שאלות פתוחות: נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון - כיתה י"א 5 יח"ל

עוד 69 שאלות על נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos(3x)-3\cos x$. הפונקציה זוגית ומחזורית עם מחזור $2\pi$.

12. משפחה של פונקציות טריגונומטריות: מספר נקודות הקיצון לפי פרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{a+\sin^2(x)}{\sin(x)}$, כאשר $a$ הוא פרמטר. ענו על הסעיפים בתחום: $0<x<2\pi$, $x\neq\pi$.

13. פונקציה טריגונומטרית עם נקודות סליקות: חקירה מודרכת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2(\cos x)^2+\sqrt3\sin2x}{2\cos x}$, בתחום: $0\le x\le2\pi$.

14. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos(2x)-4a\cos x$ בתחום $0\le x\le\pi$, כאשר $a$ פרמטר.

15. משפחת הפונקציות $\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x+k}}$: קיצון לפי פרמטר, בעיה הפוכה ושטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)+k}}$, כאשר $k>1$ הוא פרמטר. ענו על הסעיפים הבאים עבור התחום: $0\le x\le2\pi$.

16. פונקציה טריגונומטרית אי-זוגית: זווית כפולה, קיצון של $f(2x)$ ואינטגרל של נגזרות (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2\sin(x)\cos(x)$, המוגדרת לכל $x$.

17. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax-\tan x$ בתחום $0\le x<\frac{\pi}{2}$, כאשר $a$ פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=\frac{\pi}{3}$.

18. משפחת פונקציות $\frac{2{\cos }^{2}x+k\sin 2x}{2\cos x}$: חורים, קיצון וטווח לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2(\cos x)^2+k\sin2x}{2\cos x}$ בתחום $0\le x\le2\pi$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר.

19. הפונקציות $\tan x+x$ ו-$x\sin x$: חיוביות, זוגיות וקיצון באפס של פונקציה אחרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\tan(x)+x$. ענו על הסעיפים א-ב בעבור התחום: $0\le x\le\frac{3\pi}{2}$.

20. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=a\sin x+b\cos x$ בתחום $0\le x\le2\pi$, כאשר $a$ ו-$b$ קבועים. הנקודה $\left(\frac{\pi}{3},2\right)$ היא נקודת מקסימום…

21. משפחה טריגונומטרית עם פרמטר: חסמים, מספר אפסים וקיצון של $f(2x)$ (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos(2x)+a\cos(x)+1$, המוגדרת לכל $x$, כאשר $a$ פרמטר, $0<a<4$.

22. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $h(x)=\frac{13-5\cos x}{\sin x}$ בתחום $0<x<\pi$.

23. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{3}x+2\cos x$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

24. הפונקציה $\frac{\sin x}{x}$: קיצון בשורש של $\tan x=x$ בלי ערך מספרי, ומספר הפתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\tan(x)-x$ ו-$g(x)=\frac{\sin(x)}{x}$, $x\neq0$.

25. חקירת $\sin x\cos x$ והמרחק בינה לבין $\frac{1}{\sqrt{f}}$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin(x)\cdot\cos(x)$ המוגדרת בתחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

26. חקירת $\frac{1+{\sin }^{2}x}{\sin x}$ בתחום, וזיהוי הגרפים של $f-2$ ושל $\sqrt{f-2}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1+\sin^2(x)}{\sin(x)}$. ענו על הסעיפים שלפניכם בתחום: $0\le x\le2\pi$.

27. חקירת ${\sin }^{2}x\cos x$: שני ענפים של $\frac{1}{\sqrt{f}}$, מספר חיתוכים עם $y=m$ ומרחק מינימלי (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin^2(x)\cdot\cos(x)$ המוגדרת בתחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$, ונתונה הפונקציה…

28. חקירת $\frac{2}{1-\cos x}$: אסימפטוטות, זוגיות, קיצון, קעירות ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2}{1-\cos(x)}$, בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

29. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\tan(x)+\frac{1}{\tan(x)}$ בתחום $0<x<\pi$, $x\neq\frac\pi2$.

30. משפחת הפונקציות $\frac{a+\cos x}{\sin x}$: מתי יש קיצון, טווח לפי הפרמטר ומתי יש פיתול (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a+\cos(x)}{\sin(x)}$, כאשר $a>0$ פרמטר, בתחום $0<x<2\pi$, $x\neq\pi$.

31. מנה טריגונומטרית: זוגיות, נגזרת מודרכת, קיצון בתחום סגור ואינטגרל $f^2{f}^{\prime }$ (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$, המוגדרת בתחום: $-\pi\le x\le\pi$.

32. חקירת $\frac{\sin x}{\sqrt{1-2\cos x}}$ בתחום $[0,2\pi ]$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sin(x)}{\sqrt{1-2\cos(x)}}$. ענו על הסעיפים הבאים עבור התחום: $0\le x\le2\pi$.

