מבחן לדוגמה: ייצוגים של סדרה: מילולי, סימבולי, גרפי וטבלה - כיתה י"א 5 יח"ל

כמה מאיברי הסדרה קטנים מ-$50$?

מצאו את האיבר הקטן ביותר בסדרה ואת מקומו.

כמה מנקודות הגרף של הסדרה נמצאות מתחת לציר ה-$x$?

כתבו את הסדרה בעזרת כלל נסיגה, והשלימו את הטבלה של שבעת האיברים הראשונים:

תלמידה הציעה את הנוסחה לפי מקום $a_n=2\cdot3^{n-1}+2$. בדקו שהנוסחה נותנת את כל הערכים שבטבלה מסעיף א, והראו שאם מציבים את הנוסחה בכלל הנסיגה, $3a_n-4$ שווה לערך שהנוסחה נותנת ל-$a_{n+1}$.

מסמנים במערכת צירים את הנקודות $(n,a_n)$ של הסדרה. כמה מהנקודות נמצאות מתחת לישר $y=10000$?

נתון מרובע ABCD שבו גודלי הזוויות מהווים סדרה חשבונית עולה. איברי הסדרה הם: $a_1, a_2, a_3, a_4$. הוכיחו כי אם מתקיים: $\angle A=a_1$, $\angle B=a_2$, $\angle C=a_3$, $\angle D=a_4$, אז המרובע ABCD הוא טרפז.

נתון מגדל קוביות ובו 5 קומות (ראו ציור). הקומה התחתונה בנויה מ-30 קוביות המסודרות בצורת מלבן של $5\times6$ קוביות. הקומה שמעליה בנויה מ-20 קוביות המסודרות בצורת מלבן של $4\times5$ קוביות. וכך הלאה עד לקומה העליונה, שבה יש 2 קוביות ($1\times2$).

תוכלו להיעזר בנוסחה (לכל $n$ טבעי): $1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\ldots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\left[\sin(x+\pi)+\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right]^2+4(\cos(-x))^2-3$ המוגדרת לכל $x$. האם לפונקציה $f(x)$ יש נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$? נמקו את תשובתכם.

הגרף שלפניכם מתאר את הפונקציה $h(x)$ שתחום ההגדרה שלה הוא: $x\neq2$, $x\neq5$. הישרים: $x=2$, $x=5$, $y=0$ הם אסימפטוטות של הפונקציה $h(x)$. הנקודה $D(0,-1)$ היא נקודת המינימום היחידה של הפונקציה $h(x)$, הנקודה $F(3.5,-0.5)$ היא נקודת המקסימום היחידה של הפונקציה $h(x)$, והנקודה $E(1,0)$ היא נקודת החיתוך היחידה של גרף הפונקציה $h(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את $b$ ואת $c$.

מצאו את $p$ ואת $q$.

הראו כי לכל $n$ אי-זוגי מתקיים $a_n+a_{n+1}=2$.

חשבו את סכום $50$ האיברים הראשונים בסדרה, ואת סכום $51$ האיברים הראשונים בסדרה.