שאלות פתוחות: הגדרה בעזרת כלל נסיגה - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי לכל $n$ טבעי מתקיים $a_{n+3}=a_n$.

נתון כי $a_{101}=4$. מצאו את $a_1$ ואת $a_3$.

הוכיחו שהסדרה $a_1,a_2,a_3,\dots$ היא חשבונית.

מגדירים סדרה נוספת: $b_{n+1}-b_n=a_n$.

חשבו את הסכום הבא (רשמו את תשובתכם כשבר, או בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית):

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם הסדרה $a_1,a_2,a_3,\dots$ היא חשבונית.

מעתה $k=2$. מגדירים סדרה נוספת $b_n$ כך ש-$b_1=1$ ו-$b_{n+1}-b_n=a_n$ לכל $n$.

הביעו את $b_n$ באמצעות $n$.

מצאו את $m$ שעבורו מתקיים:

האם המספר 552 הוא איבר בסדרה $b_n$? אם כן - מצאו את מקומו.

מצאו את $a_{50}$.

חשבו את סכום $50$ האיברים הראשונים בסדרה.

רשמו את ששת האיברים הראשונים בסדרה.

חשבו את $a_2$, $a_3$ ו-$a_4$.

מצאו את $a_{20}$.

חשבו את $a_5$, ומצאו את המקום של האיבר הראשון בסדרה שגדול מ-$100$.

הביעו באמצעות $k$ את $a_2$, $a_3$ ו-$a_4$.

נתון כי $a_4=17$. מצאו את $k$ ואת $a_5$.

מצאו את המקום של האיבר הראשון בסדרה שגדול מ-$100$.

נתון כי $a_{n+1}=v$. הראו כי $a_n=2v$, או $a_n=\frac{v-1}{3}$, וכי האפשרות השנייה קיימת רק כאשר $\frac{v-1}{3}$ הוא מספר טבעי אי-זוגי.

מצאו את כל הערכים של $a_1$ שעבורם $a_4=1$.

מצאו את כל הערכים של $a_1$ שעבורם $a_5=1$, ואת כל הערכים של $a_1$ שעבורם $a_6=1$.

חשבו את $a_1$, $a_2$ ו-$a_3$.

הסבירו מדוע $a_{n+1}=4n+3$ לכל $n$ טבעי, והוכיחו שהסדרה $a_n$ חשבונית.

מגדירים סדרה נוספת $b_n$ כך ש-$b_1=2$ ו-$b_{n+1}-b_n=a_n$ לכל $n$.

חשבו את $b_2$, $b_3$ ו-$b_4$.

הראו כי לכל $n$ מתקיים $\frac{b_{n+1}-b_n}{a_{n+1}-a_n}=\frac{a_n}{4}$, וחשבו את הסכום: