מבחן לדוגמה: נגזרת של סכום ומכפלה עם פונקציות טריגונומטריות - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם, מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום $0<x<\pi$ וקבעו את סוגן.

הוכיחו כי הפונקציה $f(x)$ זוגית.

הראו כי $f'(x)=2\sin x(1-2\cos x)$, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f(x)+\frac32}$.

הראו כי לפונקציה $g(x)$ יש בדיוק שתי אסימפטוטות אנכיות, ומצאו את תחום ההגדרה שלה.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, קבעו את סוגן וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

מצאו את $a$ ואת $b$.

קבעו את סוג הקיצון בנקודה $\left(\frac{\pi}{3},2\right)$. נמקו.

האם הפונקציה $f(x)$ היא זוגית או אי-זוגית? נמקו את תשובתכם.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=\frac{\pi}{3}$.

מצאו את הערך של $b$.

נתונה הפונקציה: $h(x)=f(x)+|f(x)|$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$. נקודה A היא נקודה כלשהי הנמצאת על גרף הפונקציה $h(x)$.

האם שיעור ה-$y$ של נקודה A הוא חיובי, שלילי, שווה אפס או שאי אפשר לקבוע? נמקו את תשובתכם.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$ בתחום.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בתחום הנתון בשתי נקודות בלבד, ששיעורי ה-$x$ שלהן הם $0.860$ ו-$3.426$ בקירוב.

מצאו את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של הפונקציה $f(x)$.

נתונה גם הפונקציה: $g(x)=x\cos(x)$, המוגדרת לכל $x$.

הראו כי בתחום $0<x<2\pi$ שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$ שווים לשיעורי ה-$x$ של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$, וקבעו את סוגן.