שאלות פתוחות: משוואות הומוגניות ומשוואות עם tan - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונה המשוואה $\sin^2x+\sin x\cos x=1$.

נתונה המשוואה $\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x=0$, כאשר $b$ ו-$c$ פרמטרים. בתחום $0\le x<\pi$ הפתרונות של המשוואה הם בדיוק $x=\frac{\pi}{4}$ ו-$x=\frac{2\pi}{3}$.

נתונה המשוואה $\sin^2x+\sqrt3\sin x\cos x=m$ בתחום $0^\circ\le x<360^\circ$, כאשר $m$ פרמטר.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2(\cos x)^2+\sqrt3\sin2x}{2\cos x}$, בתחום: $0\le x\le2\pi$.

נתונה המשוואה $3\sin^2x-\sin x\cos x=2$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2(\cos x)^2+k\sin2x}{2\cos x}$ בתחום $0\le x\le2\pi$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר.

$AB$ הוא קוטר במעגל שרדיוסו $R$ ומרכזו $O$. המשיק למעגל בנקודה $D$ חותך את המשך הקוטר $AB$ בנקודה $E$. הנקודה $F$ נמצאת על הקוטר $AB$, וההמשך של הקטע $DF$ חותך את המעגל בנקודה $C$ (ראו סרטוט). נסמן: $\angle ADE=\alpha$.

במערכת צירים נתונה הנקודה $P(a,b)$, כאשר $a>0$ ו-$b>0$. ישר שעובר דרך $P$ חותך את החלק החיובי של ציר ה-$x$ בנקודה $A$ ואת החלק החיובי של ציר ה-$y$ בנקודה $B$ ($O$ - ראשית הצירים). נסמן $\angle OAB=\theta$ (ראו סרטוט).

שני קירות ישרים, הניצבים זה לזה, נפגשים בפינה $O$. עמוד $P$ נמצא במרחק $a$ מהקיר $OB$ ובמרחק $b$ מהקיר $OA$ (ראו סרטוט). מתכננים גדר ישרה שעוברת דרך העמוד $P$, ומחברת את הנקודה $A$ שעל קיר אחד עם הנקודה $B$ שעל הקיר השני, כך שנוצרת חלקה משולשת $OAB$. הגדר יוצרת זווית שגודלה $x$ עם הקיר $OA$ ($x=\angle OAB$).

משולש ABD חסום במעגל שרדיוסו $R$ ומרכזו O (ראו סרטוט). נסמן: $\angle DAB=\alpha$, $\alpha$ היא זווית חדה.

נתון: $AD=R$, והזווית ABD חדה.

נסמן ב-$h_1$ את הגובה שיורד מקודקוד A במשולש ABD. נתון כי $h_1=R\sin(\alpha+30^\circ)$.