דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: הגדרה, הפרש ואיבר כללי - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על סדרה חשבונית - הגדרה, הפרש ואיבר כללי - לכיתה י"ב, 4 יחידות. יש בעיות מילוליות על שורות מושבים באמפיתאטרון ועל ייצור אופניים חשמליים, מציאת איברים והפרש מתוך נתונים כמו מכפלה וסכום ריבועים של שני איברים, השוואה בין שתי סדרות חשבוניות ומציאת איברים משותפים, וסדרה חדשה שנבנית מאיברי סדרה חשבונית. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. מורים יכולים לבנות מכאן מבחן, בוחן או דף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

53 שאלותקלה: 16בינונית: 28קשה: 9

שאלה 1 · סדרה חשבונית: מושבים באמפיתאטרוןשאלה מלאה · קלה

באמפיתאטרון יש 15 שורות מושבים. בשורה הראשונה יש 12 מושבים, ובכל שורה יש 2 מושבים יותר מאשר בשורה שלפניה.

א.

כמה מושבים יש בשורה האחרונה?

ב.

כמה מושבים יש באמפיתאטרון סך הכול?

ג.

כמה מושבים יש סך הכול בשורות האי-זוגיות (בשורה הראשונה, השלישית, החמישית וכן הלאה)?

ד.

באמפיתאטרון אחר יש בשורה הראשונה 20 מושבים, ובכל שורה יש 4 מושבים יותר מאשר בשורה שלפניה. באמפיתאטרון זה יש 572 מושבים סך הכול.

כמה שורות יש באמפיתאטרון האחר?

שאלה 2 · הגדרה, הפרש ואיבר כללישאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה חשבונית עולה שכל איבריה חיוביים. נתון: a3⋅a7=21a_3\cdot a_7=21, a32+a72=58a_3^2+a_7^2=58.

מצאו את האיבר הראשון בסדרה ואת הפרש הסדרה.

שאלה 3 · הגדרה, הפרש ואיבר כללישאלת ביניים · קשה

נתונות שתי סדרות חשבוניות: an=3n+2a_n=3n+2 ו-bn=5n−1b_n=5n-1, כאשר nn מספר טבעי. מכל סדרה לוקחים את 100100 האיברים הראשונים שלה.

א.

מצאו את המספר הקטן ביותר המופיע בשתי הסדרות, והראו כי המספרים המשותפים לשתי הסדרות יוצרים סדרה חשבונית.

ב.

כמה מספרים מופיעים גם בין 100100 האיברים הראשונים של ana_n וגם בין 100100 האיברים הראשונים של bnb_n?

שאלה 4 · סדרות חשבוניות: תת-סדרה וסדרת סכומיםשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots ובה 15 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא −10-10, והפרש הסדרה הוא 4.

א.

מצאו את האיבר האחרון בסדרה, a15a_{15}.

ב.

האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים, a1,a3,a5,…,a15a_1,a_3,a_5,\dots,a_{15}, יוצרים סדרה חשבונית.

(1)

מצאו את מספר האיברים בסדרה זו ואת ההפרש שלה.

(2)

מצאו את סכום האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים.

ג.

נתונה סדרה חשבונית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots וגם בה 15 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 3. נסמן את הפרש הסדרה B ב-dd. מכל איברי הסדרות A ו-B בונים סדרה חדשה שאיבריה הם: a1+b1, a2+b2, a3+b3,…a_1+b_1,\ a_2+b_2,\ a_3+b_3,\dots

(1)

מצאו את האיבר הראשון של הסדרה החדשה.

(2)

הראו כי הסדרה החדשה היא חשבונית, והפרשה הוא 4+d4+d.

(3)

נתון כי סכום כל האיברים בסדרה החדשה הוא 525. מצאו את dd.

שאלה 5 · הגדרה, הפרש ואיבר כללישאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה חשבונית a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots שבה a1=3a_1=3.

מגדירים סדרה חדשה bnb_n לפי הכלל bn=a2n+1−anb_n=a_{2n+1}-a_n. נתון כי b5=18b_5=18.

א.

מצאו את הפרש הסדרה ana_n ואת a8a_8.

ב.

הראו כי bnb_n היא סדרה חשבונית, ומצאו את הפרשה.

שאלה 6 · הגדרה, הפרש ואיבר כללישאלה קצרה · קשה

בסדרה חשבונית ana_n הפרש הסדרה dd הוא מספר חיובי. נתון כי האיבר החמישי הוא a5=14a_5=14, וכי בסדרה יש איבר ak=42a_k=42 שמקומו kk מקיים k=3dk=3d.

מצאו את הפרש הסדרה ואת האיבר הראשון a1a_1.

שאלה 7 · סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של אופנייםשאלה מלאה · קלה

במפעל החלו לייצר אופניים חשמליים. בשבוע הראשון ייצרו 500 אופניים, ובכל שבוע שלאחר מכן ייצרו 40 אופניים יותר מבשבוע שלפניו. הייצור נמשך 30 שבועות.

א.
(1)

באיזה שבוע ייצרו 1,300 אופניים?

(2)

כמה אופניים ייצרו במפעל בכל 30 השבועות?

ב.

בגמר הייצור מכר המפעל את האופניים במשך כמה חודשים. בכל חודש נמכרו פי 2 אופניים מבחודש שלפניו. בחודש ה-4 נמכרו 320 אופניים.

כמה אופניים נמכרו בחודש הראשון?

ג.

החודש ה-5 היה החודש האמצעי של חודשי המכירה.

כמה חודשים נמשכה המכירה?

ד.

כמה מן האופניים שייצרו במפעל לא נמכרו?

שאלה 8 · סדרות חשבוניות: איברים במקומות זוגיים וסדרת סכומיםשאלה מלאה · בינונית

נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots ובה 21 איברים. נתון: a9=7a_9=7, הפרש הסדרה הוא −4-4.

א.

מצאו את a1a_1.

ב.

מצאו את סכום האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה.

ג.

נתונה סדרה חשבונית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots וגם בה 21 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 5. נסמן את הפרש הסדרה B ב-dd. מכל איברי הסדרות A ו-B בונים סדרה חשבונית חדשה שאיבריה הם: a1+b1, a2+b2, a3+b3,…a_1+b_1,\ a_2+b_2,\ a_3+b_3,\dots

(1)

מצאו את האיבר הראשון של הסדרה החדשה.

(2)

הביעו באמצעות dd את הפרש הסדרה החדשה.

(3)

נתון כי סכום כל האיברים בסדרה החדשה הוא 1,554. מצאו את dd.

שאלה 9 · סדרות חשבוניות: מסכום תת-סדרה לאיבר הראשון, ומספר האיברים השלילייםשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots ובה 25 איברים. הפרש הסדרה הוא 6, וסכום האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה הוא 260.

א.

מצאו את a1a_1.

ב.

מצאו את סכום האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה.

ג.

נתונה סדרה חשבונית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots וגם בה 25 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 2. נסמן את הפרש הסדרה B ב-dd. מכל איברי הסדרות A ו-B בונים סדרה חשבונית חדשה שאיבריה הם: c1=a1+b1, c2=a2+b2, …c_1=a_1+b_1,\ c_2=a_2+b_2,\ \dots

(1)

הביעו באמצעות dd ו-nn את האיבר הכללי cnc_n של הסדרה החדשה.

(2)

מצאו את כל הערכים של dd שעבורם בסדרה החדשה יש בדיוק 10 איברים שליליים.

שאלה 10 · סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום כל האיברים וסכום תת-סדרהשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה חשבונית A, ובה 40 איברים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a4=14a_4=14, a10=32a_{10}=32.

א.

מצאו את הפרש הסדרה ואת a1a_1.

ב.

מצאו את האיבר האחרון בסדרה A.

ג.

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots. נתון: b1=a6b_1=a_6, b3=a1b_3=a_1.

מצאו את המנה של הסדרה B (מצאו את שתי האפשרויות).

ד.

נתון כי המנה של הסדרה B שלילית.

(1)

מצאו את סכום כל האיברים בסדרה B.

(2)

האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה B (b2,b4,b6,…b_2,b_4,b_6,\dots) יוצרים סדרה הנדסית. מצאו את האיבר הראשון ואת המנה של סדרה זו, וחשבו את סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה B.

עוד 31 שאלות על הגדרה, הפרש ואיבר כללי

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה סדרה חשבונית A, ובה 31 איברים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a3+a5=a9a_3+a_5=a_9. האיבר האחרון בסדרה A הוא 128.

