שאלות פתוחות: מעגלים משיקים ומרחק בין מרכזים - כיתה י"א 5 יח"ל

מעגל שמרכזו $N$ ורדיוסו $4$ משיק מבפנים בנקודה $T$ למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $10$. הנקודה $A$ נמצאת על המעגל הגדול, כך ש-$\angle AOT=60^\circ$. מ-$A$ מעבירים שני משיקים למעגל הקטן.

שני מעגלים משיקים זה לזה מבפנים בנקודה $P$. מרכז המעגל הגדול הוא $M$ ורדיוסו $R_1$, ומרכז המעגל הקטן הוא $N$ ורדיוסו $R_2$. נתון: $\frac{R_1}{R_2}=\frac94$, $MN=10$. דרך $P$ עובר המשיק המשותף לשני המעגלים. מ-$M$ מעבירים שני ישרים המשיקים למעגל הקטן בנקודות $A$ ו-$B$, והם חותכים את המשיק המשותף בנקודות $D$ ו-$C$ (ראו סרטוט; הסרטוט אינו בקנה מידה).

מעגל שרדיוסו $r$ משיק מבפנים בנקודה $T$ למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $13$. הקטע $TS$ הוא קוטר של המעגל הקטן. המשיק למעגל הקטן בנקודה $S$ חותך את המעגל הגדול בשתי נקודות, והמיתר שנוצר במעגל הגדול אורכו $24$.

שני מעגלים, שמרכזיהם $O_1$ ו-$O_2$, משיקים זה לזה מבחוץ. רדיוס המעגל שמרכזו $O_1$ הוא $9$, ורדיוס המעגל השני קטן ממנו. ישר משיק לשני המעגלים בנקודות $A$ (על המעגל שמרכזו $O_1$) ו-$B$ (על המעגל שמרכזו $O_2$), ושני המעגלים נמצאים באותו צד של הישר. נתון: $AB=12$.

שלושה מעגלים שווים, שרדיוס כל אחד מהם $r$, נמצאים בתוך מעגל שרדיוסו $10$. כל אחד מהם משיק מבפנים למעגל הגדול ומשיק מבחוץ לשני המעגלים האחרים.

שני מעגלים משיקים זה לזה מבחוץ בנקודה $A$. $O$ הוא מרכז המעגל השמאלי ורדיוסו $R$, ו-$Q$ הוא מרכז המעגל הימני ורדיוסו $r$, כאשר $R>r$. המשיק המשותף בנקודה $A$ חותך בנקודה $M$ את הישר שמשיק לשני המעגלים בנקודות $B$ (על המעגל שמרכזו $O$) ו-$C$.

שני מעגלים שמרכזיהם $O$ ו-$Q$ ורדיוסיהם 8 ו-2 משיקים זה לזה מבחוץ. ישר משיק לשני המעגלים בנקודות $B$ (על המעגל שמרכזו $O$) ו-$C$.

שני מעגלים משיקים זה לזה מבחוץ בנקודה $A$ (ראו סרטוט). $O$ הוא מרכז המעגל השמאלי ו-$Q$ הוא מרכז המעגל הימני. מעבירים בנקודה $A$ משיק משותף לשני המעגלים. $B$ ו-$C$ הן נקודות ההשקה של ישר נוסף שמשיק לשני המעגלים ($B$ על המעגל שמרכזו $O$). שני המשיקים נחתכים בנקודה $M$.

שלושה מעגלים שווים, שרדיוס כל אחד מהם $r$, נמצאים בתוך מעגל שרדיוסו $10$. כל אחד מהם משיק מבפנים למעגל הגדול ומשיק מבחוץ לשני המעגלים האחרים. נסמן ב-$O$ את מרכז המעגל הגדול.

שני מעגלים שמרכזיהם $O$ ו-$Q$ ורדיוסיהם 8 ו-2 משיקים זה לזה מבחוץ. ישר משיק לשני המעגלים בנקודות $B$ (על המעגל שמרכזו $O$) ו-$C$.