מבחן לדוגמה: משיק לפונקציה טריגונומטרית - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $a$.

מצאו את שיעור ה-$x$ החיובי הקטן ביותר שבו המשיק לגרף הפונקציה מקביל לציר ה-$x$.

מצאו את $a$, $b$ ו-$d$, ואת שיעורי נקודת המקסימום הראשונה מימין לציר ה-$y$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $O$ ואת משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$.

שני המשיקים שמצאתם בסעיף א נחתכים בנקודה $B$. מצאו את שיעורי הנקודה $B$, וחשבו את שטח המשולש $OAB$.

מצאו את שיעורי הנקודה $C$ שעל גרף הפונקציה, בתחום $0<x<\frac{\pi}{2}$, שבה המשיק לגרף מקביל לציר ה-$x$. הראו כי הנקודה $B$ נמצאת בדיוק מעל הנקודה $C$, ומצאו את אורך הקטע $BC$.

האם הפונקציה $f(x)$ היא זוגית או אי-זוגית? נמקו את תשובתכם.

נתון כי לגרף הפונקציה $f(x)$ יש בדיוק שלוש נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$.

לפניכם שלוש אפשרויות I-III לערכים של $b$. קבעו איזו אפשרות יכולה להתאים לפונקציה $f(x)$, ונמקו את קביעתכם. I. $b=0$ II. $-1<b<0$ III. $b>0$

נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$, כאשר: $\cos x=\frac13$, הוא: $-\frac7{18}$.

מצאו את הערך של $b$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה $g(x)$ המקיימת: $g(x)=(f(x))^2\cdot f'(x)$. הפונקציה $g(x)$ מוגדרת בתחום: $0\le x\le\pi$.

חשבו את סך השטחים ברביע הראשון המוגבלים על ידי גרף הפונקציה $g(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$.

נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ משיק לישר $y=1$ בשתי נקודות.

מצאו את הערך של $a$.

נתון כי לגרף הפונקציה יש בדיוק שלוש נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$, וכי המשיק לגרף בנקודה שבה $x=\frac\pi3$ מקביל לציר ה-$x$. מצאו את $b$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום, וקבעו את סוגן.

מצאו את כל הערכים של $m$ שבעבורם למשוואה $f(x)=m$ יש בדיוק שני פתרונות בתחום.