מבחן לדוגמה: נגזרת של מנה עם פונקציות טריגונומטריות - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $f'(x)$.

הוכיחו כי הפונקציה $f(x)$ זוגית.

הראו כי $f'(x)=2\sin x(1-2\cos x)$, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f(x)+\frac32}$.

הראו כי לפונקציה $g(x)$ יש בדיוק שתי אסימפטוטות אנכיות, ומצאו את תחום ההגדרה שלה.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, קבעו את סוגן וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לציר ה-$x$.

האם $f(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זוגית ולא אי-זוגית? הוכיחו.

הראו כי $f'(x)=-\frac{2\sin x}{(1-\cos x)^2}$, ומצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום הנתון וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונות שתי פונקציות: $k(x)=f(x)-2$, $g(x)=\sqrt{f(x)-2}$.

אחד מן הגרפים א-ד שלפניכם מתאר את הפונקציה $k(x)$, ואחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $g(x)$. קבעו איזה מן הגרפים מתאר כל אחת מן הפונקציות ונמקו את קביעותיכם.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום, והביעו אותם באמצעות $a$. קבעו את סוגן.

הראו כי $f'(x)=\frac{-3\sin x}{(\cos x+2)^2}$, ומצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום וקבעו את סוגן.

פתרו את המשוואה $f(x)=-\frac12$ בתחום.

מצאו את כל ערכי $m$ שבעבורם למשוואה $f(x)=m$ יש בדיוק שני פתרונות בתחום.