33. משפחת הפונקציות $\cos x-a\sqrt{\cos x}$: חיתוכים וקיצון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos x-a\sqrt{\cos x}$, בתחום: $-\pi\le x\le\pi$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

34. הפונקציה $\frac{\cos x-1}{\cos x+2}$: פרמטר מנקודה, קיצונים בתחום סגור ומספר פתרונות (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\cos(x)-a}{\cos(x)+2}$, $a$ פרמטר. ידוע שגרף הפונקציה עובר בראשית הצירים.

35. הפונקציה $\sin x(1+\cos x)$ עם נקודות סליקות: קיצון בתחום סגור, מספר פתרונות ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sin2x\,(1+\cos x)}{2\cos x}$, בתחום: $0\le x\le2\pi$.

36. פונקציה טריגונומטרית עם ריבוע: מציאת פרמטר עם פסילה, מספר פתרונות ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin x\,(b+\cos x)^2$, המוגדרת בתחום: $-\pi\le x\le\pi$, $b$ הוא פרמטר.

37. פונקציה טריגונומטרית: גרף הנגזרת, קיצון בתחום סגור והפונקציה $|f(x)-0.2|$ (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם נתונים שני גרפים I-II, בתחום $0\le x\le2\pi$: אחד מהם הוא הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{\sin x}{2+\sin x}$, והשני הוא הגרף של…

38. פונקציה טריגונומטרית זוגית: זווית כפולה, חסמים, קיצון של $f(2x)$ ואינטגרל של נגזרות (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos(2x)-2\cos(x)+1$, המוגדרת לכל $x$.

39. המשפחה $\frac{1-\sin x}{a+\sin x}$: תחום לפי הפרמטר, קיצונים בפרמטר, מספר פתרונות ומרחק בין אסימפטוטות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1-\sin x}{a+\sin x}$ בתחום $0\le x\le2\pi$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

40. פונקציה טריגונומטרית $\cos x+\frac{1}{\cos x}$: חקירה מודרכת ונקודה חסרה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos x+\frac{1}{\cos x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

41. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\sin(3x)+1$ בתחום $-\frac\pi3\le x\le\frac\pi3$.

42. משפחת פונקציות $\frac{\sin x}{k+{\sin }^{2}x}$: קיצון לפי הפרמטר, בעיה הפוכה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sin x}{k+\sin^2x}$ בתחום $0\le x\le2\pi$, כאשר $k$ הוא פרמטר חיובי.

43. חקירה מודרכת של $2\cos x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$: תחום, זוגיות, קיצון וסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos^2x}$, בתחום $-\frac{3\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$.

44. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{\sin x}+\frac{27}{\cos x}$ בתחום $0<x<\frac{\pi}{2}$.

45. משפחת הפונקציות $a\cos x+\frac{1}{\cos x}$: סוג הקיצון לפי הפרמטר, בעיה הפוכה וספירת חיתוכים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=a\cos x+\frac{1}{\cos x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$, כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי.

46. מכפלה של ביטויים ב-$\cos x$ בלי פרמטר: זוגיות, קיצון וסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\cos x-2)(\cos x+3)$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

47. הפונקציות $\tan x-\frac{1}{x}$ ו-$x\cos x$: חיוביות, אי-זוגיות וקיצון באפסים של פונקציה אחרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\tan(x)-\frac1x$. ענו על הסעיפים א-ב בעבור התחום: $0\le x\le2\pi$.

48. משפחת הפונקציות $\cos x+\frac{b}{{\cos }^{2}x}$: מספר נקודות הקיצון לפי $b$ ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos x+\frac{b}{\cos^2x}$, בתחום $-\frac{3\pi}{2}<x<\frac{3\pi}{2}$, $x\ne\pm\frac{\pi}{2}$. $b$ הוא פרמטר חיובי.

49. חקירת $x+\sin 2x$ בתחום סגור והפונקציה $\sqrt{-f^{\prime }(x)}$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sin(2x)$, המוגדרת בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

50. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $h(x)=\frac{\sin(x)}{x^2}$, $x\neq0$.

