מבחן לדוגמה: חקירה מלאה וסקיצה בתחום - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה $f(x)$ המאונכות לצירים.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{f(x)-1}$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-$x$. איזה מבין הגרפים I ו-II שלפניכם מתאר את $g(x)$? נמקו.

מצאו את האסימפטוטה האנכית של הפונקציה בתחום, ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה (כולל נקודות הקצה), וקבעו את סוגן.

מצאו את קבוצת הערכים של הפונקציה.

גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בתחום הנתון בשתי נקודות בלבד, ששיעורי ה-$x$ שלהן הם $0.860$ ו-$3.426$ בקירוב.

מצאו את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של הפונקציה $f(x)$.

נתונה גם הפונקציה: $g(x)=x\cos(x)$, המוגדרת לכל $x$.

האם הפונקציה $g(x)$ היא זוגית, אי-זוגית, או לא זוגית ולא אי-זוגית? הוכיחו את תשובתכם.

מצאו את $f'(x)$, וקבעו את סוג נקודות הקיצון של $f(x)$ שבהן $x=\pm\pi$.

הציבו $b=\frac{1}{16}$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את כל ערכי $m$ שבעבורם למשוואה $f(x)=m$ יש בדיוק שישה פתרונות.

מצאו את כל הערכים של $k$ שבעבורם לישר $y=2$ ולגרף $f(x)$ אין נקודות משותפות.

הציבו $k=2$.

מצאו את כל ערכי $t$ שבעבורם למשוואה $f(x)=t$ יש פתרון יחיד בתחום.