מבחן לדוגמה: הגדרה בעזרת כלל נסיגה - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי לכל $n$ טבעי מתקיים $a_{n+3}=a_n$.

נתון כי $a_{101}=4$. מצאו את $a_1$ ואת $a_3$.

מצאו את $a_{50}$.

חשבו את סכום $50$ האיברים הראשונים בסדרה.

הביעו באמצעות $k$ את $a_2$, $a_3$ ו-$a_4$.

נתון כי $a_4=17$. מצאו את $k$ ואת $a_5$.

מצאו את המקום של האיבר הראשון בסדרה שגדול מ-$100$.

הוכיחו שהסדרה $a_1,a_2,a_3,\dots$ היא חשבונית.

מגדירים סדרה נוספת: $b_{n+1}-b_n=a_n$.

חשבו את הסכום הבא (רשמו את תשובתכם כשבר, או בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית):

חשבו את $a_2$, $a_3$ ו-$a_4$.

מצאו את $a_{20}$.

נתון כי $a_{n+1}=v$. הראו כי $a_n=2v$, או $a_n=\frac{v-1}{3}$, וכי האפשרות השנייה קיימת רק כאשר $\frac{v-1}{3}$ הוא מספר טבעי אי-זוגי.

מצאו את כל הערכים של $a_1$ שעבורם $a_4=1$.

מצאו את כל הערכים של $a_1$ שעבורם $a_5=1$, ואת כל הערכים של $a_1$ שעבורם $a_6=1$.