מבחן לדוגמה: בעיות קיצון עם פונקציות טריגונומטריות בגרפים - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונות הפונקציות $f(x)=\sin x$ ו-$g(x)=\sin^2x$ בתחום $0\le x\le\pi$. ישר המקביל לציר ה-$y$ חותך את הגרף של $f$ בנקודה $A$ ואת הגרף של $g$ בנקודה $B$ (ראו סרטוט).

נתונות הפונקציות: $f(x)=\sin^2(x)$ ו-$g(x)=\cos(x)+2$, המוגדרות בתחום: $0\le x\le\pi$. ידוע כי בכל התחום גרף הפונקציה $g(x)$ נמצא מעל גרף הפונקציה $f(x)$, וכי $g(x)-f(x)=\cos^2x+\cos x+1$.

נתונות הפונקציות $f(x)=2\sin x$ ו-$g(x)=\sin(2x)$ בתחום $0\le x\le\pi$. הישר $x=t$ ($0\le t\le\pi$) חותך את גרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $A$ ואת גרף הפונקציה $g(x)$ בנקודה $B$. $O$ היא ראשית הצירים (ראו סרטוט).

נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin^3(x)\cdot\cos^3(x)$ המוגדרת בתחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

נתונות הפונקציות $f(x)=\sin x$ ו-$g(x)=\cos x$. לכל $a$ המקיים $0<a\le\pi$, ישר המקביל לציר ה-$y$ חותך את שני הגרפים בתחום $0\le x\le a$ בנקודות $A$ ו-$B$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\sin^2(x)\cdot\cos(x)$ המוגדרת בתחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$, ונתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{\sqrt{f(x)}}$.