מבחן לדוגמה: משוואות בעזרת זהויות סכום והפרש - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונה המשוואה $\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin(2x)$.

נתונה המשוואה $\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$.

נתונה המשוואה $\cos x-\sin x=1$.

$ABCD$ הוא טרפז שווה-שוקיים ($AB\parallel DC$, $AD=BC$), שבו אורך הבסיס $AB$ שווה לאורך השוק: $AB=BC=AD=k$. האלכסון $AC$ מסורטט. נסמן: $\angle ACB=\alpha$. ידוע כי טרפז כזה קיים עבור $0^\circ<\alpha<60^\circ$, $\alpha\neq45^\circ$ (עבור $\alpha=45^\circ$ מתקבל $DC=AB$, והמרובע הוא ריבוע), וכי המשכי השוקיים $DA$ ו-$CB$, מעבר לנקודות $A$ ו-$B$, נחתכים רק כאשר $0^\circ<\alpha<45^\circ$.

במלבן $ABCD$ אורך האלכסון $BD$ הוא $d$, ו-$\sphericalangle ABD=\alpha$ ($0^\circ<\alpha<90^\circ$).

הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABD$, והנקודה $M$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $BDC$.

משולש שווה-שוקיים $ABC$, $AB=AC$, חסום במעגל שרדיוסו $R$, ו-$\angle BAC=2\alpha$. על המשך הבסיס $BC$, מעבר לנקודה $C$, נמצאת נקודה $D$ כך ש-$\angle CAD=45^\circ$.