דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: סדרה כפונקציה של מקום: הגדרה לפי מקום - כיתה י"א 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על סדרה כפונקציה של מקום: הגדרה לפי מקום (מבוא לסדרות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל
סדרה כפונקציה של מקום: הגדרה לפי מקום
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · סדרה כפונקציה של מקום: הגדרה לפי מקוםשאלה קצרה · קלה

נתונה הסדרה an=n2−kn+12a_n=n^2-kn+12, כאשר kk פרמטר. ידוע כי a3=a5a_3=a_5.

א.

מצאו את kk.

ב.

מצאו את כל האיברים השליליים בסדרה, ואת האיבר הקטן ביותר בסדרה.

שאלה 2 · סדרה כפונקציה של מקום: הגדרה לפי מקוםשאלה קצרה · קלה

נתונה הסדרה an=3n2−30n+80a_n=3n^2-30n+80.

א.

באילו מקומות בסדרה נמצא איבר ששווה ל-1717?

ב.

האם המספר 4444 הוא איבר בסדרה? אם כן - מצאו את מקומו, אם לא - נמקו.

שאלה 3 · מציאת נוסחה ריבועית לפי מקום משלושה איברים, ושימוש בהשאלת ביניים · בינונית

האיבר הכללי של סדרה הוא מהצורה an=pn2+qn+ra_n=pn^2+qn+r, כאשר pp, qq ו-rr מספרים. שלושת האיברים הראשונים בסדרה הם a1=4a_1=4, a2=5a_2=5, a3=10a_3=10.

א.

מצאו את pp, qq ו-rr, וכתבו את הנוסחה לפי מקום של הסדרה.

ב.

האם המספרים 9595 ו-6060 הם איברים בסדרה? אם כן - מצאו את מקומם, אם לא - נמקו.

ג.

כמה מאיברי הסדרה קטנים מ-200200?

שאלה 4 · שאלות קצרות: יחס שטחים כשאורך המשיק נתון, פרמטר בהסתברות של שני חצים, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם שאלה מלאה · בינונית

ענו על שניים מארבעת הסעיפים א–ד שלפניכם. אם תענו על יותר משני סעיפים, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתכם.

א.

בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו OO ורדיוסו RR. דרך הנקודות AA ו-EE שעל המעגל העבירו שני משיקים, הנחתכים בנקודה KK. אורך המשיק KAKA גדול פי 2 מרדיוס המעגל. הקטע KOKO חותך את המעגל בנקודה BB.

OAEKB
(1)

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש AKBAKB משטח המשולש AOBAOB.

נתון כי שטח המשולש AOBAOB הוא 10.

(2)

מצאו את אורך הגובה לצלע AKAK במשולש AKBAKB.

ב.

קשת יורה חצים במטרה. כל חץ פוגע במרכז המטרה, פוגע בטבעת החיצונית של המטרה או מחטיא את המטרה. ההסתברות שחץ יפגע בטבעת החיצונית קבועה וגדולה פי 4 מן ההסתברות שהוא יפגע במרכז המטרה. נסמן ב-pp את ההסתברות שחץ יפגע במרכז המטרה. הקשת יורה שני חצים, והתוצאות של חצים שונים בלתי תלויות זו בזו.

(1)

הביעו באמצעות pp את ההסתברות שאחד החצים יפגע במרכז המטרה והחץ האחר יפגע בטבעת החיצונית.

ידוע שאם לא קרה המאורע שבסעיף ב(1), ההסתברות ששני החצים יחטיאו את המטרה היא 2592\frac{25}{92}.

(2)

קבעו איזו מן האפשרויות I-III שלפניכם מתאימה לערך של pp. נמקו את קביעתכם.

I. 67250\frac{67}{250} II. 110\frac{1}{10} III. 120\frac{1}{20}

ג.

נתונה הפונקציה f(x)=x2−9−x+5f(x)=\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x+5}.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

(2)

אחד מן הגרפים I-IV מתאר את הפונקציה f(x)f(x). קבעו איזה מהם ונמקו את קביעתכם.

ד.

נתונה סדרה אין-סופית שאיבריה מקיימים: an=cos⁡(4nπ3)3na_n=\frac{\cos\left(\frac{4^n\pi}{3}\right)}{3^n} לכל nn טבעי.

(1)

מצאו את שלושת האיברים הראשונים בסדרה ana_n.

(2)

הוכיחו כי הסדרה ana_n היא הנדסית, ומצאו את המנה שלה.

(3)

מצאו את סכום הסדרה ana_n.

שאלה 5 · סדרה כפונקציה של מקום: הגדרה לפי מקוםשאלה קצרה · קשה

נתונה הסדרה an=n2−kn+20a_n=n^2-kn+20, כאשר kk פרמטר ממשי.

מצאו את כל ערכי kk שעבורם יש בסדרה בדיוק שני איברים ששווים ל-88.

שאלה 6 · האיברים שבמקומות הזוגיים: הביטוי ומציאת פרמטריםשאלת ביניים · קשה

האיבר הכללי של סדרה הוא an=n2+pn+qa_n=n^2+pn+q, כאשר pp ו-qq מספרים.

א.

הראו כי לכל nn טבעי מתקיים a2n−4an=−2pn−3qa_{2n}-4a_n=-2pn-3q.

ב.

נתון כי a2−4a1=27a_2-4a_1=27 ו-a4−4a2=33a_4-4a_2=33. מצאו את pp ואת qq.

ג.

מגדירים סדרה חדשה bn=a2nb_n=a_{2n} (האיברים של ana_n שבמקומות הזוגיים). האם המספר 4747 הוא איבר בסדרה ana_n? האם הוא איבר בסדרה bnb_n? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.