  2. סדרה חשבונית והנדסית: מתי נגמר המלאי (שאלה מלאה · קשה)

    במפעל החלו לייצר מקררים. בכל שבוע כמות המקררים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המקררים שייצרו בשבוע שלפניו. הייצור נמשך 50 שבועות,…

  3. סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון לטיול ותשלומים על אופניים (שאלה מלאה · קלה)

    שירה חוסכת כסף לטיול. בחודש הראשון הפקידה שירה 800 שקלים, ובכל חודש שלאחר מכן הפקידה 300 שקלים יותר מבחודש שלפניו.

  4. הגדרה, הפרש ואיבר כללי (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה סדרה חשבונית, ובה 25 איברים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a3+a7=a12a_3+a_7=a_{12}. האיבר האחרון בסדרה הוא 108.

  5. סדרה חשבונית עם הפרש לא ידוע וסדרה הנדסית: הפרש בין סכומי שתי תת-סדרות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots, והפרשה d≠0d\ne0. נתון: a4+a5=a10a_4+a_5=a_{10}.

  6. סדרות חשבוניות והנדסית: זרי פרחים ועציצים (שאלה מלאה · קלה)

    חנות פרחים ערכה מבצע שנמשך 15 ימים. ביום הראשון של המבצע נמכרו בחנות 20 זרי פרחים, ובכל יום נמכרו 4 זרים יותר מביום שלפניו.

  7. סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים השליליים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה סדרה חשבונית A, ובה 40 איברים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a7=3a2a_7=3a_2. האיבר האחרון בסדרה A הוא 81.

  8. סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון שעובר יעד ותשלומים במנה לא ידועה (שאלה מלאה · קשה)

    גיל הפקיד בכל חודש כסף לחיסכון. הפיקדון בכל חודש גדול בסכום קבוע מהפיקדון בחודש שלפניו. הפיקדון בחודש השישי גדול פי 2 מהפיקדון בחודש השני,…

  9. הגדרה, הפרש ואיבר כללי (שאלה קצרה · קלה)

    באולם מופעים יש בכל שורה 4 מושבים יותר מבשורה שלפניה. מספר המושבים בשורה השנייה ובשורה השישית יחד הוא 92.

  10. סדרה חשבונית והנדסית: הכנסות דוכן מיצים ותשלומים על מקרר תצוגה (שאלה מלאה · בינונית)

    יוסי פתח דוכן מיצים. ההכנסה של הדוכן בכל שבוע גדולה בסכום קבוע מההכנסה בשבוע שלפניו. סכום ההכנסות בשבוע השני ובשבוע השלישי הוא 3,450 שקלים…

  11. סדרה הנדסית מתחלפת וסדרה חשבונית שמספר איבריה לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה סדרה הנדסית A ובה 8 איברים. האיבר החמישי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר הראשון.

  12. סדרה הנדסית וחשבונית: כרטיסים להצגה וקרן מלגות (שאלה מלאה · קלה)

    תיאטרון קהילתי העלה הצגה במשך 6 ערבים. בערב הראשון נמכרו 40 כרטיסים, ובכל ערב נמכרו פי 2 כרטיסים מאשר בערב שלפניו.

  13. הגדרה, הפרש ואיבר כללי (שאלה קצרה · בינונית)

    אורי מתאמן בריצה. בכל שבוע הוא רץ מרחק הגדול במספר קבוע של קילומטרים מן המרחק שרץ בשבוע שלפניו. סכום המרחקים שרץ אורי בשבוע השני ובשבוע…

  14. סדרות חשבוניות והנדסית: נרות ריחניים ונרות צבעוניים (שאלה מלאה · קשה)

    סדנת נרות החלה לייצר נרות ריחניים לקראת החגים. בכל יום ייצרו בסדנה 4 נרות ריחניים יותר מביום שלפניו. מספר הנרות הריחניים שייצרו בסדנה ביום…

  15. הגדרה, הפרש ואיבר כללי (שאלה קצרה · קלה)

    בסדרה חשבונית יש 40 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 7, והאיבר האחרון בסדרה הוא 202.

  16. סדרה חשבונית והנדסית: אימוני ריצה לקראת מרתון (שאלה מלאה · בינונית)

    נועה מתאמנת לקראת מרתון. בכל שבוע היא רצה מספר קילומטרים גדול במספר קבוע ממספר הקילומטרים שרצה בשבוע שלפניו. בשבוע השני ובשבוע החמישי רצה…

  17. סדרה הנדסית וחשבונית: פסטיבל אוכל ותרומה יורדת (שאלה מלאה · קשה)

    פסטיבל אוכל נמשך 6 ימים. בכל יום נמכרו בפסטיבל פי qq מנות מאשר ביום שלפניו (qq קבוע). בשלושת הימים הראשונים של הפסטיבל נמכרו 350 מנות סך…

  18. כלל נסיגה ושלושה איברים בסדרה חשבונית (שאלה מלאה · קלה)

    סדרה מוגדרת לכל nn טבעי על ידי כלל הנסיגה: a1=3a_1=3, an+1=2an−1a_{n+1}=2a_n-1.

