מבחן לדוגמה: הוכחת טענות ומשפטים בגאומטריה בעזרת טריגונומטריה - כיתה י"א 5 יח"ל

$ABCD$ היא מקבילית שבה $AB=6$, $AD=4$. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ כך ש-$AE=2$, והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CB$ כך ש-$CF=3$. מחברים את $D$ עם $E$ ועם $F$.

במשולש $ABC$ מסמנים ב-$a,b,c$ את הצלעות שמול הזוויות $\alpha,\beta,\gamma$ בהתאמה, וב-$S$ את שטח המשולש. נתון: $4S=b^2+c^2-a^2$.

במחומש $ABCDE$ נתון: $AB=3$, $BC=4$, $CD=8$, $DE=16$, $EA=24$, ואורכי האלכסונים הם $AC=6$ ו-$AD=12$.

משולש BCD חסום במעגל שמרכזו O ורדיוסו $R$. הנקודות O ו-E נמצאות על הצלע BD, כך שמתקיים $OE=ED$ (ראו סרטוט).

נסמן $\angle CDB=\alpha$, $BC=k$.

למשולשים $ABC$ ו-$ADE$ קודקוד משותף $A$, ו-$\angle BAC=\angle DAE$. נתון: $AB=6$, $AC=8$, $AD=9$, $AE=12$. הנקודה $D$ נמצאת בתוך הזווית $BAC$, והנקודה $C$ נמצאת בתוך הזווית $DAE$. המשך הקטע $EC$ מעבר לנקודה $C$ חותך את הקטע $BD$ בנקודה $F$.

משולש $ABC$ הוא ישר זווית: $\sphericalangle C=90^\circ$. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$.

הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$AD=DB$, והנקודה $M$ היא אמצע הקטע $AD$.

נסמן $\sphericalangle ABC=\beta$.