מבחן לדוגמה: משוואות הומוגניות ומשוואות עם tan - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונה המשוואה $\sin^2x+\sin x\cos x=1$.

נתונה המשוואה $\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x=0$, כאשר $b$ ו-$c$ פרמטרים. בתחום $0\le x<\pi$ הפתרונות של המשוואה הם בדיוק $x=\frac{\pi}{4}$ ו-$x=\frac{2\pi}{3}$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2(\cos x)^2+\sqrt3\sin2x}{2\cos x}$, בתחום: $0\le x\le2\pi$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\tan(x)-\frac1x$.

ענו על הסעיפים א-ב בעבור התחום: $0\le x\le2\pi$.

$AB$ הוא קוטר במעגל שרדיוסו $R$ ומרכזו $O$. המשיק למעגל בנקודה $D$ חותך את המשך הקוטר $AB$ בנקודה $E$. הנקודה $F$ נמצאת על הקוטר $AB$, וההמשך של הקטע $DF$ חותך את המעגל בנקודה $C$ (ראו סרטוט). נסמן: $\angle ADE=\alpha$.

נתון כי: $EF=ED$. ניתן להראות כי $\angle ABD=\alpha$, $\angle AED=90^\circ-2\alpha$, $\angle AFD=45^\circ+\alpha$ ו-$\angle ADF=45^\circ$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2(\cos x)^2+k\sin2x}{2\cos x}$ בתחום $0\le x\le2\pi$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר.