מבחן לדוגמה: זוגיות ואי-זוגיות של פונקציות טריגונומטריות - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם $f(x)$ אי-זוגית, ואת כל ערכי $a$ שעבורם $f(x)$ זוגית.

נתון כי $f(x)$ אי-זוגית, וכי $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=-1$. מצאו את $a$.

הראו כי הפונקציה $f(x)$ אי-זוגית.

הראו כי $f(x)=\sin(2x)$, והסיקו כי לכל $x$: $-1\le f(x)\le1$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(2x)$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$ בתחום $-\frac\pi4\le x\le\frac\pi4$, וקבעו את סוגן.

נתון כי $\int_0^{\frac{\pi}{12}}\left(g'(x)+f'(x)\right)dx=S$. הביעו באמצעות $S$ את $\int_{-\frac{\pi}{12}}^{0}\left(g'(x)+f'(x)\right)dx$. הסבירו.

$p(x)=x\sin x-\frac{2}{\cos x}$, בתחום $-\frac{\pi}{3}\le x\le\frac{\pi}{3}$.

$q(x)=\sin x\cdot\cos^2x$, בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\pi$.

ענו על סעיפים (1)-(2) שלהלן עבור התחום $0\le x\le2\pi$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ (בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$).

הוכיחו כי לפונקציה $f(x)$ אין נקודות פיתול.

חשבו את השטח הכלוא בין גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ובין ציר ה-$x$, בתחום $2\le x\le2.6$.

קבעו עבור כל אחת מהפונקציות: האם היא זוגית? אי-זוגית? אחרת? נמקו.

בסרטוט שלפניכם שני גרפים. אחד מתאים לפונקציה $g(x)$, והשני מתאים לאחת מהפונקציות: $h(x)=a\cdot\sin^2x$ או $k(x)=a\cdot\cos^2x$.

קבעו איזה גרף מתאים לפונקציה $g(x)$ ולאיזו מהפונקציות $h(x)$ או $k(x)$ מתאים הגרף השני. נמקו.

מצאו את שיעורי הנקודות $A,B,C$ שבסרטוט (נקודות החיתוך של גרף א עם הצירים בתחום $0\le x\le\pi$).

הביעו את $g(x)$ באמצעות $\cos x$ בלבד, וקבעו עבור כל אחת מהפונקציות $f$ ו-$g$ אם היא זוגית, אי-זוגית או אחרת.

מצאו את כל ערכי $m$ שבעבורם למשוואה $g(x)=m$ יש בדיוק 4 פתרונות בתחום $-\pi<x<\pi$.

הגרפים של $g(x)$ ושל $h(x)=\sin^2x$ כולאים ביניהם תחום שציר ה-$y$ עובר דרכו. חשבו את שטח התחום הזה.