מבחן לדוגמה: מעגלים משיקים ומרחק בין מרכזים - כיתה י"א 5 יח"ל

שני מעגלים, שמרכזיהם $O_1$ ו-$O_2$, משיקים זה לזה מבחוץ. רדיוס המעגל שמרכזו $O_1$ הוא $9$, ורדיוס המעגל השני קטן ממנו. ישר משיק לשני המעגלים בנקודות $A$ (על המעגל שמרכזו $O_1$) ו-$B$ (על המעגל שמרכזו $O_2$), ושני המעגלים נמצאים באותו צד של הישר. נתון: $AB=12$.

מעגל שמרכזו $N$ ורדיוסו $4$ משיק מבפנים בנקודה $T$ למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $10$. הנקודה $A$ נמצאת על המעגל הגדול, כך ש-$\angle AOT=60^\circ$. מ-$A$ מעבירים שני משיקים למעגל הקטן.

שני מעגלים משיקים זה לזה מבחוץ בנקודה $A$ (ראו סרטוט). $O$ הוא מרכז המעגל השמאלי ו-$Q$ הוא מרכז המעגל הימני. מעבירים בנקודה $A$ משיק משותף לשני המעגלים. $B$ ו-$C$ הן נקודות ההשקה של ישר נוסף שמשיק לשני המעגלים ($B$ על המעגל שמרכזו $O$). שני המשיקים נחתכים בנקודה $M$. ידוע כי הזווית $\sphericalangle OMQ$ ישרה.

שני מעגלים משיקים זה לזה מבחוץ בנקודה $A$ (ראו סרטוט). $O$ הוא מרכז המעגל השמאלי ו-$Q$ הוא מרכז המעגל הימני. מעבירים בנקודה $A$ משיק משותף לשני המעגלים. $B$ ו-$C$ הן נקודות ההשקה של ישר נוסף שמשיק לשני המעגלים ($B$ על המעגל שמרכזו $O$). שני המשיקים נחתכים בנקודה $M$.

מעגל שרדיוסו $r$ משיק מבפנים בנקודה $T$ למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $13$. הקטע $TS$ הוא קוטר של המעגל הקטן. המשיק למעגל הקטן בנקודה $S$ חותך את המעגל הגדול בשתי נקודות, והמיתר שנוצר במעגל הגדול אורכו $24$.

שלושה מעגלים שווים, שרדיוס כל אחד מהם $r$, נמצאים בתוך מעגל שרדיוסו $10$. כל אחד מהם משיק מבפנים למעגל הגדול ומשיק מבחוץ לשני המעגלים האחרים. נסמן ב-$O$ את מרכז המעגל הגדול.