שאלות פתוחות: אינטגרלים מיידיים של sin ו-cos - כיתה י"א 5 יח"ל

$a$ הוא פרמטר. מסמנים: $I(a)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(a\sin x-a^2\cos x\right)dx$.

גוף נע לאורך ישר. מהירותו בזמן $t$ היא $v(t)=\sin t+\cos t$ (במטרים לשנייה; $t$ בשניות, $t\ge0$). בזמן $t=0$ הגוף נמצא בנקודה $O$ שעל הישר.

לכל $0\le a\le2\pi$ מגדירים $G(a)=\int_0^{a}(\cos x-\sin x)\,dx$.

נתונה הפונקציה $f(x)=a\cos x+b\sin x$, כאשר $a$ ו-$b$ קבועים. ידוע כי $f(0)=2$ וכי $\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)\,dx=5$.

נתון: $\int_{-a}^{a}(\sin x+2\cos x)\,dx=2$, כאשר $0<a<\pi$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\sin x+\sqrt3\cos x$, המוגדרת לכל $x$.

נתונה הפונקציה $f(x)=a\cos x+b\sin x$, כאשר $a$ ו-$b$ קבועים. ידוע כי $f(0)=2$ וכי $\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)\,dx=5$.

נתונה הפונקציה $f(x)=a\sin x+b\cos x$, כאשר $a$ ו-$b$ קבועים. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=\frac{\pi}{4}$, ונתון: $\int_0^{\pi}f(x)\,dx=4$.

נתון האינטגרל $I=\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}\left(x^2\sin x+\cos x\right)dx$.

גוף נע לאורך ישר. מהירותו (בס"מ לשנייה) ברגע $t$ (בשניות) היא $v(t)=-3\sin t$. ברגע $t=0$ הגוף נמצא במיקום $x=5$.