מבחן לדוגמה: נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את נקודות הקיצון של $h(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את תחום הערכים (הטווח) של $h(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לציר ה-$x$.

האם $f(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זוגית ולא אי-זוגית? הוכיחו.

הראו כי $f'(x)=-\frac{2\sin x}{(1-\cos x)^2}$, ומצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום הנתון וקבעו את סוגן.

נתון: $f''(x)=\frac{2(\cos x+2)}{(1-\cos x)^2}$.

הראו שלפונקציה אין נקודות פיתול, וסרטטו סקיצה של גרף $f(x)$ בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

חשבו את השטח הכלוא בין גרף $f'(x)$ ובין ציר ה-$x$ בתחום $\frac{\pi}{2}\le x\le\pi$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות האנכיות שלה.

הראו כי $f'(x)=-\frac{\cos x\,(2+\sin^2x)}{\sin^2x}$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

קבעו אם הפונקציה $f(x)$ היא זוגית או אי-זוגית. נמקו את קביעתכם.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=16\cos x+\frac{2\tan x}{\sin(2x)}$, בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

האם קיים ערך של $k$ שבעבורו הישר $y=k$ חותך את גרף הפונקציה $g(x)$ ב-3 נקודות בדיוק? אם כן, מצאו אותו. אם לא, נמקו את תשובתכם.

מצאו את ערכי $a$ שעבורם יש לפונקציה בדיוק $3$ נקודות קיצון בתחום $0<x<2\pi$.

הראו כי $f(x)$ זוגית, ומצאו באמצעות $a$ את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$.

נתון כי הערך הקטן ביותר של $f(x)$ הוא $-\frac98$. מצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם, נתונה הפונקציה $g(x)=f(2x)$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$ בתחום $-\frac\pi2\le x\le\frac\pi2$, וקבעו את סוגן.