מבחן לדוגמה: אינטגרלים מיידיים של sin ו-cos - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $a$ ואת $b$.

הביעו את $I(a)$ באמצעות $a$.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם $I(a)=-2$, ואת כל ערכי $a$ שעבורם $I(a)<0$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $a$.

הביעו באמצעות $t$ את מיקום הגוף $x(t)$.

מצאו את הרגע הראשון $t>0$ שבו הגוף משנה את כיוון תנועתו, ואת מיקום הגוף ברגע זה.

חשבו את הדרך הכוללת שעבר הגוף מהרגע $t=0$ עד הרגע $t=\frac{3\pi}{2}$, ואת ההעתק שלו בפרק זמן זה.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $G(a)$ בתחום, ואת ערכי $a$ שבהם הם מתקבלים.

מצאו את כל הפונקציות הקדומות $F(x)$ של $f(x)$ שהגרף שלהן משיק לציר ה-$x$.

עבור הפונקציה הקדומה מסעיף א שבה $C>0$, מצאו את משוואת המשיק לגרף שלה ששיפועו $2$, בתחום $0\le x\le2\pi$.

עבור אותה פונקציה קדומה, חשבו את $\int_0^{\pi}F(x)\,dx$.