מבחן לדוגמה: משוואות ריבועיות בפונקציה טריגונומטרית - כיתה י"א 5 יח"ל

פתרו את המשוואה בתחום $0\le x\le\pi$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

הביעו את $R_1$ ואת $R_2$ באמצעות $k$ ו-$\alpha$.

הביעו את היחס $\frac{R_1}{R_2}$ באמצעות $\cos\alpha$ בלבד.

מצאו את גודל הזווית BAD שבעבורה $R_1=R_2$, והראו שבמקרה זה אפשר לחסום את הדלתון במעגל.

קבעו איזה מן הגרפים I-II מתאר את הפונקציה $f(x)$. נמקו את קביעתכם.

נתון כי $f(x)=\frac{\cos x}{1+(\sin x)^2}$ מוגדרת בתחום $0\le x\le2\pi$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\left|f(x)-\frac27\right|$ המוגדרת בתחום $0\le x\le2\pi$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

הסבירו מדוע אפשר לחסום במעגל את המרובע $CNFM$.

נסמן: $d_1$ הוא קוטר המעגל החוסם את המרובע $OBMC$. $d_2$ הוא קוטר המעגל החוסם את המרובע $CNFM$. $d_3$ הוא קוטר המעגל החוסם את המשולש $CMD$.

הביעו באמצעות $\alpha$ ו-$R$ את $d_1$, את $d_2$ ואת $d_3$.

מצאו את הערך של $\alpha$ שבעבורו מתקיים: $\frac{d_2}{d_1}=\frac{d_1}{d_3}$.

הראו כי $f(x)$ זוגית, ומצאו באמצעות $a$ את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$.

קבעו, לפי ערכי $a$, כמה נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$ יש לגרף $f(x)$ בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

נתון כי הערך הקטן ביותר של $f(x)$ הוא $-\frac98$. מצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם, נתונה הפונקציה $g(x)=f(2x)$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$ בתחום $-\frac\pi2\le x\le\frac\pi2$, וקבעו את סוגן.