהשטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שחותך את ציר ה- $x$ …
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: קיצון, שטח וחיתוך עם ישר אופקי (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת…
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: צורת M, שטח וחיתוך עם ישר אופקי (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת…

ועוד 23 שאלות במחולל המבחנים.