מבחן לדוגמה: הגדרה, הפרש ואיבר כללי - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $a_1$.

כמה מושבים יש בשורה האחרונה?

כמה מושבים יש באמפיתאטרון סך הכול?

כמה מושבים יש סך הכול בשורות האי-זוגיות (בשורה הראשונה, השלישית, החמישית וכן הלאה)?

באמפיתאטרון אחר יש בשורה הראשונה 20 מושבים, ובכל שורה יש 4 מושבים יותר מאשר בשורה שלפניה. באמפיתאטרון זה יש 572 מושבים סך הכול.

כמה שורות יש באמפיתאטרון האחר?

מצאו כמה ליטרים של שמן סורי ייצרו בבית הבד ביום הראשון.

ייצור השמן הסורי נמשך 20 ימים סך הכול.

מצאו כמה ליטרים של שמן סורי ייצרו בבית הבד סך הכול.

באותה עונה ייצרו בבית הבד גם שמן זית מזן ברנע. בכל יום ייצרו בבית הבד $d$ ליטרים של שמן ברנע יותר מביום שלפניו. ייצור שמן הברנע נמשך 20 ימים סך הכול. ביום האחרון ייצרו בבית הבד 208 ליטרים של שמן ברנע. הכמות סך הכול של שמן הברנע שייצרו בבית הבד הייתה קטנה ב-1,900 ליטרים מן הכמות סך הכול של השמן הסורי.

מצאו את הערך של $d$.

לאחר שהסתיים הייצור, מכר בית הבד את כל השמן משני הזנים במשך 4 חודשים. כמות השמן שנמכרה בכל חודש הייתה גדולה פי 3 מן הכמות שנמכרה בחודש שלפניו.

מצאו כמה ליטרים של שמן נמכרו בחודש הראשון.

הסבירו מדוע הסדרה היא סדרה חשבונית, ומצאו את נוסחת האיבר הכללי $a_n$ שלה.

מצאו כמה איברים יש לחבר בסדרה (החל מהאיבר הראשון) כדי שסכומם יהיה 4,960.

בסדרה יש 70 איברים. מהו סכום 30 האיברים האחרונים?

מצאו את הפרש הסדרה ואת האיבר הראשון $a_1$.

מצאו את המספר הקטן ביותר המופיע בשתי הסדרות, והראו כי המספרים המשותפים לשתי הסדרות יוצרים סדרה חשבונית.

כמה מספרים מופיעים גם בין $100$ האיברים הראשונים של $a_n$ וגם בין $100$ האיברים הראשונים של $b_n$?