שאלות פתוחות: זוגיות ואי-זוגיות של פונקציות טריגונומטריות - כיתה י"א 5 יח"ל

עוד 28 שאלות על זוגיות ואי-זוגיות של פונקציות טריגונומטריות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. חקירת ${\sin }^{3}x{\cos }^{3}x$, הפונקציה $\frac{1}{\sqrt{f}}$ ומרחק מינימלי בין הגרפים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin^3(x)\cdot\cos^3(x)$ המוגדרת בתחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

12. חקירת ${\sin }^{2}x\cos x$: שני ענפים של $\frac{1}{\sqrt{f}}$, מספר חיתוכים עם $y=m$ ומרחק מינימלי (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin^2(x)\cdot\cos(x)$ המוגדרת בתחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$, ונתונה הפונקציה…

13. חקירת $\frac{2}{1-\cos x}$: אסימפטוטות, זוגיות, קיצון, קעירות ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2}{1-\cos(x)}$, בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

14. חקירת $\frac{\sin x+\sin x{\cos }^{2}x}{1-{\cos }^{2}x}$: אסימפטוטות, אי-זוגיות, היעדר פיתול ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sin(x)+\sin(x)\cos^2(x)}{1-\cos^2(x)}$, בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

15. משפחת הפונקציות $a\cos x+\frac{1}{\cos x}$: סוג הקיצון לפי הפרמטר, בעיה הפוכה וספירת חיתוכים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=a\cos x+\frac{1}{\cos x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$, כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי.

16. חקירת $\cos x-\sqrt{2\cos x}$ בתחום סגור ושטח בעזרת זוגיות (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos x-\sqrt{2\cos x}$, בתחום: $-\pi\le x\le\pi$.

17. חקירת ${\cos }^{2}x-\sqrt{\cos x}$: קיצון בקצוות, גרף הנגזרת ושטח בעזרת זוגיות (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos^2x-\sqrt{\cos x}$, בתחום: $-\pi\le x\le\pi$.

18. הפונקציה $\sqrt{a\cdot f^{\prime }(x)}$ כש-$f=4\cos x+\cos 2x$ והסימן של $a$ לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=4\cos x+\cos(2x)$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$. נתונה גם הפונקציה $g(x)=\sqrt{a\cdot f^{\prime}(x)}$, כאשר…

19. מנה טריגונומטרית: זוגיות, נגזרת מודרכת, קיצון בתחום סגור ואינטגרל $f^2{f}^{\prime }$ (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$, המוגדרת בתחום: $-\pi\le x\le\pi$.

20. פונקציה טריגונומטרית עם פרמטר: אפסים, שיפוע מערך של $\cos x$, קיצון בתחום סגור, גרף הנגזרת ואינטגרל $f^2{f}^{\prime }$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(b+\cos^2x)\sin x$, המוגדרת בתחום: $-\pi\le x\le\pi$, $b$ הוא פרמטר.

21. פונקציה ריבועית ב-$\cos x$: מספר פתרונות ושטח בין גרפים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\cos2x+2\sin x$ ו-$g(x)=f\left(x-\frac\pi2\right)$.

22. פונקציה טריגונומטרית $\cos x+\frac{1}{\cos x}$: חקירה מודרכת ונקודה חסרה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos x+\frac{1}{\cos x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

23. פונקציה טריגונומטרית $16\cos x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$: חקירה בתחום, זהות הזווית הכפולה ונקודה חסרה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=16\cos x+\frac{1}{\cos^2x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

24. זוגיות של $f$ ושל ההזזה $g(x)=f\left(x-\frac{\pi }{2}\right)$, זיהוי הגרף ונקודות החיתוך (שאלת ביניים · קשה)

    נתונות הפונקציות: $f(x)=2\sin^2x-\sin x$, $g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$.

25. חקירה מודרכת של $2\cos x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$: תחום, זוגיות, קיצון וסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos^2x}$, בתחום $-\frac{3\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$.

26. פונקציה טריגונומטרית עם $\frac{1}{\cos x}$: זוגיות, משיק אופקי, מקסימום מתחת למינימום ומפגש של $g$ עם $\frac{4}{g}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos x+\frac{1}{\cos x}+a$, בתחום $-\frac{3\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$. $a$ הוא פרמטר.

27. מכפלה של ביטויים ב-$\cos x$ בלי פרמטר: זוגיות, קיצון וסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\cos x-2)(\cos x+3)$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

28. זוגיות ואי-זוגיות של פונקציות טריגונומטריות (שאלה קצרה · בינונית)

    בכל אחד מהסעיפים קבעו אם הפונקציה זוגית, אי-זוגית, או לא זוגית ולא אי-זוגית. נמקו.

29. חקירת $x+\sin 2x$ בתחום סגור והפונקציה $\sqrt{-f^{\prime }(x)}$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sin(2x)$, המוגדרת בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

30. מכפלה עם $(1+\cos x{)}^2$ ופרמטר: זוגיות, קיצון בנקודה נתונה ו-$f+|f|$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(1+\cos x)^2\cdot(b\cos x-1)$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$. $b$ הוא פרמטר. נתון: $0<b<1$.