51. הפונקציה $\sqrt{a\cdot f^{\prime }(x)}$ כש-$f=4\cos x+\cos 2x$ והסימן של $a$ לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=4\cos x+\cos(2x)$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$. נתונה גם הפונקציה $g(x)=\sqrt{a\cdot f^{\prime}(x)}$, כאשר…

52. פונקציה טריגונומטרית זוגית ו-$\frac{1}{f(x)+b}$ עם $b$ נתון (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos2x-2\cos x$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

53. חקירת ${\sin }^{3}x{\cos }^{3}x$, הפונקציה $\frac{1}{\sqrt{f}}$ ומרחק מינימלי בין הגרפים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin^3(x)\cdot\cos^3(x)$ המוגדרת בתחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

54. משפחה ${\sin }^{2}x+a\cos x$: מספר נקודות הקיצון לפי פרמטר, בעיה הפוכה וספירת אסימפטוטות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\sin x)^2+a\cos x$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

55. נקודות קיצון של $\cos 2x-2\cos x$ בתחום $-\pi \le x\le \pi$ (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos2x-2\cos x$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

56. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos(x)\cdot(1+\sin(x))$ המוגדרת בתחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

57. משפחה $\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x-a}}$: מתי יש אסימפטוטות, מתי הפונקציה עולה, וקיצון בקצוות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x-a}}$, כאשר $a<1$ פרמטר. ענו על כל הסעיפים עבור התחום $-\pi\le x\le\pi$.

58. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin(x)-\sin^2(x)$ המוגדרת בתחום: $0\le x\le\pi$, ונתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{\sqrt{f(x)}}$.

59. הוכחה שיש בדיוק שתי נקודות קיצון לכל ערך של הפרמטר (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)+k}}$, כאשר $k>1$ הוא פרמטר. ענו על הסעיף הבא עבור התחום: $0\le x\le2\pi$. לכל $x$ מתקיים…

60. חקירת $\frac{\sin x+\sin x{\cos }^{2}x}{1-{\cos }^{2}x}$: אסימפטוטות, אי-זוגיות, היעדר פיתול ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sin(x)+\sin(x)\cos^2(x)}{1-\cos^2(x)}$, בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

61. ערך גדול וקטן של $\cos 2x+a\cos x+1$, מציאת $a$ ונקודות הקיצון של $f(2x)$ (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos(2x)+a\cos(x)+1$, המוגדרת לכל $x$, כאשר $a$ פרמטר, $0<a<4$.

62. פונקציה טריגונומטרית עם פרמטר: אפסים, שיפוע מערך של $\cos x$, קיצון בתחום סגור, גרף הנגזרת ואינטגרל $f^2{f}^{\prime }$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(b+\cos^2x)\sin x$, המוגדרת בתחום: $-\pi\le x\le\pi$, $b$ הוא פרמטר.

63. הפונקציה $\frac{\cos x-a}{(\cos x+1{)}^2}$: פרמטר מהשקה לציר $x$, חקירה בשני מחזורים והערכת אינטגרל בעזרת קעירות (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\cos(x)-a}{(\cos(x)+1)^2}$, $a$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ המקיים: $\cos(x)\ne-1$. נתון כי…

64. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2-\cos x}{2+\cos x}$ בתחום $-\frac\pi2\le x\le\frac{3\pi}2$.

65. פונקציה טריגונומטרית רציונלית: גרף הנגזרת, קיצון בתחום סגור והפונקציה $\left|f(x)-\frac{2}{7}\right|$ (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם נתונים שני גרפים I-II, בתחום $0\le x\le2\pi$. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, ואחד מהם מתאר את פונקציית הנגזרת שלה…

66. פונקציה טריגונומטרית $16\cos x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$: חקירה בתחום, זהות הזווית הכפולה ונקודה חסרה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=16\cos x+\frac{1}{\cos^2x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

67. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos(2x)+2\cos x$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

68. פונקציה טריגונומטרית עם $\frac{1}{\cos x}$: זוגיות, משיק אופקי, מקסימום מתחת למינימום ומפגש של $g$ עם $\frac{4}{g}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos x+\frac{1}{\cos x}+a$, בתחום $-\frac{3\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$. $a$ הוא פרמטר.

69. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{\sin x}-\sin x$ בתחום $0<x<2\pi$, $x\ne\pi$.

70. מכפלה עם $(1+\cos x{)}^2$ ופרמטר: זוגיות, קיצון בנקודה נתונה ו-$f+|f|$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(1+\cos x)^2\cdot(b\cos x-1)$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$. $b$ הוא פרמטר. נתון: $0<b<1$.

71. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\sin x+b\sin2x$, המוגדרת בתחום $0\le x\le\pi$. $b$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=\frac{\pi}{3}$.

72. חקירת ${\cos }^{2}x\cdot \sin 2x$ בתחום סגור והפונקציה $\sqrt{a\cdot f^{\prime }(x)}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\cos x)^2\cdot\sin(2x)$, המוגדרת בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

73. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\sin(2x)+2\cos x$, המוגדרת בתחום $0\le x\le\pi$.

74. פונקציה טריגונומטרית זוגית: חקירה בתחום, ו-$\frac{1}{f(x)+b}$ עם שתי אסימפטוטות (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2(\sin x)^2+\cos x-1$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

75. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\sin x+\frac12\sin2x$, המוגדרת בתחום $0\le x\le2\pi$.

76. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\sin x)^2-\sin x$, המוגדרת בתחום $0\le x\le2\pi$.

77. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה בתחום נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\sin2x}}$ בתחום $0\le x\le\pi$.

78. נקודות קיצון בתחום סגור כשהנגזרת מתאפסת בלי החלפת סימן (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sin2x\,(1+\cos x)}{2\cos x}$, בתחום: $0\le x\le2\pi$. תחום ההגדרה של הפונקציה הוא $0\le x<\frac\pi2$,…

79. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון של $\frac{2}{\sin x}-\sin x$ (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2}{\sin(x)}-\sin(x)$. ענו על הסעיפים שלפניכם בתחום: $0\le x\le2\pi$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת $\frac{{\cos }^{2}x}{\sin x}+3$ בתחום, וזיהוי הגרפים של $f-3$ ושל $\sqrt{f-3}$ · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\cos^2(x)}{\sin(x)}+3$. ענו על הסעיפים שלפניכם בתחום: $0\le x\le2\pi$.

• חקירת $\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}$ בתחום $[0,2\pi ]$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 חורף 2021 מועד נבצרים, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)}}$. ענו על הסעיפים הבאים עבור התחום: $0\le x\le2\pi$.

• פונקציה טריגונומטרית עם נקודות אי-רציפות סליקות: קיצון בתחום סגור, מספר פתרונות ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2(\cos x)^2+\sin2x}{2\cos x}$, בתחום: $0\le x\le2\pi$.

• פונקציה טריגונומטרית זוגית: זווית כפולה, חסמים, קיצון של $f(2x)$ ואינטגרל של נגזרות · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin^2(x)-\cos^2(x)-1$, המוגדרת לכל $x$.

• הפונקציות $\tan x+\frac{1}{x}$ ו-$\frac{\cos x}{x}$: חיוביות, אי-זוגיות וקיצון באפס של פונקציה אחרת · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\tan(x)+\frac1x$. ענו על הסעיפים א-ב בעבור התחום: $0\le x\le\frac{3\pi}{2}$.

• חקירת $\sin x{\cos }^{3}x$, הפונקציה $\frac{1}{\sqrt{f}}$ ומרחק מינימלי בין הגרפים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin(x)\cdot\cos^3(x)$ המוגדרת בתחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

• חקירת $\frac{4\sin x}{{\cos }^{2}x-1}$: אסימפטוטות, אי-זוגיות, היעדר פיתול ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4\sin(x)}{\cos^2(x)-1}$, בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

• פונקציה טריגונומטרית עם פרמטר: אפסים, שיפוע מערך של $\cos x$, קיצון בתחום סגור, גרף הנגזרת ואינטגרל $f^2{f}^{\prime }$ · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(b+\cos x)\sin x$, המוגדרת בתחום: $-\pi\le x\le\pi$, $b$ הוא פרמטר.

• הפונקציה $\frac{\sin x-a}{\sin x+a}$: פרמטר מהשקה לציר $x$ בקיצונים, חקירה בשני מחזורים והערכת אינטגרל בעזרת קעירות · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sin(x)-a}{\sin(x)+a}$, $a$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ המקיים: $\sin(x)\ne-a$. נתון כי הגרף של הפונקציה $f(x)$…

• פונקציה טריגונומטרית רציונלית: גרף הנגזרת, קיצון בתחום סגור והפונקציה $|f(x)-0.4|$ · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 7

  בסרטוט שלפניכם נתונים שני גרפים I-II, בתחום $0\le x\le2\pi$. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, ואחד מהם מתאר את פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$. הפונקציות…

• פונקציה טריגונומטרית עם $\frac{1}{\cos x}$: חקירה בתחום, זהות הזווית הכפולה ונקודה חסרה · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

• פונקציה טריגונומטרית עם $\frac{4}{{\cos }^{2}x}$: זוגיות, משיק אופקי, שלושה מינימומים ומפגש של $g$ עם $\frac{1}{g}$ · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\cos x+\frac{4}{(\cos x)^2}+a$, בתחום $-\frac{3\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$. $a$ הוא פרמטר.

• מכפלה של ביטויים ב-$\cos x$ עם פרמטר: זוגיות, קיצון בנקודה נתונה ו-$f+|f|$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=(1+\cos x)\cdot(-1+b\cos x)$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$. $b$ הוא פרמטר. נתון: $0<b<1$.

• חקירת ${\sin }^{2}x\cdot \cos 2x$ בתחום סגור והפונקציה $\sqrt{a\cdot f^{\prime }(x)}$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\sin x)^2\cdot\cos(2x)$, המוגדרת בתחום $-\frac{\pi}{4}\le x\le\frac{\pi}{4}$.

• פונקציה טריגונומטרית זוגית: חקירה בתחום, ו-$\frac{1}{f(x)+b}$ עם שתי אסימפטוטות · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\sin x)^2+\cos x-1$, המוגדרת בתחום $-\pi\le x\le\pi$.