  19. סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה סדרה הנדסית A שמנתה היא qq, ובה 12 איברים. האיבר השביעי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר השלישי בסדרה.

  20. סדרה חשבונית מכלל נסיגה: איבר, מקום וסכום (שאלה מלאה · קלה)

    סדרה מוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא:

    {an+1=an+4a1=3\begin{cases}a_{n+1}=a_n+4\\a_1=3\end{cases}

    לכל nn טבעי.

  21. סדרות חשבוניות והנדסית: ארגזי מים וארגזי מיץ (שאלה מלאה · בינונית)

    לקראת הקיץ החל מפעל לייצר ארגזים של מים מינרליים. בכל יום ייצר המפעל 5 ארגזי מים יותר מביום שלפניו. מספר ארגזי המים שייצר המפעל ביום השני…

  22. סדרה חשבונית: תשלומים על טלוויזיה (שאלה מלאה · קלה)

    טלוויזיה מוצעת לרכישה ב-8 תשלומים המהווים סדרה חשבונית. התשלום הראשון הוא 1,000 ₪, והתשלום האחרון קטן ממנו ב-280 ₪.

  23. סדרות חשבוניות והנדסית: שמן זית משני זנים (שאלה מלאה · בינונית)

    בבית בד החלו לייצר שמן זית מזן סורי. בכל יום ייצרו בבית הבד 15 ליטרים של שמן סורי יותר מביום שלפניו. ביום השישי ייצרו בבית הבד פי 2 ליטרים…

  24. הגדרה, הפרש ואיבר כללי (שאלה קצרה · קלה)

    במשך 15 ימים התאמנה נועה בריצה. בכל יום רצה אותו מספר דקות פחות מאשר ביום שלפניו. ביום האחרון רצה נועה 84 דקות פחות מאשר ביום הראשון.

  25. סדרה הנדסית וחשבונית: הורדות אפליקציה ופרסום (שאלה מלאה · בינונית)

    חברה השיקה אפליקציה חדשה ועקבה אחר מספר ההורדות שלה במשך 6 שבועות. מספר ההורדות בכל שבוע היה גדול פי 3 ממספר ההורדות בשבוע שלפניו. ידוע כי…

  26. האיבר הראשון מתוך והפרש שלילי (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a9=7a_9=7, הפרש הסדרה הוא −4-4.

  27. סדרה הנדסית וחשבונית: מבקרים בתערוכה ומלגות (שאלה מלאה · בינונית)

    תערוכת אמנות במוזיאון מסוים נמשכה 6 שבועות. מספר המבקרים בתערוכה בכל שבוע היה מחצית ממספר המבקרים בשבוע שלפניו. ידוע כי בשלושת השבועות…

  28. סדרה חשבונית מכלל נסיגה: איבר כללי וסכומים (שאלה מלאה · בינונית)

    סדרה מוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא:

    {an+1=an+6a1=7\begin{cases}a_{n+1}=a_n+6\\a_1=7\end{cases}

    לכל nn טבעי.

  29. סדרה חשבונית: תשלומים על מקרר (שאלה מלאה · בינונית)

    מקרר מוצע לרכישה ב-10 תשלומים המהווים סדרה חשבונית. התשלום כולו גדול ב-4,800 ₪ מסכום ארבעת התשלומים האחרונים. התשלום האחרון קטן מהתשלום…

  30. אימון בריצה: המרחק בשבוע הראשון משני נתונים על הסדרה (שאלה קצרה · בינונית)

    אורי מתאמן בריצה. בכל שבוע הוא רץ מרחק הגדול במספר קבוע של קילומטרים מן המרחק שרץ בשבוע שלפניו. סכום המרחקים שרץ אורי בשבוע השני ובשבוע…

  31. איבר ראשון והפרש משני קשרים, איבר כללי ושלושה איברים עוקבים (שאלת ביניים · בינונית)

    בסדרה חשבונית a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots נתון: a3+a6=29a_3+a_6=29, a8−a3=15a_8-a_3=15.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.