מבחן לדוגמה: הקשר בין גרף הנגזרת לגרף הנגזרת השנייה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$.

היעזרו בגרף של $f'(x)$ ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

כמה נקודות פיתול יש לפונקציה $f(x)$? נמקו.

נתון: $f(-1)=0$, הישר $x=0$ הוא אסימפטוטה של $f(x)$, ו-$f(x)\to0$ כאשר $x\to\infty$.

סרטטו סקיצה של גרף $f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $(f(x))^2$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישר $x=-\frac12$.

נתון השוויון: $2+6+12+\ldots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$.

בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$ של פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$. הגרף חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(a,0)$ ו-$(b,0)$, והנקודה $(c,e)$ היא נקודת המקסימום שלו.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-4$, ונתונות הפונקציות $g(x)=|f(x)+1|$ ו-$h(x)=|f(x)|+1$.

המרובע ABCD חסום במעגל, ו-AD הוא קוטר במעגל שאורכו 10. הנקודה F נמצאת על המשך הצלע CB, כך ש-$FB\perp FA$, כמתואר בסרטוט שלפניכם.

מצאו את תחומי הקעירות כלפי מעלה $(\cup)$ ואת תחומי הקעירות כלפי מטה $(\cap)$ של $f(x)$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הפיתול של $f(x)$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את תחומי הקעירות של $g(x)$.

הוכיחו כי $f'(x)\ge0$ לכל $x$. מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הפיתול של $f(x)$, וקבעו אם יש ל-$f(x)$ נקודות קיצון.

נתון כי אחת מהפונקציות $f''(x)$, $f'(x)$, $f(x)$ היא: $g(x)=(x^2-a)^2$, $a$ הוא פרמטר.

התאימו את הפונקציה $g(x)$ לאחת מן הפונקציות הנ"ל ונמקו. הביעו את $b$ באמצעות $a$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת נקודות הקיצון שלה (אם יש).

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הפיתול של $f(x)$.

מצאו, לפי ערכי $m$, את מספר נקודות הקיצון של $h(x)$.

הציבו $m=4$. מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $h(x)$ וקבעו את סוגן.