דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: ייצוג גרפי: נקודות על ישר - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על ייצוג גרפי: נקודות על ישר (סדרה חשבונית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
ייצוג גרפי: נקודות על ישר
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הפרש הסדרה כשיפוע הישרשאלה קצרה · קלה

הנקודות (n,an)(n,a_n) של סדרה חשבונית נמצאות כולן על ישר אחד. ידוע כי הישר עובר בנקודה (0,5)(0,5), וכי האיבר השביעי בסדרה הוא a7=26a_7=26.

מצאו את הפרש הסדרה ואת האיבר הראשון שלה.

שאלה 2 · ייצוג גרפי: נקודות על ישרשאלה קצרה · קלה

איברי הסדרה החשבונית ana_n מיוצגים במישור על ידי הנקודות (n,an)(n,a_n). כל הנקודות האלה נמצאות על הישר y=−3x+17y=-3x+17.

א.

מצאו את האיבר השלילי הראשון בסדרה ואת מקומו.

ב.

מצאו את סכום כל האיברים החיוביים בסדרה.

שאלה 3 · מגרף הנקודות לנוסחת האיבר הכללישאלה קצרה · בינונית

בגרף שלפניכם מסומנות חמש הנקודות הראשונות (n,an)(n,a_n), n=1,2,3,4,5n=1,2,3,4,5, של סדרה חשבונית. כל הנקודות נמצאות על הישר המקווקו. שתיים מהנקודות הן (2,14)(2,14) ו-(5,2)(5,2).

(2,14)(5,2)

מצאו את משוואת הישר ואת נוסחת האיבר הכללי של הסדרה. הנקודות (7.5,−8)(7.5,-8) ו-(12,−26)(12,-26) נמצאות על הישר. קבעו לגבי כל אחת מהן אם היא נקודה של גרף הסדרה, ונמקו.

שאלה 4 · נקודות על ישר: נוסחה, חיתוך עם ציר y ונקודה משותפתשאלת ביניים · בינונית

הנקודות (n,an)(n,a_n) של סדרה חשבונית נמצאות כולן על ישר אחד. הנקודות (3,−4)(3,-4) ו-(9,14)(9,14) הן נקודות של גרף הסדרה.

א.

מצאו את משוואת הישר, את הפרש הסדרה ואת נוסחת האיבר הכללי.

ב.

מצאו את a1a_1 ואת נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-yy. הסבירו מדוע נקודת החיתוך אינה נקודה של גרף הסדרה, והראו ששיעור ה-yy שלה שווה ל-a1−da_1-d.

ג.

הנקודות (n,bn)(n,b_n) של סדרה חשבונית נוספת נמצאות על הישר y=−2x+22y=-2x+22. מצאו את נקודת החיתוך של שני הישרים, והסבירו מדוע יש מקום nn שבו an=bna_n=b_n. מהו מקום זה, ומה ערך האיברים בו?

שאלה 5 · הישר של גרף הסדרה ושטח משולש עם הציריםשאלה קצרה · קשה

הנקודות (n,an)(n,a_n) של סדרה חשבונית נמצאות כולן על ישר אחד. הישר חותך את ציר ה-xx בנקודה (4,0)(4,0), והוא יוצר עם הצירים משולש ששטחו 3232. האיבר הראשון בסדרה חיובי.

מצאו את הפרש הסדרה, את האיבר הראשון שלה ואת נוסחת האיבר הכללי.

שאלה 6 · ישר עם פרמטר שעליו נקודות הסדרהשאלת ביניים · קשה

הנקודות (n,an)(n,a_n) של סדרה חשבונית נמצאות כולן על הישר y=kx+k2−6y=kx+k^2-6, כאשר kk פרמטר. הנקודה (2,9)(2,9) היא נקודה של גרף הסדרה.

א.

מצאו את שני הערכים האפשריים של kk, ולכל אחד מהם רשמו את נוסחת האיבר הכללי של הסדרה.

ב.

ידוע גם שהמספר 4848 הוא איבר בסדרה. מצאו את kk ואת מקומו של האיבר 4848.

ג.

עבור ערך kk שמצאתם, כמה מנקודות גרף הסדרה נמצאות מתחת לישר y=2x+20y=2x+20?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.