31. פונקציה טריגונומטרית זוגית ו-$\frac{1}{f(x)+b}$ עם $b$ נתון (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos2x-2\cos x$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

32. חקירת ${\cos }^{2}x\cdot \sin 2x$ בתחום סגור והפונקציה $\sqrt{a\cdot f^{\prime }(x)}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\cos x)^2\cdot\sin(2x)$, המוגדרת בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

33. פונקציות טריגונומטריות: הזזה, נקודות חיתוך ושטח בין גרפים (שאלה מלאה · קלה)

    נתונות הפונקציות $f(x)=2\cos x$ ו-$g(x)=f\left(x-\frac\pi2\right)$.

34. פונקציה טריגונומטרית זוגית: חקירה בתחום, ו-$\frac{1}{f(x)+b}$ עם שתי אסימפטוטות (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2(\sin x)^2+\cos x-1$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

35. זוגיות של מכפלת $x$ ב-$\sin x$ (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $g(x)=x\sin(x)$, המוגדרת לכל $x$.

36. פונקציות טריגונומטריות: זוגיות, זיהוי גרפים, פרמטר ושטח בין גרפים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הפונקציות: $f(x)=2\sin^2x-\sin x$, $g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$.

37. זוגיות ואי-זוגיות של פונקציות טריגונומטריות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\sin^3x+\sin x$.

38. פירוק פונקציה לחלק זוגי ולחלק אי-זוגי ומפגש הגרפים של $f(x)$ ו-$f(-x)$ (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\sin2x+\cos x-1$, המוגדרת לכל $x$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• פונקציה טריגונומטרית זוגית: זווית כפולה, חסמים, קיצון של $f(2x)$ ואינטגרל של נגזרות · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin^2(x)-\cos^2(x)-1$, המוגדרת לכל $x$.

• הפונקציות $\tan x+\frac{1}{x}$ ו-$\frac{\cos x}{x}$: חיוביות, אי-זוגיות וקיצון באפס של פונקציה אחרת · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\tan(x)+\frac1x$. ענו על הסעיפים א-ב בעבור התחום: $0\le x\le\frac{3\pi}{2}$.

• חקירת $\sin x{\cos }^{3}x$, הפונקציה $\frac{1}{\sqrt{f}}$ ומרחק מינימלי בין הגרפים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin(x)\cdot\cos^3(x)$ המוגדרת בתחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

• חקירת $\frac{4\sin x}{{\cos }^{2}x-1}$: אסימפטוטות, אי-זוגיות, היעדר פיתול ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4\sin(x)}{\cos^2(x)-1}$, בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

• חקירת $\cos x-\sqrt{\cos x}$: קיצון בקצוות, גרף הנגזרת ושטח בעזרת זוגיות · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos x-\sqrt{\cos x}$, בתחום: $-\pi\le x\le\pi$.

• פונקציה טריגונומטרית עם פרמטר: אפסים, שיפוע מערך של $\cos x$, קיצון בתחום סגור, גרף הנגזרת ואינטגרל $f^2{f}^{\prime }$ · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(b+\cos x)\sin x$, המוגדרת בתחום: $-\pi\le x\le\pi$, $b$ הוא פרמטר.

• פונקציה טריגונומטרית עם $\frac{1}{\cos x}$: חקירה בתחום, זהות הזווית הכפולה ונקודה חסרה · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

• פונקציה טריגונומטרית עם $\frac{4}{{\cos }^{2}x}$: זוגיות, משיק אופקי, שלושה מינימומים ומפגש של $g$ עם $\frac{1}{g}$ · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\cos x+\frac{4}{(\cos x)^2}+a$, בתחום $-\frac{3\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$. $a$ הוא פרמטר.

• מכפלה של ביטויים ב-$\cos x$ עם פרמטר: זוגיות, קיצון בנקודה נתונה ו-$f+|f|$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=(1+\cos x)\cdot(-1+b\cos x)$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$. $b$ הוא פרמטר. נתון: $0<b<1$.

• חקירת ${\sin }^{2}x\cdot \cos 2x$ בתחום סגור והפונקציה $\sqrt{a\cdot f^{\prime }(x)}$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\sin x)^2\cdot\cos(2x)$, המוגדרת בתחום $-\frac{\pi}{4}\le x\le\frac{\pi}{4}$.

• פונקציה טריגונומטרית זוגית: חקירה בתחום, ו-$\frac{1}{f(x)+b}$ עם שתי אסימפטוטות · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\sin x)^2+\cos x-1$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

• פונקציות טריגונומטריות: זוגיות, זיהוי גרפים, פרמטר ושטח בין גרפים · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 5

  נתונות הפונקציות: $f(x)=\sin^2x-\sin x$, $g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$.